第四章 单个构件的承载能力-稳定性.ppt
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1、第4章 单个构件的承载能力 稳定性,河北晋州电视塔折断,第4章 单个构件的承载能力 稳定性,稳定问题的一般特点 轴心受力构件的整体稳定性 实腹式和格构式柱的截面选择计算 受弯构件的弯扭失稳 压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算 板件的稳定和屈曲后强度的利用,主要内容:,重点:,轴心受力构件、梁及拉弯、压弯构件的整体稳定计算。,4.1 稳定问题的一般特点,屈曲: 当构件端部的荷载P小于某一限值时,构件始终保 持挺直的稳定平衡。但当构件端部的荷载达到某一限值时,则构件会突然发生弯曲这种现象称屈曲。 残余应力: 钢材不加外力也产生应力的现象,是自相平衡力。 加热、焊接、由荷载引起的塑性变形而产生
2、。,轴心受力构件失稳现象,失稳现象是(Buckling)细长的杆件(柱)或薄板承受较大的压力时、发生不能维持平衡的现象称-,第一类稳定和第二类稳定,实例照片,钢结构承载力极限状态,整个结构或其一部分刚体失去平衡(如倾覆) 结构构件或连接因材料强度被超过而破坏 结构转变为机动体系(倒塌) 结构或构件丧失稳定(屈曲) 结构出现过度的塑性变形,而不适于继承承载 在重复荷载作用下构件疲劳破坏,宁波某轻钢门式刚架施工阶段倒塌,破坏原因:施工顺序不当、未设置必要的支撑等。,我国其它一些地方的门式刚架也发生过倒塌事故,从设计、制作、到安装阶段都有可能出现问题。,分岔失稳(按平衡状态分),理想轴压或压弯构件或
3、结构的稳定(perfect),又称:分岔失稳或第一类稳定问题(bifurcation instability),定义:由原来的平衡状态变为一种新的微弯(或微扭)平衡状态。 相应的荷载NE 屈曲荷载、临界荷载、平衡分岔荷载,此类稳定又可分为两类:,稳定分岔失稳 不稳定分岔失稳,分岔失稳(按平衡状态分),稳定分岔失稳欧拉屈曲,不稳定分岔失稳-屈曲后极值型失稳,又称:极值点失稳或第二类稳定问题(limit-load-instability),定义:平衡状态渐变,不发生分岔现象。 相应的荷载Nmax失稳极限荷载或压溃荷载。,大部分的实际工程结构都存在一定的初始几何缺陷,其失稳形式都属于第二类稳定问题。
4、,非理想轴压或压弯构件或结构的稳定(imperfect),初始几何缺陷越大,弹塑性临界承载力越低,平衡失稳(失去承载力)新的平衡,跃越稳定(snap through instability),1)强度与稳定的区别,结构失稳是指在外力作用下,结构的平衡状态开始丧失稳定性,稍有扰动,则变形迅速增加,使结构破坏。即在稳定问题中,力与位移不是成比例的线性关系。,稳定的基本概念,对处于平衡状态的体系施加一个微小干扰,当干扰撤去后,如体系恢复到原来的位置,该平衡是稳定平衡,否则是不稳定的。,稳定平衡 不稳定平衡 随遇平衡 Stability equilibrium Instability equilibr
5、ium Neutral equilibrium,判别稳定性的基本原则,二者的区别: 一阶分析: 认为结构(构件)的变形比起其几何尺寸来说很小,在分析结构(构件)内力时,忽略变形的影响。 二阶分析: 考虑结构(构件)变形对内力分析的影响。,同时承受纵横荷载的构件,一阶和二阶分析,结构稳定问题的特点,考虑变形对外力效应的影响 一阶分析、二阶分析 静定和超静定结构的区分失去意义 叠加原理不适用,结构稳定分析的原则,必须考虑几何非线性的影响 必须考虑材料非线性的问题 必须考虑结构件的初始缺陷 荷载初偏心 构件初弯曲、初扭曲 构件初始残余应力,4.2 轴心受压构件的整体稳定,欧拉临界力NE 长细比l 应
6、力与长细比的关系曲线 无量纲化的屈曲曲线 构件计算长度l0 计算模型及计算长度系数m,轴心受力构件失稳现象,失稳现象是(Buckling)细长的杆件(柱)或薄板承受较大的压力时、发生不能维持平衡的现象称-,轴心受压构件的可能破坏形式,截面强度破坏-仅发生在有截面削弱之处, 整体失稳破坏- (主要破坏形式包括弯曲、弯扭、扭转失稳) 局部失稳破坏 -(薄壁构件须防止),轴心压杆整体失稳破坏形式,主要破坏形式,弯曲失稳:一般情况下,双轴对称截面如工字形截面、H形截面在失稳时,只出现弯曲变形,称之为- 弯扭失稳:单轴对称截面如不对称工字形截面、T形截面不仅出现弯曲变形还有扭转变形,称之为- 扭转失稳:
7、无对称截面如不等肢L形截面,在失稳时均为扭转失稳。,轴心压杆整体失稳形态,理想的轴心受压构件(实腹式)的整体稳定,理想的轴心受压构件,等截面 无初弯曲、扭曲 无初偏心 无残余应力,临界状态平衡方程,弹性临界力,欧拉临界力NE,欧拉(Euler)临界力NE 理想轴心压杆弯曲屈曲临界力,对于其它支承情况:,欧拉临界应力,非弹性,弹性,切线模量,柱子曲线,等截面、直杆的弹性材料受压力弯曲屈曲的荷载欧拉力,是弹性屈曲。 非弹性屈曲-切线模量理论和折算模量理论。 欧拉公式只适用于细长的理想杆件。不适用于短柱。,欧拉(Euler)临界力NE 理想轴心压杆弯曲屈曲临界力,实际轴心受压构件,实际轴心受压构件存
8、在初始缺陷 这些初始缺陷包括: 残余应力、初弯曲、初偏心,由于存在初始缺陷,实际轴心压杆的失稳属于第二类稳定问题,考虑初始缺陷的临界应力-边缘屈服准则,无量纲化应力与长细比的关系曲线,欧拉曲线,实际轴心受压柱不可避免地存在几何缺陷和残余应力,同时柱的材料还可能不均匀。 轴心受压柱的实际承载力取决于柱的长度和初弯曲,柱的截面形状和尺寸以及残余应力的分布与峰值。,轴心受压柱的实际承载力说明,轴压构件的稳定极限承载力的影响因素,(1)构件不同方向的长细比(长度、支承状况) (2)截面的形状和尺寸(H,O,L,口, 等) (3)截面的力学性能(E,f,不同 范围) (4)残余应力的分布和大小(轧制,焊
9、接) (5)构件的初弯曲和初扭曲(在规范允许范围内) (6)荷载作用点的初偏心(节点连接的常见状况) (7)支座并非理想状态的弹性约束力 (8)构件失稳的方向等等,其中,4、5、6均属于初始缺陷。 以上各因素都不是孤立的。,柱的计算长度lo,按实际构件 的杆端约束不同,其杆件的计算长度也不同。,m计算长度系数,取值见课本表43(p95),理想与实际轴压构件整体稳定的对照,分岔失稳,欧拉屈曲临界力NE,切线模量屈曲临界力Ncrt,极值点失稳:极限承载力,压杆跨中截面边缘纤维开始屈服,进入弹塑性发展阶段,轴压构件失稳形式,弯曲失稳,扭转失稳,弯扭失稳,弹塑性阶段 压力挠度曲线,压力超过NA后,构件
10、进入弹塑性阶段,塑性区, v B点是具有初弯曲压杆真正的极限承载力 “最大强度准则” 以NB作为最大承载力。,最大强度准则,挠度 v 增大到一定程度,杆件中点截面边缘( A或A), 塑性区增加-弹塑性阶段, 压力小于Ncr丧失承载力。 A点表示压杆跨中截面边缘屈服 “边缘屈服准则”以NA作为最大承载力,图 轴心压杆及其压力挠度曲线,轴心压杆整体稳定临界应力的方法,实际轴心受压柱不可避免地存在几何缺陷和残余应力,同时柱的材料还可能不均匀。 轴心受压柱的实际承载力取决于柱的长度和初弯曲,柱的截面形状和尺寸以及残余应力的分布与峰值。,轴心受压柱的实际承载力说明,轴心受压构件稳定系数,轴心受压构件稳定
11、系数、柱子曲线,根据残余应力的分布及其峰值与初弯曲的影响来分类,轴心压杆即使面积相同, 材料相同, 但截面形式不同,加工条件不同, 其残余应力影响也不同 - 既承载力不同,柱子曲线不同。,轴心构件的截面分类,属于b类截面的最多,约占钢结构75%,轴心受压构件的扭转屈曲临界应力,根据弹性稳定理论,两端铰支且翘曲无约束的杆件,其扭转屈曲临界力,可由下式计算: i0截面关于剪心的极回转半径。 引进扭转屈曲换算长细比z :,轴心受压构件的弯扭屈曲临界应力,单轴对称截面,开口截面的弯扭屈曲临界力Nxz ,可由下式计算: NEx为关于对称轴x的欧拉临界力。 引进弯扭屈曲换算长细比xz:,轴心压杆整体稳定临
12、界应力的方法,一般有下列四种: (1)屈曲准则 (2)边缘屈服准则 (3)最大强度准则 (4)经验公式,或:,轴心压杆整体稳定的设计公式:,scr 是采用第二类稳定的计算方法边缘屈服准则算出的具有初弯曲1/1000l 及不同残余应力分布条件下的稳定临界力。A 毛截面面积,实腹式轴心受压构件整体稳定的计算 (弯曲屈曲),对于具有截面削弱的构件,在满足 之后, 还需验算,轴心受压构件的应力s应不大于构件整体稳定的临界应力scr:,整体稳定的规范计算公式, -轴心受压构件的稳定系数,根据构件截面分类(P98,表4-4a和表4-4b)和长细比l查附录7,钢材的抗压设计强度,1、截面形式,轴心受压实腹柱
13、常用截面,4.3 实腹式柱整体稳定的计算,截面选择的原则:,(1)截面尽量开展; (2)两主轴方向等稳; (3)便于连接;(4)构造简单,制造省工,取材方便。,选择什么样的截面为好呢?,假设(50-100)由查, 求A,(1)初选截面面积A,N 大、l O 小, 取小值;,工字钢回转半径小,取大值; H型钢回转半径大,取小值; 组合截面取小值。,实腹式柱截面设计,(3)型钢构件由A、ix、iy 选择型钢号,查几何值验算; 焊接截面由ix、iy 求两个方向的尺寸。,(2)求两个主轴所需的回转半径,(4)由所需要的A、h、b 等,再考虑构造要求、局部稳定以及钢材规格等,确定截面的初选尺寸。,各种截
14、面回转半径的近似值, 局部稳定验算, 刚度验算, 整体稳定验算, 强度验算,热轧型钢,可不验算局稳。,截面无削弱可不验算强度。,(5)构件强度、稳定和刚度验算,稳定系数计算要点,1.稳定系数j 按钢种、长细比、截面分类(查表),2.j = jmin =min j x 、jy 按lx 、x方向截面分类查表得j x 按 ly、y方向截面查表得j y 3.当两个方向截面分类相同时 按lmax =max l x 、ly ,截面分类,查表得j min,1已知荷载、截面,验算截面。 2已知截面求承载力。 3已知荷载设计截面。 对于1,2两种情况,计算框图如下:,轴心受压构件有三种可能出现的问题,已知荷载设
15、计截面,是,是,(适用于型钢截面),轴心受压构件的整体稳定性,轴心受压构件的整体稳定性,轴心受压构件的整体稳定性,横向支撑,格构式轴心受压构件的组成,格构式轴心压杆的组成肢件+缀材(缀板+缀条),在构件的截面上与肢件的腹板相交的轴线称为实轴- y轴 与缀材平面相垂直的轴线称为虚轴-x轴。,横缀条,斜缀条,缀板,实轴,虚轴,x轴,y轴,x轴,y轴,x轴,格构柱的截面形式,图5.4 格构式构件常用截面形式,图5.5 缀板柱,(a) 缀条柱; (b)缀板柱,图5.5 缀板柱,格构式构件的缀材布置,剪切变形对虚轴稳定性的影响,实腹式、格构式实轴y轴: 剪切变形可忽略不计 格构式虚轴x :剪切变形较大,
16、不可忽略。,剪切变形对格构式虚轴影响很大,降低了抗弯刚度,从而降低了弯曲稳定临界力。,绕虚轴的承载力低,加大长细比。 在剪力作用下,缀板柱:刚架;缀条柱:桁架。,格构柱与实腹式轴压构件的区别: 格构式轴压构件绕实轴失稳与实腹式轴压构件相同 格构式轴压构件绕虚轴弯曲失稳时,剪力主要靠缀材承担,剪切变形较大,导致构件产生附加变形,对格构式轴压构件的稳定承载力影响不能够忽略。,格构柱绕实轴的整体稳定计算与实腹柱相同,绕虚轴的整体稳定应采用换算长细比进行计算。,格构柱绕虚轴的换算长细比,双肢格构柱的换算长细比计算,(1)双肢缀条柱,g 单位剪力作用下的轴线转角。,图5.27 缀条柱的剪切变形,A1 两
17、个缀条截面面积。,得:, x 双肢对x轴的长细比;,0x 换算长细比;,A 柱的毛截面面积;,取=45o,,双肢柱的换算长细比为,图5.28 缀条柱,1 分肢长细比, 1 =l01/i1; i1 分肢弱轴的回转半径; l01 缀板间净距。,图5.28 缀板柱,(2)双肢缀板柱,分肢稳定承载力不小于整体稳定承载力,格构式轴心受压构件的分肢稳定,缀材设计,(1) 轴心受压格构柱的横向剪力,(2) 缀条的设计 缀条式格构柱可看作桁架体系,柱肢是桁架弦杆,缀条是腹杆。 在横向剪力作用下,一个斜缀 条的轴心力 为:,轴心受压格构式柱平行于缀材的剪力为,缀板式格构柱可看作多层框架,柱肢是框架柱,缀板是横梁
18、。,在横向剪力作用下,一个缀板的内力完全为:,a)确定,假设 1 0.5max, 1 40,b)计算内力 按多层刚架计算, 反弯点在中点。,图5.28 缀板柱,(3) 缀板的设计,剪力,弯矩,图4.32 缀板计算简图,l1缀板中心线间的距离;a肢件轴线间的距离。,c)计算缀板的强度和连接,d)缀板尺寸,I1分肢截面对1-1的惯性矩。,d,t,只需用上述M和T验算缀板与肢件间的连接焊缝。,宽度 d2a/3,厚度 ta/40,并不小于6mm。,端缀板宜适当加宽,取d=a。,同一截面处两侧缀板线刚度之和不得小于一个分肢线刚度的6倍。,图4.33 缀板尺寸,由,查,设,选槽钢型 号,中小型柱可用缀板或
19、缀条柱,大型柱宜用缀条柱。,(1)按对实轴(y-y轴)的整体稳定选择柱的截面,方法与实腹柱的计算相同。,(2)按对虚轴(x-x轴)的整体确定两分肢的距离。,为了获得等稳定性,应使两方向的长细比相等,即使ox=y。,格构柱的设计步骤,缀板柱: 设1,(4)设计缀条或缀板。,缀条柱:选缀条 A10.1A,(3)验算对虚轴的整体稳定性,不合适时应修改柱宽b 再进行验算。,(1),(2),缀条柱分肢长细比,(3),缀板柱分肢长细比,1 0.5max 140,图4.27 缀条柱,图4.28 缀板柱,设计时注意:,压柱计算框图 格构式轴心受,(1)对实轴,设y =70, b类,图4.35 例4.4 图,例
20、5.5 设计一缀板柱,柱高6m,两端铰接,轴心压力为1000kN(设计值),钢材为Q235钢,截面无孔眼削弱.试分别设计一缀条柱和一缀板柱.,解,柱的计算长度为lox=loy=6m.,选用222a,A=63.6cm2,iy=8.67cm.,格构式轴心受压构件整体稳定,验算整体稳定性,查得,(2)对虚轴确定柱宽,假定1=35(约等于0.5y),图4.35 例4.4 图,验算对虚轴的稳定性,图4.35 例4.4 图,(3)缀板和横隔,a)缀板间距,图4.35 例4.4 图,选用1808,,采用 l1 =96cm。,b)验算缀板线刚度,分肢,缀板,c)缀板与分肢的连接,一侧剪力,缀板与分肢连接处内力
21、为,取 hf=6mm,采用 lw=180mm。,剪应力:,弯矩M产生的应力(垂直焊缝长度方向):,横隔采用钢板,间距应小于9倍柱宽(即923=207cm)。,合应力:,图4.36 缀板柱简图,L454,864,864,864,864,焊缝计算截面,轴心受力构件的稳定承载力总结,稳定类型 整体稳定承载力计算 柱的计算长度l 整体稳定系数j 强度计算、截面 计算,一、受弯构件整体稳定临界弯矩Mcr,为提高 强度和刚度,Wnx和Inx尽可能大,梁截面尽量高、宽,太高太宽又会引起失稳,4.4 受弯构件整体稳定,(1)当荷载较小时,偶有干扰,发生侧向弯曲和扭转, 干扰撤去,变形恢复,梁是整体稳定的。,(
22、2)当荷载增大,超过某一数值(临界值),有侧向 干扰引起侧向弯曲和扭转,这时候,撤去干扰也不 能恢复变形,梁是不稳定的。,1、受弯构件整体失稳现象,当Mx较小时,梁仅在弯矩作用平面内产生弯曲变形 当Mx达到临界力时,梁突然发生侧向弯曲绕y轴和扭转绕Z轴,并丧失继续承载的能力。这种现象称梁整体失稳现象或弯扭屈曲现象。 原因:受压翼缘应力小于临界应力时,其弱轴为y轴,但由于有腹板作连续支承(下翼缘和腹板下部均受拉,可以提供稳定的支承),只有向强轴( x轴)方向屈曲,当荷载较大发生侧向屈曲后,弯矩平面不再和截面的剪切中心重合,必然产生扭转。,梁整体失稳的概念-续,梁的临界荷载计算,梁的微小变形状态,
23、S,e,S,e,M,上翼缘受压 下翼缘受拉,腹板阻止上翼缘 绕x-x轴屈曲,带动整个截面 绕y-y轴屈曲,问题,受弯构件弯扭失稳与轴心受压构件有何区别?,整体失稳原因分析,受弯构件失稳前能承受的最大弯矩。,根据薄壁构件计算理论,受弯构件弯扭平衡方程为:,绕强轴弯曲平衡方程,弯扭平衡方程,2、受弯构件整体稳定临界弯矩Mcr,弯矩作用平面内的弯曲变形,弯矩作用平面外的弯扭耦合变形,有轴压构件失稳的因子,双轴对称工字形截面简支梁临界弯矩,双轴对称截面临界弯矩:,2、受弯构件整体稳定临界弯矩Mcr,3、影响梁整体稳定的因素,1.截面 刚度的影响,梁的侧向刚度EIy 翘曲刚度EIw 扭转刚度GIt,临界
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