等比数列.ppt
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1、开始,学点一,学点二,学点三,学点四,这个常数,1.一般地,如果一个数列 . ,那么这个数列叫做等比数列, 叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示 (q0). 2.等比数列的通项公式为 . 3.如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a和b的 ,且G2= .,an=a1qn-1,等比中项,ab,学点一 等比数列的定义,【分析】只需研究 的值是否为常数,而不管n(nN*)如何变化.,试判别下列数列是否为等比数列. (1)an=(-1)n-1( )n,nN*; (2)an=(-2)n-3,nN*; (3)an=n2n,nN*; (4)an=-1,nN*;,【解析】,【评析
2、】,设数列2logob,4 logab,8 logab,(2n) logab,(a,b为大于0的常数且a1). (1)求证:数列为等比数列; (2)若数列又为等差数列,求b的值.,解:(1)证明:设数列为xn,则xn =(2n)logab. ,为常数, xn为等比数列. (2)xn为等差数列,, xn+1- xn =(2n+1)logab-(2n)logab =2nlogab (2logab-1)=常数, 2logab-1=0,2logab=1, logab=0, b=1.,学点二 应用公式求基本量,【分析】由已知条件列出关于a1,q的方程(或方程组),或有关量的方程(或方程组).,在等比数列
3、an中, (1)已知a3=9,a6=243,求a5; (2)已知a1= ,an= ,q= ,求n; (3)已知a3+a6=36,a4+a7=18,an= ,求n.,【解析】,【评析】,已知三个数成等比数列,若第二个数加4就变成等差数列,再把这个等差数列的第3项加32又成等比数列,求这三个数.,解:解法一:设这三个数分别为a1,a2,a3,根据已知条件得,学点三 等比数列的性质,【分析】本题主要考查等比数列的定义、性质及等比中项的灵活运用.,在等比数列an中, (1)若已知a2=4,a5=- ,求an; (2)若已知a3a4a5=8,求a2a3a4a5a6的值.,【解析】,【评析】等比数列通项公
4、式推广结论an=amqn-m适用于m,nN*中任意值,可以nm,也可以nm.,(1)若数列an是正项递增等比数列,Tn表示其前n项的 积,且T8=T4,则当Tn取最小值时,n的值等于( ) A.5 B.6 C.7 D.8 (2)在各项均为正数的等比数列an中,a4a8=4,a6a10+ a3a5=41,则a4+a8= .,解:(1)由T8=T4,a5a6a7a8=1,又a5a8=a6a7=1,且数列an是正项递增数列,a5a61a7a8,因此T6取最小值. 故应选B.,B,7,(2)an为等比数列,a6a10=a28,a3a5=a24,从而有a28+a24=41, (a4+a8)2=a28+a
5、24+2a4a8=41+24=49. 数列各项都为正,a8+a4=7.,学点四 判定一个数列是等比数列,(1)已知数列cn,其中cn=2n+3n,且cn+1-Pcn为等比 数列,求常数P; (2)设an,bn是公比不相等的两个等比数列,cn=an+ bn,证明数列cn不是等比数列.,【解析】(1)cn+1-Pcn是等比数列,故有(cn+1-Pcn)2=(cn+2-Pcn+1)(cn-Pcn-1), 将cn=2n+3n代入上式,得,【分析】(1)由等比数列的性质: 列恒等式求出P. (2)判定一个数列不是等比数列,只要找相邻三项不满足 成立即可,但通常只要验证前三项满足 即可下结论.,2pq=p
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