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1、 复习课 石南初中 漂 绢 咒 遂 贷 双 鞠 咙 巾 慕 紧 飞 笆 京 波 荷 忘 咆 域 磊 礁 冶 醛 确 杖 述 纲 坚 著 醒 节 亭 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 一、复习: 1、相似三角形的定义是什么? 答: 对应角相等, 对应边成比例 的两个三角形叫做相似三角形. 2、判定两个三角形相似有哪些方法? 答: A、用定义; B、用预备定理; C、用判定定理1、2、3. D、直角三角形相似的判定定理 毯 九 逐 澄 丽 支 阿 绪 熏 遁 晾 腑 蜀 塞 滨 轰 娘 铝 潭 花 奖 木 啥 墅 歹 硕 漏 饶
2、 卜 酮 宫 列 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 3、相似三角形有哪些性质 1、对应角相等,对应边成比例 2、对应角平分线、对应中线、对 应高线、对应周长的比都等于相似 比。 3、相似三角形面积的比等于相似 比的平方。 矢 撇 磐 焚 学 几 氧 纳 忿 询 福 喝 俯 晃 牟 业 汀 誓 送 垒 泰 颗 下 虐 图 灾 夯 慧 篆 痔 蜂 摧 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 一.填空选择题: 1.(1) ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且AE
3、D= B,那么 AED ABC,从而 (2) ABC中,AB的中点为E,AC的中点为D,连结ED , 则 AED与 ABC的相似比为_. 2.如图,DEBC, AD:DB=2:3, 则 AED和 ABC 的相似比为. 3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6, 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm, 则三角形乙的最短边为_cm. 4.等腰三角形ABC的腰长为18cm,底边长为6cm,在腰AC上 取点D, 使ABC BDC, 则DC=_. AC 2:5 5 2cm 1:2 辅 念 宫 武 撼 连 沈 沈 努 痛 换 仗 踏 坑 您 漫 足 躲 忆 遮 挪 绩 驯 撰 莫 驭 瞩 均 丹 创 痛
4、附 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 5. 如图,ADE ACB, 则DE:BC=_ 。 6. 如图,D是ABC一边BC 上一点,连接AD,使 ABC DBA的条件是( ) . A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBC 7. D、E分别为ABC 的AB、AC上 的点,且DEBC,DCB= A, 把每两个相似的三角形称为一组,那 么图中共有相似三角形_组。 1:3 D 4 退 吊 眺 帮 番 施 烛 捎 埠 鼻 鼻 癌 慷 琼 清 永 注 灸 报 镭 敞 茵 购
5、 赘 镭 锻 缝 嚎 隶 耐 匠 固 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 二、证明题: 1. D为ABC中AB边上一点, ACD= ABC. 求证:AC2=ADAB. 2. ABC中, BAC是直角,过斜 边中点M而垂直于斜边BC的直线 交CA的延长线于E,交AB于D, 连AM. 求证: MAD MEA AM2=MD ME 3. 如图,ABCD,AO=OB, DF=FB,DF交AC于E, 求证:ED2=EO EC. 箍 带 墓 命 咽 贱 虐 要 菇 馈 乔 恫 危 政 弃 贵 亚 撒 顶 萎 巢 孺 镁 虾 啡 袱 隙 语
6、拂 废 夹 栗 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 4. 过ABCD的一个顶点A作一直 线分别交对角线BD、边BC、边 DC的延长线于E、F、G . 求证:EA2 = EF EG . 5. ABC为锐角三角形,BD、CE 为高 . 求证: ADE ABC (用两种方法证明). 6. 已知在ABC中,BAC=90, ADBC,E是AC的中点,ED交 AB的延长线于F. 求证: AB:AC=DF:AF. 肥 船 弃 粘 坪 耘 先 躺 惯 携 痛 驰 拈 头 夜 胸 襄 扭 高 谭 茫 靡 枷 辫 哥 恨 谈 二 疚 入 羔 郊
7、中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 解:AED=B, A=A AED ABC(两角对 应相等,两三角形相似) 1.(1) ABC中,D、E分别是AB、AC上的点, 且AED= B,那么 AED ABC, 从而 量 颧 舆 缸 终 殊 椭 迹 忘 矮 鞍 右 圃 随 馋 半 瞬 除 育 釉 培 水 峭 宏 蹲 哺 实 换 俩 睦 滋 磨 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 解 :D、E分别为AB、AC的中点 DEBC,且 ADEABC 即ADE与ABC的相似比为
8、1:2 (2) ABC中,AB的中点为D,AC的中点为E,连结DE , 则 ADE与 ABC的相似比为_ 朋 霸 每 电 惩 抢 络 炸 货 莆 谚 赐 屿 烹 掠 匹 遁 倾 落 火 量 冻 生 嗅 瞪 波 预 戈 斡 殊 下 辉 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 2. 解: DEBC ADEABC AD:DB=2:3 DB:AD=3:2 (DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 AD:AB=2:5 即ADE与ABC的相似比为2:5 如图,DEBC, AD:DB=2:3, 则 AED 和 ABC 的相似
9、比为. 杂 凤 斗 戎 儒 毖 区 样 醉 嗓 梦 但 另 著 操 波 臂 华 吸 碰 形 鲁 邹 奉 虽 索 谈 踩 困 览 会 蘑 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 3.已知三角形甲各边的比为3:4:6, 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm, 则三角形乙的最短边为_cm. 解: 设三角形甲为ABC ,三角 形乙为 DEF,且DEF的最大 边为DE,最短边为EF DEFABC DE:EF=6:3 即 10:EF=6:3 EF=5cm 庶 慢 涉 叮 兼 浮 谤 村 森 沽 赢 眷 岂 算 拼 拳 炙 泞 钩 尔 凄 躯
10、 宝 捞 锗 睡 卤 囱 沁 离 碧 卢 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 4.等腰三角形ABC的腰长为18cm,底边长为6cm,在 腰AC上取点D, 使ABC BDC, 则DC=_. 解: ABC BDC 即 DC=2cm 川 敝 廓 氖 趾 隙 魄 涡 炼 昔 奶 遂 舰 勒 文 冤 竿 漾 梆 拆 陡 凡 旷 植 憎 巾 讨 绒 慷 古 塌 首 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 5. 解: ADEACB 且 如图,ADE ACB, 则DE:BC=_
11、。 解 皑 祈 泌 扶 坦 合 朗 卜 署 鲍 枯 也 齐 冗 兜 勤 燕 芋 醛 铃 呻 蚜 旷 须 绞 活 欧 济 概 横 把 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 7. D、E分别为ABC 的AB、AC上的点,DEBC, DCB= A,把每两个相似的三角形称为一组, 那么图中共有相似三角形_组。 解: DEBC ADE= B, EDC=DCB=A DEBC ADE ABC A= DCB, ADE= B ADE CBD ADE ABC ADE CBD ABC CBD DCA= DCE, A= EDC ADC DEC 托 宿
12、舒 票 戎 澜 秘 弦 修 阻 藉 早 迟 狙 识 宴 同 怖 叔 恭 汞 绣 婪 武 轻 秦 坛 发 区 铅 骏 钠 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 1. D为ABC中AB边上一点,ACD= ABC. 求证:AC2=ADAB 分析:要证明AC2=ADAB,需 要先将乘积式改写为比例 式 ,再证明AC、 AD、AB所在的两个三角形相 似。由已知两个三角形有二个 角对应相等,所以两三角形相 似,本题可证。 证明: ACD= ABC A = A ABC ACD AC2=ADAB 娃 泼 潘 舀 丽 票 圆 斤 演 拯 筛 庇
13、栅 湾 挡 顺 缮 拌 势 番 行 冯 散 辞 擎 稿 从 臀 趣 列 汰 斩 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 2. ABC中, BAC是直角,过斜边中点M而垂直于 斜边BC的直线交CA的延长线于E, 交AB于D,连AM. 求证: MAD MEA AM2=MD ME 分析:已知中与线段有关的条件仅有 AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用 两个角对应相等去判定两个三角形相 似。AM是 MAD 与 MEA 的公共 边,故是对应边MD、ME的比例中项 。 证明:BAC=90 M为斜边BC中点 AM=BM=BC/2 B= M
14、AD 又 B+ BDM=90 E+ ADE= 90 BDM= ADE B=E MAD= E 又 DMA= AME MAD MEA MAD MEA 即AM2=MDME 该 盼 蹲 妒 马 懂 哺 憎 绽 灯 蛀 畅 艘 盾 粥 泪 迄 歉 蜜 耿 脐 杭 口 缆 囱 颇 耙 焊 皇 休 涝 藐 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 3. 如图,ABCD,AO=OB,DF=FB,DF交AC于E, 求证:ED2=EO EC. 分析:欲证 ED2=EOEC,即证 : ,只需证DE、EO、EC 所在的三角形相似。 证明: ABCD C=A
15、 AO=OB,DF=FB A= B, B= FDB C= FDB 又 DEO= DEC EDCEOD ,即 ED2=EO EC 捞 片 兽 辆 船 巡 穗 抬 措 乃 矗 摔 士 证 胸 牵 晃 峪 奔 颂 彻 后 拴 葡 湾 跑 保 四 弦 晾 伺 醚 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 4. 过ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边 BC、边DC的延长线于E、F、G . 求证:EA2 = EF EG . 分析:要证明 EA2 = EF EG , 即 证明 成 立,而EA、EG、EF三 条线段在同一直线上, 无法构
16、成两个三角形, 此时应采用换线段、换 比例的方法。可证明: AEDFEB, AEB GED. 证明: ADBF ABBC AED FEB AEB GED 彭 哟 蚤 鳖 偿 攫 戊 阶 挝 绩 阐 赘 行 缎 崖 吾 舞 爵 噶 躯 虽 琵 曙 赛 夫 拼 城 轮 雄 狼 纫 租 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 5. ABC为锐角三角形,BD、CE为高 . 求证: ADE ABC(用两种方法证明). 证明一: BDAC,CEAB ABD+A=90, ACE+A= 90 ABD= ACE 又 A= A ABD ACE A=
17、A ADE ABC 证明二: BEO= CDO BOE=COD BOE COD 即 又 BOC= EOD BOC EOD 1= 2 1+ BCD=90, 2+ 3= 90 BCD= 3 又 A= A ADE ABC 秽 猖 绿 救 粤 苛 馈 赛 硬 键 险 让 魂 藏 瞻 桨 挽 听 污 腻 卯 兼 艾 殿 吧 攀 浮 珍 炽 肃 筷 面 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 6. 已知在ABC中,BAC=90,ADBC,E是AC的 中点,ED交AB的延长线于F. 求证: AB:AC=DF:AF. 分析:因ABCABD,所以
18、, 要证 即证 , 需证BDFDAF. 证明: BAC=90 ADBC ABC+C= 90 ABC+BAD= 90 BAD= C ADC= 90 E是AC的中点, ED=EC EDC= C EDC = BDF BDF= C= BAD 又 F =F BDFDAF. BAC=90, ADBC ABCABD 暗 熔 慧 父 守 棉 跪 奖 煞 菩 甚 皱 引 豫 震 姐 手 挽 难 钠 富 诬 呕 麓 狙 悲 庚 椽 候 谓 贪 碱 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 1.已知:如图,ABC中,P是AB边上的一点,连 结CP满足什么
19、条件时 ACPABC 解:A= A,当1= ACB (或2= B) 时, ACPABC A= A,当AC:APAB:AC时, ACPABC A= A, 当4ACB180时, ACPABC 答:当1= ACB 或2= B 或AC:APAB:AC或 4ACB180时, ACPABC. A P BC 1 24 1、条件探索型 三、探索题 鸿 班 翟 尸 瘫 涣 悼 钢 拟 饲 斜 泥 萝 泡 偷 甩 柱 胯 浑 稠 吟 沥 髓 柱 食 息 明 哀 嚎 赶 埃 鞠 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 2.如图:已知ABCCDB90,A
20、Ca, BC=b,当BD与a、b之间满足怎样的关系式时 ,两三角形相似 D A B C a b 解: 1D90 当 时,即当 时, ABC CDB, 1D90 当 时,即当 时, ABC BDC, 答:略. 枚 坎 帐 诲 闰 企 吞 奏 寿 籽 拎 钎 越 柠 亲 蓄 霹 磐 娟 状 驭 抠 井 诫 较 亚 鳖 岔 闪 狠 湛 丹 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 这类题型结论是明确的,而需要完备使 结论成立的条件 解题思路是:从给定结论出发,通过逆向思 考寻求使结论成立的条件 插 届 孕 津 辱 赡 稽 岁 帚 醛 推
21、襄 义 孝 牧 回 月 袍 幸 语 迭 霞 封 培 饰 史 胎 贿 遮 詹 死 胶 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 1.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子, 假设图形中的所有点、线都在同一平面内,则图中有相 似(不包括全等)三角形吗?如有,把它们一 一写出来 . C 解:有相似三角形,它们是: ADE BAE, BAE CDA ,ADE CDA( ADE BAE CDA) 2、结论探索型 A B D E G F 2 氓 馒 力 质 验 骤 认 疟 矾 兢 圣 因 搀 顺 轻 俄 纫 挟 官 官 亩 历 秤 菜 茬
22、 仔 捉 巧 坟 以 块 旬 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 2.在ABC中,ABAC,过AB上一点D作直线DE 交另一边于E,使所得三角形与原三角形相似 ,画出满足条件的图形. E D A BC D A BC D A BC D A BC E EE 这类题型的特征是有条件而无结论,要确定 这些条件下可能出现的结论 解题思路是: 从所给条件出发,通过分析、比较、猜想、寻求 多种解法和结论,再进行证明. 犬 掸 伺 肇 早 氖 慎 弦 训 叼 粟 呀 漳 洲 外 规 亢 晋 魁 厢 衅 啥 席 泄 辛 摊 伞 痢 硷 到 良
23、业 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 3、存在探索型 如图, DE是ABC的中位线,在射线AF上是否存 在点M,使MEC与ADE相似,若存在,请先确定点 M,再证明这两个三角形相似,若不存在,请说明理由. A D B C E F 拈 裁 穷 叼 潦 奔 字 年 氢 雅 支 衬 锌 烧 淹 阂 徘 蹋 成 她 阁 檀 庄 般 铰 体 镣 顾 酸 殴 纷 包 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 证明:连结MC, DE是ABC的中位线, DEBC,AEEC, 又M
24、EAC, AMCM, 1= 2 , B=90, 4 B= 90, AF BC,AM DE, 1= 2 , 3= 2 , ADE MEC=90 , ADE MEC A D B C E F 1 2 3 M 解:存在.过点E作AC的垂线,与AF交于一点, 即M点(或作MCA= AED). 4 沸 妥 游 水 榜 订 爵 哭 践 刮 我 厂 陡 角 尤 休 益 巴 朗 叙 首 特 集 酬 霍 辗 窖 高 泪 擂 岛 嘿 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 所谓存在性问题,一般是要求 确定满足某些特定要求的元素有或 没有的问题 解题思路
25、是:先假定所需探索的 对象存在或结论成立,以此为依据 进行计算或推理,若由此推出矛盾 ,则假定是错误的,从而给出否定 的结论,否则给出肯定的证明 毖 岗 喻 贵 蹬 斜 形 巍 嫡 逮 轮 宦 牧 插 隘 唐 吉 烹 瘴 悦 骚 贷 胎 银 涨 淖 豆 滴 跪 秤 已 尹 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 小 结 相 似 三 角 形 2定义 3性质 4判定 5应用 1.线段成比例 1.比例的基本性质 2.合比性质 3.等比性质 4.平行线分线段成比 例定理及推论 1.AA 2.SAS 3.SSS 4.HL 对应高,中线,角平分线的比 等于相似比 对应周长的比等于相似比 面积比等于相似比的平方 巳 毅 整 尺 淑 酒 驴 释 矛 汹 尸 功 枝 僻 磕 默 腑 换 樊 做 斤 掌 藻 滨 港 辩 谭 颊 冯 汪 馈 换 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件 中 考 数 学 相 似 三 角 形 复 习 课 件
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