管理决策分析,第九章模糊决策和灰色决策方法.ppt
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1、2019/6/15,定义9.1 设 是论域U上的一个模糊子集,对任意 uU ,都对应一个数 ,称之为元素u对 的隶属度,实值函数,第一节 模糊综合评价方法,一. 模糊子集、模糊关系及其简单性质,设U表示一些对象的集合,称之为论域.论域U上的普通子集A有明确的范围,对于任意元素uU, u或者属于A,u或者不属于A,二者必居其一.普通子集A用特征函数表示为:,称为 隶属函数.,2019/6/15,例9-1 以年龄为论域,U=0,100,以A表示模糊子集“年轻”.一般认为25岁以下的人均为年轻,超过25岁的人“年轻”程度逐年下降.A的隶属函数为,其图形如图9-1所示.,2019/6/15,30岁的人
2、在多大程度上属于“年轻”这个范畴,容易计算,即30岁的人隶属“年轻”集合的程度为0.5.,当模糊子集的隶属函数 的取值仅为0或1时,模糊子集就退化为普通子集,隶属函数就变为特征函数.因此,普通子集就是模糊子集的特例.,当论域U为有限集时,模糊子集A表示为,这里,“”不表示数字和, 也不表示分数,而是表示模糊集中的元素ui及其对应的隶属度,2019/6/15,其中“”也不表示积分.,有限集论域U上的模糊集也可以表示为,2. 隶属函数的常见类型, 偏小型(戒上型),同样,当论域U为无限集时,模糊子集A表示为,2019/6/15,其中, cU 是任一点,参数a0,b0.图形如图9-2., 偏大型(戒
3、下型),其中, cU 是任一点,参数a0,b0.图形如图9-3.,2019/6/15, 中间型(正态型),其中, cU 是任一点,参数a0.图形如图9-4,表示充分接近元素c的模糊集.,2019/6/15,3.模糊子集的运算,设A,B为论域U上的模糊子集,模糊子集的主要运算法则是:, 相等. 如果A=B,则有, 包含. 如果 ,则有, 余集. 如果A余集是 ,则有, 并集. 如果A、B的并集是 ,则有,2019/6/15, 交集. 如果A、B的交集是 ,则有,模糊子集的并集 和交集 可以用图9-5表示,曲线1,2表示并集,曲线3,4表示交集,2019/6/15,例9-2 设U=u1,u2,u3
4、,u4,u5,则有,2019/6/15,和普通集合运算律类似,模糊子集交、并、余集满足下列运算律:, 交换律, 结合律, 分配律,2019/6/15, 对偶律, 吸收律,4. 模糊子集和普通子集的转化,定义9.2 设A是论域U上的模糊子集,任取 ,集合,则A称为模糊子集A的截集,其中称为阈值或置信水平.模糊子集A与它的截集的关系如图9-6.,2019/6/15,根据截集的定义,推出截集的性质:,2019/6/15,当=1时,截集A1的范围最小,称为模糊子集A的核; 当0+时,得到范围最大的集合,称为A的支集,记作,如图9-7.,模糊子集A特殊的截集:,2019/6/15,A称为与A的积.,定义
5、9.3 设A是U上的普通子集, , A是一个模糊子集,其隶属函数为,定理9.1 设A是U上的模糊子集, ,则,(9-1),例 9-3设U=u1,u2,u3,u4,根据定理9.1可以得到,2019/6/15,5. 模糊关系与模糊矩阵,设U,V为论域,U和V中任意元素所构成的元素对(u,v)的集合,称为迪卡尔积,记作,定义9.4 UV上的一个模糊子集,称为U到V上的一个模糊关系,记作R.即,2019/6/15,其中,模糊矩阵的主要运算法则:, 相等:, 包含:, 并:,2019/6/15, 交:, 余:, 合成:,2019/6/15,模糊矩阵运算法则满足下列主要性质:, 若 ,对任意模糊矩阵T,都
6、有, 结合律, 分配律,2019/6/15,6. 模糊变换,设论域U,V均为有限集, U=u1,u2,un,V=v1,v2,vm.U上的模糊子集可以表示为n维模糊向量,同样,V上的模糊子集也可以表示为m维向量,2019/6/15,根据模糊矩阵的合成运算,模糊关系R确定了一个变换.根据这个变换,对U上任意一个模糊子集A,有V上的一个模糊子集与之对应,即,则称R导出了从U到V的模糊变换.,设U到V上的一个模糊关系为R,其模糊矩阵为,2019/6/15,二. 模糊综合评判方法,一、模糊综合评价基本步骤,设因素或指标集合为 U=u1,u2,un,评语集合为 V=v1,v2,vm,设第i个因素的单因素模
7、糊评价为Ri=(ri1,ri2,rim)(i=1,2,n),其中rij表示第i个因素对第j个评语的隶属度.n个模糊向量R1,R2,Rn构成从U到V的模糊关系,模糊矩阵,称为综合评判矩阵,2019/6/15,因素集U上的模糊子集可以用模糊向量A=(a1,a2,an)表示,隶属度ai(i=1,2,n)表示各因素在综合评价中的份量,且满足,给定A,R后,通过模糊变换将U上的模糊向量A变为V上的模糊向量B,即,(9-2),其中,B称为综合评价向量,“”称为综合评判合成算子,上式称为综合评判模型。,2019/6/15,几种常见的合成算子:, M(,)型., M(,)型., M(,+)型.,符号“”、“+
8、”分别表示实数乘法和加法运算.,2019/6/15,根据实际情况赋以不同等级评语uj规定值j,以隶属度bj为权数,被评事物的综合评价分值为,(9-3),一般可取k=1,2.,模糊综合评价基本步骤, 确定被评事物的因素论域, 确定评语等级论域, 单因素评价建立模糊综合评判矩阵R;, 确定评价因素权向量A;,2019/6/15, 对评价结果B进行综合分析.,2.多层次模糊综合评价,多层次综合评价的步骤是:, 对因素集合U按属性划分为若干子集.设U=u1,u2,un,划分, 选择综合评价合成算子,并合成得到综合评价向量,划分应当满足 第二层次因素子集Ui(i=1,2,k)所包含元素为,2019/6/
9、15, 对第二层次每个Ui的ni个元素进行综合评价.设评语集 为 Ui中各因素的权向量为,综合评价矩阵为Ri,于是综合评价向量, 进行第一层次各子集的综合评价.在第一层次将子集Ui当作一个因素,第二层次综合评价向量Bi作为Ui的单因素评价,设各子集的权重向量为 综合评价矩阵为,2019/6/15,因此,总的综合评价向量为,三、应用实例,例9-6 某种品牌的服装评价,设评价指标值,其中u1为款式,u2为面料,u3为耐穿程度,u4为流行性,u5为商标,u6为价格.,设评语集 其中v1为很欢迎,v2为欢迎,v3为一般,v4为不欢迎.,2019/6/15,利用市场调查法对各指标进行单因素评价.例如:款
10、式很受欢迎占55%,欢迎占34%,一般占10%,不欢迎占1%,于是模糊向量R1=(0.55,0.34,0.10,0.01).这样得到综合评价矩阵,消费者对评价指标重视的程度表示为模糊向量,2019/6/15,按照合成算子M(,),计算得到综合评价向量,对评价向量B进行单值化处理.如果给各等级评语v1,v2,v3,v4分别规定分值1,0.8,0.5,0,并且对B进行规一化处理,得到权重向量(0.45,0.26,0.17,0.12).根据公式(9-3),取k=1,该品牌服装总评分值为,2019/6/15,一.灰色系统的基本概念和基本方法,1.灰色系统的数量表示,定义9.5 在灰色系统中信息不完备的
11、元素称为灰色元素,简称灰元或灰数.记作 .灰元的变化区域称为灰域,记为 对应于灰元 的变量称为灰色变量,记作 .灰色变量 其中R为实数集.,灰元的确定值称为白化值,记作,含有灰元的矩阵称为灰色矩阵.含有灰元的方程称为灰色方程.,第二节 灰色局势决策,2019/6/15,2.关联系数和关联度, 关联系数:设有母序列和子序列,则称,为序列X0(t)与Xi(t)在时刻k的关联系数.式中 称为时刻k点X0(t)与Xi(t)的绝对差;,(9-4),2019/6/15,称为最小绝对差;,称为最大绝对差;,称为分辨系数., 关联度:序列Xi(t)各时刻关联系数的均值称为子序列 Xi(t)对母序列X0(t)的
12、关联度,记作,(9-5),例9-8 某地区19891993年商业收入X0(t)和固定资产投资X1(t),工业投资X2(t),农业投资X3(t),科技投入X4(t),交通投资X5(t)的原始数据如表9-2,试作出各种投资对商业收入的关联度分析.,2019/6/15,解:第一步,对原始数据作初值化处理,结果如表9-3,2019/6/15,第二步,求母序列X0对各子序列Xi在各时刻的绝对差i(k)(i=1,2,3,4,5;k=1,2,3,4,5),计算结果如表9-4,于是得到最小绝对差min=0,最大绝对差max=1.45,第三步,取分辨系数=0.5,计算各种投资与商业收入在各时刻的关联系数,计算结
13、果如表9-5,2019/6/15,第四步,求出各种投入对商业收入的关联度,同样得出 r2=0.666,r3=0.648,r4=0.768,r5=0.72,关联度排序是: r4r5r1r2r3,因此影响商业收入的主要因素是科技投入,其次是交通投资,2019/6/15,3. 序列的生成运算, 累加生成运算(AGO),设原有数据序列,对 作一次累加生成运算,用公式,(9-6),得到一次累加生成序列,2019/6/15,如果对 作r次累加,用公式,(9-7),则得到r次累加生成序列,由(9-7)式,可以得到递推关系式,(9-8),2019/6/15,例9-9 某公司1991-1996年产品销售额(单位
14、:万元)原始数列为,试求 的一次累加生成序列.,解: 按(9-6)式,可得到,2019/6/15,原始序列 的曲线如图9-10,累加生成数列曲线如图9-11.对比两曲线可知,经过累加生成后,原曲线的随机波动被弱化,生成序列曲线变得比较平稳.对生成数列用模拟曲线去逼近,可以提高逼近精度.,2019/6/15,设 为r次累加生成数列,对 作r次累减生成运算,记作 其中 表示0次累减,即没有累减.于是,有基本关系式,由基本关系式推导出如下关系式, 累减生成运算(IAGO),2019/6/15,(9-9),2019/6/15,由此可知,对r累加生成数列作r次累减生成运算,就还原成原始数列.,由递推关系
15、式(9-8)得出,(9-10),此取,x(r)(0)=0 .,4. GM(1,1)模型,GM(1,1)是一阶微分方程模型,其形式是,(9-11),其中,a,u为待估参数.,2019/6/15,将方程中的 和x作离散化处理.当t很小并取很小 的1个单位时间间隔,t取离散值k,则有近似等式,GM(1,1)模型,设有原始数列,作一次累加生成,得到,2019/6/15,对方程(9-11)作离散化处理,代入 ,x(1)(t)的近似表达式,得到,即,取k=1,2,,n-1 ,便有下列等式组,2019/6/15,引入向量记号,等式组改写为,如果记,上式可改写为,(9-12),其中,YN是n-1维向量,B是(
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