第二章_构件与产品的静力分析.ppt
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1、我希望. 你们喜欢上我的课 你们能积极回答我提出的问题 你们能踊跃提出你们的看法 让我们共同努力吧!,第二章 构件与产品的静力分析,基本概念,力系分为:平面力系(planar force system) 空间力系(space force system),简单力系:指的是汇交力系、力偶系。,21 平面汇交力系 22 平面力对点之矩、平面力偶 23 平面任意力系的简化 24 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 25 空间力系简介 26 物体的重心和平面图形的形心 27 摩擦和摩擦力 28 功与功率,第二章 构件与产品的静力分析,静力学,平面汇交力系,一、力在坐标轴上的投影,X=Fx=Fcosa :
2、Y=Fy=Fsina=F cosb,静力学,二、合力投影定理,由图可看出,各分力在x轴和在y轴投影的和分别为:,合力投影定理:合力在任一轴上的投影,等于各分力在同一 轴上投影的代数和。,即:,静力学,静力学,合力的大小: 方向: 作用点:,为该力系的汇交点,三、平面汇交力系合成与平衡的解析法,平衡方程,例 图示连杆机构,已知Q、R,求图示位置平衡时,Q 与 R的关系。,静力分析,解:1、研究对象: A铰,结构,60,30,90,45,B铰,设杆受拉力,则力背离铰链, 受压力,则力指向铰链,,静力分析,A 铰,B 铰,A铰,2、平衡方程,x,y,x,y,X=0,Q SBA cos450 = 0,
3、SAB R cos300 = 0,B铰,Y=0, SBA=SAB,讨论:,取AB为研究对象,x,y,静力分析,X=0,Qcos450+ SCA cos450 Rcos300 = 0,讨论:,取AB为研究对象,x,y,45,90,30,60,Y=0,-Qsin450+ SCA sin450 Rsin300 SDB = 0,例题 如图所示的平面刚架ABCD,自重不计。 在 B点作用一水平力 P ,设P = 20kN。 求支座A和D的约束反力。,RD,RA,解: 1、取平面钢架ABCD为研究对象, 画出受力图。,2、取汇交点C为坐标原点,建立坐标系:,tg = 0.5 cos = 0.89 sin
4、= 0.447, X = 0,P +RA cos = 0,RA = - 22.36 kN, Y= 0,RA sin +RD = 0,RD =10 kN,4m,2m,负号说明它的实际方向 和假设的方向相反。,3、列平衡方程并求解:,例题.求图示支座A和B的约束反力.,解:画整体的受力图,A,B,C,P,RA,RB,O,取O点为研究对象,Sin = 0.32, X = 0,0.71 RA - 0.32 RB = 0, Y = 0,0.71 RA +0.95 RB P = 0,联立两式得:,RA = 0.35P,RB = 0.79P,TBD=G,例题 井架起重装置简图如图所示,重物通过卷扬机D由绕过
5、滑轮B 的钢索起吊。起重臂的A端支承可简化为固定铰支座,B端用钢索BC 支承。设重物E重G=20KN,起重臂的重量、滑轮的大小和重量索及钢 的重量均不计。求当重物E匀速上升时起重臂AB和钢索BC所受的力。,解:1、取滑轮连同重物E为研究对象,受力分析:,TBD=G, Y = 0, X = 0,FAB = 45 kN,- TBC cos300 - TBD cos450 + FAB cos600= 0,TBC = 9.65 kN,- TBC cos600 - TBD cos450 + FAB cos300-G= 0,2、取汇交点B为坐标原点,建立坐标系:,3、列平衡方程并求解:,300,TBD=G
6、, X = 0,- TBD sin150+ FAB sin300-Gsin600= 0, Y = 0,FAB = 45 kN,- TBC - TBD cos150 + FAB cos300-Gcos600= 0,TBC = 9.65 kN,解二:,静力学,解:研究AB杆 画出受力图 列平衡方程 解平衡方程,例 已知 P=2kN 求SCD , RA,由EB=BC=0.4m,,解得:,;,静力学,例 已知如图P、Q, 求平衡时 =? 地面的反力N=?,解:研究球受力如图, 选投影轴列方程为,由得,由得,例题 用AB杆在轮心铰接的两均质圆轮A、B,分别放在 两个相交的光滑斜面上,如图所示。不计AB杆
7、的自重, 求:(1)设两轮重量相等,求平衡时的角; (2)已知A轮重GA,平衡时,欲使=00的B轮的重量。, X= 0,GAcos600 - FAB cos(+300)= 0 (1), X/ = 0,- GBcos300 + F/AB sin(+300)= 0 (2),解:先取A轮为研究对象,受力分析:,取B轮为研究对象,受力分析:,GAcos600 - FAB cos(+300)= 0 (1),- GBcos300 + F/AB sin(+300)= 0 (2),FAB =F/AB (3),由以上三式可得:,(1)当GB=GA时, = 300,(2)当= 00时, GB=GA /3,例 图示
8、吊车架,已知P,求各杆受力大小。,静力分析,解:,1、研究对象:,整体,或铰链A,A,60,2、几何法:,60,SAC=P/sin600,SAB=Pctg600,静力分析,3、解析法:,Rx=X=0,SAC cos600 SAB = 0,Ry=Y=0,SAC sin600 P = 0,解得:,SAC=P/sin600,SAB= SAC cos600 =Pctg600,例:结构如图所示,已知主动力F,确定铰链O、B约束力的方向(不计构件自重),1、研究OA杆,2、研究AB杆,2、解析法解题时,力的方向可以任意设,如果求出 负值,说明力方向与假设相反。对于二力构件, 一般先设为拉力,如果求出负值,
9、说明物体受压力。,1、对力的方向判定不准的,一般用解析法。,3、投影轴常选择与未知力垂直,最好使每个方程中 只有一个未知数。,解题技巧及说明:, 是代数量。,当F=0或d=0时, =0。, 是影响转动的独立因素。, =2AOB=Fd ,2倍形面积。,2-2 平面力对点之矩 平面力偶,说明:, F,d转动效应明显。,单位Nm,kN m。,矩心 O,d : 力臂,定理:平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩,等于所有各分力对同一点的矩的代数和,即:,二、合力矩定理,根据,上式左右乘上矢径 r,由此:,力矩的解析表达式,合力对坐标原点之矩的解析表达式,例题 1,求力 F 对点 O 和 A 的矩,解,是
10、否容易计算力臂 d ?,解,例题 2,三角形分布载荷作用在水平梁AB上,如图所示,最大载荷集度为q ,梁长l , 试求该力系的合力及合力作用线的位置。,解,1. 计算合力的大小 FR,解,2.求合力作用线位置。,根据合力矩定理,解,3.结论,1) 三角形分布载荷合力的大小等于三角形分布载荷的面积: (1/2)ql,2) 合力作用线通过三角形的几何中心,三、 力偶与力偶矩,定义,大小相等、方向相反但不共线的两个平行力组成的力系,称为 力偶.,力偶所在的平面称为 力偶作用面.,力偶中两力作用线之间的垂直距离d 称为 力偶臂.,用符号 (F,F) 表示力偶.,力偶矩,用符号 M 表示力偶矩的大小,正
11、符号: 逆时针 “+”; 顺时针 “-”,对O点的力偶矩作用与O点的位置无关,性质1:力偶在任意坐标轴上的投影等于零,既没有合力,本身又不平衡,力偶只能由力偶来平衡,是一个基本力学量。,F,F/,a b c d,力偶的性质,性质2:力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩,而与矩心的位置无关,因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。,d,记作M(F,F/) 简记为M,性质3:平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶,只要它的力偶矩的大小相等,转向相同,则该两个力偶彼此等效。,只要保持力偶矩大小和转向不变,可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短,而不改变它对刚体的作用效应。,由上述证明可得下
12、列两个推论:,力偶可以在其作用面内任意移转,而不影响它对刚体的作用效应。,表示力偶的常用图形符号,平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系,设有两个力偶,d,d,四、平面力偶系的合成和平衡条件,平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。,结论:,平面力偶系可以合成为一个合力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。,例题,如图所示,工件上作用有三个力偶, M1=M2=10Nm,M3=20Nm,l=200mm. 计算两个螺拴A,B处的水平约束反力。,解,选择工件作为研究对象,例图示结构,求A、B处反力。,解:1、取研究对象,整体,2、受力分析,特点:力偶系,3、平衡条件,mi=P
13、 2aYA l=0,思考,m i= 0,P 2aRB cos l=0,例题.图示铰链四连杆机构OABO1处于平衡位置.已知OA=40cm, O1B=60cm, m1=1Nm,各杆自重不计.试求力偶矩m2的大小及杆AB所受的力.,解: AB为二力杆,SA = SB = S,S,S,S,S,取OA杆为 研究对象., mi = 0,m2 0.6 S = 0,(1),取O1B杆为研究对象., mi = 0,0.4sin30o S - m1 = 0,(2),联立(1)(2)两式得:,S = 5N,m2 = 3Nm,已知:机构如图所示,各构件自重不计,主动力偶M1为已知,求:支座A、B的约束反力及主动力偶
14、M。,解: “BD”, M = 0 M1 - FE a = 0 FB = FE = M1 / a,“系统”,系统受力偶作用,又只在A、B两点受力,则该两点的力必形成一力偶。 FA = FB = M1 / a, M = 0 M1 - FB 0 - M = 0 M = M1,试求机构在图示位置保持平衡时主动力系的关系。其中 AO=d, AB=l。,曲柄AO,A,O,B,M,解:,1、研究对象:,滑块B,M,2、研究曲柄AO,小 结,力对点之矩是度量力使刚体绕一点转动效应的力学量,空间问题中为矢量,平面问题中为代数量; 力偶对刚体的作用效应仅为转动,力偶不能与一个力等效,也不能与一个力平衡; 力偶对
15、刚体的转动效应决定于其三要素; 力偶等效条件,合力(偶)矩定理; 力偶系平衡的充要条件是: S M i =0。,1 力的平移定理,如何将一个力的作用线平移确又不影响力对刚体的作用外效应? 注意以下步骤:,2-3 平面任意力系的简化,我们把 M 称为 附加力偶.,附加力偶等于力F 对平移点 B 的矩。,可以把作用在刚体上点B的力F平行移到任一点A,但必须同时附加一个力偶,这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点A的矩.,3 平面任意力系向作用面内一点的简化过程,点 O:任意选择的简化中心,将力 F1 平移至点 O,将其他力也平移至点 O.,由于作用于 O的力构成平面汇交力系,可以将这些力计算出合
16、力FR, :,所有的附加力偶形成平面力偶系,同样可以得到合力偶:,4 主矢和主矩,1) 我们把平面力系中所有各力的矢量和称为主矢 (Principle Vector )FR,2)我们把各力对于任选的简化中心O 的矩的代数和称为主矩 (Principle Moment )MO,4 主矢和主矩,1) 主矢与简化中心的位置无关,因为主矢是由原力系各力的大小和方向决定的。,2) 主矩等于各力对简化中心之矩的代数和,简化中心选择不同,各力对简化中心的矩也不同,所以在一般情况下主矩与简化中心的位置有关.,主矢大小,方向,作用点,作用于简化中心上,5 固定端约束,5 固定端约束,与固定铰支座的约束性质相比,
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