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1、八年级 上册,13.1 轴对称 (第2课时),轴对称的性质:,如果两个图形关于某条直线对称,那么,对称点的连线被对称轴垂直平分。,类似地,轴对称图形的对称轴,对任何一对对称点所连线段垂直平分。,1、图中的对称点有哪些? 2、点和的连线与直线MN有什么样的关系?,思考?,图中的两个三角形关于直线MN对称,直线MN垂直且平分线段,定义:经过线段的中点并且垂直于这条线段,就叫这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。,你能用不同的方法验证 这一结论吗?,探索并证明线段垂直平分线的性质,如图,直线l 垂直平分线段AB,P1,P2,P3,是 l 上的点,请猜想点P1,P2,P3, 到点A 与点B 的距 离之间的
2、数量关系,相等,探索并证明线段垂直平分线的性质,请在图中的直线l 上任取一点,那么这一点与线段 AB 两个端点的距离相等吗?,线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等,l,P,已知:如图,直线lAB,垂足为C,AC =CB,点 P 在l 上 求证:PA =PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,证明:“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等”,探索并证明线段垂直平分线的性质,用符号语言表示为: CA =CB,lAB, PA =PB,证明: lAB, PCA =PCB 又 AC =CB,PC =PC, PCA PCB(SAS) PA =PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,线段垂直
3、平分线的性质: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等,线段垂直平分线性质定理:线段垂直平分线上的点 与这条线段两个端点的距离相等 几何语言: MNAB, ACBC, PAPB(线段垂直平分线上的点 与这条线段两个端点的距离相等) 我们得到了线段垂直平分线的性质,它是我们证明 两 条线段相等的一种比较重要的方法.,1、如图直线MN垂直平分线段AB,则AE=AF。( ),判断题,课堂练习:,2、如图线段MN被直线AB垂直平分,则ME=NE。 ( ),3,如图,在ABC中,ED垂直平分AB, 1) 若BD10,则AD= 。 2) 若A50,则ABD 。,3) 若AC14,BCD的周长为
4、24,则BC= 。,课堂练习:,8,课堂练习,练习4 如图,在ABC 中,BC =8,AB 的中垂线 交BC于D,AC 的中垂线交BC 与E,则ADE 的周长等 于_,解: ADBC,BD =DC, AD 是BC 的垂直平分线, AB =AC 点C 在AE 的垂直平 分线上, AC =CE,课堂练习,练习5 如图,ADBC,BD =DC,点C 在AE 的 垂直平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系? AB+BD与DE 有什么关系?,课堂练习,练习5 如图,ADBC,BD =DC,点C 在AE 的 垂直平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系? AB+BD与DE 有什么关系?, AB
5、=AC =CE AB =CE,BD =DC, AB +BD =CD +CE 即 AB +BD =DE ,高 速 公 路,A,B,在某高速公路L的同侧,有两个工厂A、B,为了便于两厂的工人看病,市政府计划在公路边上修建一所医院,使得两个工厂的工人都没意见,问医院的院址应选在何处?你的方案是什么?,生活中的数学,L,课 堂 小 结,通过节课的学习,你有那些收获? 知识: 学习了线段垂直平分线的定义和它的性质定理。 应用: 线段垂直平分线的性质是解决线段相等问题的一种重要方法 。,3,如图,在ABC中,ED垂直平分AB, 1) 若BD10,则AD= 。 2) 若A50,则ABD 。,3) 若AC14
6、,BCD的周长为24,则BC= 。,课堂练习:,高 速 公 路,A,B,在某高速公路L的同侧,有两个工厂A、B,为了便于两厂的工人看病,市政府计划在公路边上修建一所医院,使得两个工厂的工人都没意见,问医院的院址应选在何处?你的方案是什么?,生活中的数学,L,作 业,教材第62页练习第1、2题.,再见!,返回主页,某区政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心,试问,该购物中心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,思考:生活中的数学,线段的垂直平分线,PA=PB,P1,P1A=P1B,命题:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,由此
7、你能得出什么规律,命题:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,线段的垂直平分线,C,线段的垂直平分线,C,性质定理:线段垂直平分线上的到这条线段两个端点 的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,?,到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的 垂直平分线上。,逆命题:,几何语言叙述: PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上,如图,在直角ABC中,C=900 ,AD平分BAC交BC于D,DE垂直平分斜边AB,那么,(1)DE=CD吗?为什么?,(2)AD=BD吗?为什么? 你能知道B的度数吗?,A,E,D,B,c,线段的垂直平分线,威海市政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心,试问,该购物中心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,烟 威 高 速 公 路,实际问题2,在烟威高速公路L的同侧,有两个化 工厂A、B,为了便于两厂的工人看病 市政府计划在公路边上修建一所医院, 使得两个工厂的工人都没意见,问医 院的院址应选在何处?,A,B,
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