第九章 溷凝土构件的变形几裂缝宽度验算 .ppt
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1、,混凝土结构设计原理,Design Principle for Concrete Structure,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.1 概 述,第九章 变形和裂缝宽度的计算 Deformation and Crack Width of RC Beam,9.1 概 述,外观感觉,耐久性,心理承受:不安全感,振动噪声,对非结构构件的影响:门窗开关,隔墙开裂等,振动、变形过大,对其它结构构件的影响,适用性,承载能力极限状态,结构的 功能,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.1 概 述,对于超过正常使用极限状态的情况,由于其对生命财产的危害性比超过承载力极限状态要小,因此相应的可靠度水平可比承载力极
2、限状态低一些。 正常使用极限状态的计算表达式为:,Sk:作用效应标准值,如挠度变形和裂缝宽度,应根据荷载标准值和材料强度标准值确定。 以受弯构件为例,在荷载标准值产生的弯矩可表示为, Msk = CGGk+CQQk,由于活荷载达到其标准值Qk的作用时间较短,故Msk称为短期弯矩,其值约为弯矩设计值的50%70%。 由于在荷载的长期作用下,构件的变形和裂缝宽度随时间增长,因此需要考虑长期荷载的影响,长期弯矩可表示为, Ml k= CGGk+yqCQQk yq为活荷载准永久值系数(quasi-permanent load),第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.1.1截面弯曲刚度的概念及其定义,材料力
3、学中,匀质弹性材料梁的跨中挠度为,式中 S 与荷载类型和支承条件有关的系数; EI梁截面的抗弯刚度。,由于是匀质弹性材料,所以当梁截面的尺寸确定后,其抗弯刚度即可确定且为常量,挠度f与M成线性关系。,对钢筋混凝土构件,由于材料的非弹性性质和受拉区裂缝的开展,梁的抗弯刚度不是常数而是变化的,其主要特点如下:,9.1 概 述,第九章 变形和裂缝宽度的计算,随荷载的增加而减少,即M越大,抗弯刚度越小。验算变形时,截面抗弯刚度选择在曲线第阶段(带裂缝工作阶段)确定; 随配筋率 的降低而减少。对于截面尺寸和材料都相问的适筋梁,小,变形大些;截面抗弯刚度小些; 沿构件跨度,弯矩在变化,截面刚度也在变化,即
4、使在纯弯段刚度也不尽相同,裂缝截面处的小些,裂缝间截面的大些; 随加载时间的增长而减小。构件在长期荷载作用下,变形会加大,在变形验算中,除了要考虑短期效应组合,还应考虑荷载的长期效应的影响,故有长期刚度Bs 和短期刚度Bl 。,9.1 概 述,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.1.2 短期刚度Bs,当hf0.2h0时,取hf0.2h0。,9.1 概 述,第九章 变形和裂缝宽度的计算,钢筋的弹性模量Es和混凝土Ec弹性模量的比值; 纵向受拉钢筋的配筋率, ; 钢筋应变不均匀系数,是裂缝之间钢筋的平均应变与裂缝截面钢筋应变之比,它反映了裂缝间混凝土受拉对纵向钢筋应变的影响程度。愈小,裂缝间混凝土协
5、助钢筋抗拉作用愈强。该系数按下列公式计算,并规定0.4 1.0,式中 按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉 钢筋配筋率, 。,9.1 概 述,第九章 变形和裂缝宽度的计算,有效受拉混凝土面积。对受弯构件,近似取,按荷载短期效应组合计算的裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力,根据使用阶段(阶段)的应力状态及受力特征计算:,9.1 概 述,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.1.3 长期刚度Bl,长期刚度Bl 是指考虑荷载长期效应组合时的刚度值。在荷载的长期作用下,由于受压区混凝土的徐变以及受拉区混凝土不断退出工作,即钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩,致使构件截面抗弯刚度降低,变形增大,故计算挠度时必须
6、采用长期刚度Bl 。规范建议采用荷载长期效应组合挠度增大的影响系数来考虑荷载长期效应对刚度的影响。长期刚度按下式计算:,式中 Mq按荷载长期效应组合下计算的弯矩值,即按永久荷载标准值与可变荷载准永久值计算。,9.1 概 述,第九章 变形和裂缝宽度的计算,式中 分别为受压及受拉钢筋的配筋率。,此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐变和收缩起到一定约束作用,能够减少构件在长期荷载作用下的变形。上述适用于一般情况下的矩形、T形、工字形截面梁,值与温湿度有关,对干燥地区,值应酌情增加1525。对翼缘位于受拉区的T形截面,值应增加20。,9.1 概 述,第九章 变形和裂缝宽度的计算,变形验算目的与
7、要求,其主要从以下几个方面考虑: 保证结构的使用功能要求; 防止对结构构件产生不良影响; 防止对非结构构件产生不良影响; 保证使用者的感觉在可接受的程度之内。 因此,对受弯构件在使用阶段产生的最大变形值f必须加以限制,即,受弯构件变形验算目的主要是用以满足适用性。,f f ,其中 f 为挠度变形限值。,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.2 受弯构件的变形验算,9.2 受弯构件的变形验算,混凝土结构构件变形和裂缝宽度验算属于正常使用极限状态的验算,与承载能力极限状态计算相比,正常使用极限状态验算具有以下二个特点:,考虑到结构超过正常使用极限状态对生命财产的危害远比超过承载能力极限状态的要小,因此
8、其目标可靠指标值要小一些,故规范规定变形及裂缝宽度验算均采用荷载标准值和材料强度的标准值。,由于可变荷载作用时间的长短对变形和裂缝宽度的大小有影响,故验算变形和裂缝宽度时应按荷载短期效应组合值并考虑荷载长期效应的影响进行。,9.2 受弯构件的变形验算,第九章 变形和裂缝宽度的计算,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.2 受弯构件的变形验算,9.2 受弯构件的变形验算 一、变形限值 f f f为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑: 1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能,如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大,将难以使仪器保持水平;屋面结构挠度过大会造成积水而产
9、生渗漏;吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。 2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角,将使支承面积减小、支承反力偏心增大,并会引起墙体开裂。 3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关,也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。,第九章 变形和裂缝宽度的计算,4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。,9.2 受弯构件的变形验算,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.2 受弯构件的变形验算,二、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点,截面抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力,同时也反映了截面弯矩与曲率之
10、间的物理关系。 对于弹性均质材料截面,EI为常数,M-f 关系为直线。,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.2 受弯构件的变形验算,图9-1 适筋梁M-f关系曲线,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.2 受弯构件的变形验算,刚度与变形之间的关系:,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.2 受弯构件的变形验算,由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响,钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直线,而是随弯矩增大,截面曲率呈曲线变化。,短期弯矩Msk一般处于第阶段,刚度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布,钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征:,第九章 变形和裂缝宽度的计算,
11、9.2 受弯构件的变形验算,其中,yc 和y分别表示混凝土和钢筋应变不均匀系数。,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.2 受弯构件的变形验算,1、几何关系:,2、物理关系:,三、刚度公式的建立 材料力学中曲率与弯矩关系,其中,n表示混凝土弹性特征值。,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.2 受弯构件的变形验算,3、平衡关系:根据裂缝截面的应力分布,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.2 受弯构件的变形验算,其中,x表示混凝土相对受压区高度;z表示受压区边缘混凝土平均应变综合系数;h表示裂缝截面处的内力臂系数;aE表示钢筋与混凝土的弹模比。,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.2 受弯构件的变形验算,四
12、、参数h、z 和y 1、开裂截面的内力臂系数h 试验和理论分析表明,在短期弯矩Msk=(0.50.7)Mu范围,裂缝截面的相对受压区高度x 变化很小,内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况,h 值在0.830.93之间波动。规范为简化计算,取h=0.87。 2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数z 根据试验实测受压边缘混凝土的压应变,可以得到系数z 的试验值。在短期弯矩Msk=(0.50.7)Mu范围,系数z 的变化很小,仅与配筋率有关。规范根据试验结果分析给出,,受压翼缘加强系数,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.2 受弯构件的变形验算,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.2 受弯构件
13、的变形验算,3、钢筋应变不均匀系数y,ssk为按荷载标准效应组合计算的钢筋混凝土构件裂缝截面处,纵向受拉钢筋的应力; rte为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。 Ate为有效受拉混凝土截面面积,对受弯构件取,当y 1.0时,取y =1.0; 对直接承受重复荷载作用的构件,取y =1.0。,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.2 受弯构件的变形验算,在短期弯矩Msk=(0.50.7)Mu范围,三个参数h、z 和y 中,h 和z 为常数,而y 随弯矩增长而增大。 该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况,随着弯矩增加,由于裂缝间粘结力的逐渐破坏,混凝土参与受拉的程度减小,平均应变增大,
14、 y 逐渐趋于1.0,抗弯刚度逐渐降低。,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.2 受弯构件的变形验算,五、长期荷载作用下的抗弯刚度Bl 在长期荷载作用下,由于混凝土的徐变,会使梁的挠度随时间增长。此外,钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩等也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果,长期挠度与短期挠度的比值q 可按下式计算:,长期抗弯刚度,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.2 受弯构件的变形验算,六、影响截面受弯刚度的主要因素 1. 影响短期刚度Bs的因素 外在因素主要是截面上的弯矩大小,内在主要因素是截面有效高度、混凝土强度等级、截面受拉钢筋的配筋率以及截面的形式。 从公式中发现,当混凝土强
15、度、钢筋种类以及受拉钢筋截面确定时,矩形截面受弯构件的Bs与梁截面宽度b成正比例、与梁截面有效高度h0的三次方成正比例,增加截面有效高度h0是提高刚度的最为有效的措施。,2. 影响短期刚度Bl的因素 在荷载长期作用下,受拉区混凝土将发生徐变,使受压区混凝土的应力松驰,以及受拉区混凝土与钢筋间的滑移使受拉区混凝土不断地退出工作,因而钢筋的平均应变随时间而增大,此外,由于纵向受拉钢筋周围混凝土的收缩受到钢筋的抑制,当受压区纵向钢筋用量较小时,受压区混凝土可较自由地产生收缩变形,这些因素均将导致梁长期刚度的降低。,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.2 受弯构件的变形验算,七、受弯构件的挠度变形验算
16、由于弯矩沿梁长的变化的,抗弯刚度沿梁长也是变化的。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。 规范为简化起见,取同号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度Bmin,按等刚度梁来计算。 这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略偏大。 但靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小,且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响,实际上还存在一些剪切变形,因此按最小刚度Bmin计算的结果与实测结果的误差很小。,“最小刚度刚度原则”,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.2 受弯构件的变形验算,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.2 受弯构件的变形验算,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.3 裂缝宽度的计算,9.3 裂缝宽度计算荷载
17、引起的裂缝宽度 一、裂缝的出现、分布与开展,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.3 裂缝宽度的计算,在裂缝出现前,混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。 当混凝土的拉应力达到抗拉强度时,首先会在构件最薄弱截面位置出现第一条(批)裂缝。 裂缝出现瞬间,裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作,应力为零,而钢筋拉应力应力产生突增Dss= ft /r,配筋率越小,Dss就越大。 由于钢筋与混凝土之间存在粘结,随着距裂缝截面距离的增加,混凝土中又重新建立起拉应力sc,而钢筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。 当距裂缝截面有足够的长度 l 时,混凝土拉应力sc增大到ft,此时将出现新的裂缝。,第
18、九章 变形和裂缝宽度的计算,9.3 裂缝宽度的计算,如果两条裂缝的间距小于2 l,则由于粘结应力传递长度不够,混凝土拉应力不可能达到ft,因此将不会出现新的裂缝,裂缝的间距最终将稳定在(l 2 l)之间,平均间距可取1.5 l。 从第一条(批)裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段,该阶段的荷载增量并不大,主要取决于混凝土强度的离散程度。 裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。 裂缝出齐后,随着荷载的继续增加,裂缝宽度不断开展。裂缝的开展是由于混凝土的回缩,钢筋不断伸长,导致钢筋与混凝土之间产生变形差,这是裂缝宽度计算的依据。 由于混凝土材料的不均匀性,裂缝的出现、分布和开展具有很大的
19、离散性,因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计资料分析表明,裂缝间距和宽度的平均值具有一定规律性,是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.3 裂缝宽度的计算,二、裂缝间距,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.3 裂缝宽度的计算,二、裂缝间距,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.3 裂缝宽度的计算, 上式表明,当配筋率r 相同时,钢筋直径越细,裂缝间距越小,裂缝宽度也越小,也即裂缝的分布和开展会密而细,这是控制裂缝宽度的一个重要原则。 但上式中,当d/r 趋于零时,裂缝间距趋于零,这并不符合实际情况。 试验表明,当d/r 很大时,裂缝间距趋近于某个常数。该
20、数值与保护层c 和钢筋净间距有关,根据试验分析,对上式修正如下:,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.3 裂缝宽度的计算,对于受弯构件,可将受拉区近似作为一轴心受拉构件,根据粘结力的有效影响范围,取有效受拉面积Ate=0.5bh+(bf-b)hf,因此将式中配筋率r 的用以下受拉区有效配筋率替换后,即可用于受弯构件,采用rte 后,裂缝间距可统一表示为:,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.3 裂缝宽度的计算,根据试验资料统计分析,并考虑受力特征的影响,对于常用的带肋钢筋,规范给出的平均裂缝间距lm的计算公式为:,受弯构件,轴心受拉构件,c最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离(mm),当c2
21、0mm时,取c=20mm; d钢筋直径(mm),当用不同直径的钢筋时,d改用换算直径4As/u,u为纵向钢筋的总周长。,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.3 裂缝宽度的计算,三、裂缝宽度,平均裂缝宽度,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.3 裂缝宽度的计算,钢筋应力不均匀系数,由于钢筋与混凝土间存在粘结应力,随着距裂缝截面距离的增加,裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作,钢筋应力逐渐减小,因此钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。 裂缝截面处钢筋应力最大,裂缝中间钢筋应力最小,其差值反映了混凝土参与受拉工作的大小。,钢筋应力不均匀系数y 是反映裂缝间混凝土参加受拉工作程度的影响系数,第九章 变形和裂缝宽度的计
22、算,9.3 裂缝宽度的计算,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.3 裂缝宽度的计算,当y 1.0时,取y =1.0; 对直接承受重复荷载作用的构件,取y =1.0。,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.3 裂缝宽度的计算,近似取hc/h =0.67,h/h0=1.1,,第九章 变形和裂缝宽度的计算,9.3 裂缝宽度的计算,最大裂缝宽度,实测表明,裂缝宽度具有很大的离散性。 取实测裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值为t 。 大量裂缝量测结果统计表明,t 的概率密度分布基本为正态。 取超越概率为5%的最大裂缝宽度可由下式求得:,式中d 为裂缝宽度变异系数, 对受弯构件,试验统计得d =0.
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