第1章静电场恒定电流场.ppt
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1、电 磁 学,张红军 副教授,陕西师范大学 物理学与信息技术学院,,参考书目,1.电磁学 贾起民,郑永令,陈暨耀,高等教育出版社 2.电磁学 梁灿彬,秦光戎,梁竹健,高等教育出版社 3.物理学 美哈里德 瑞斯尼克著、李仲卿译,科学出版社,教材,新概念物理教程 电磁学(第二版) 赵凯华 陈熙谋,高等教育出版社,平时: 30 作业等 期末: 70 闭卷,高等数学、大学物理,知识储备,考核方式,绪 论,一、电磁学的研究对象,“场”,“路”,电荷、电流产生电场、磁场的规律 电场和磁场的相互联系 电磁场对电荷、电流的作用 电磁场与物质的相互作用,的顺序,对电磁现象的基本规律予以介绍。,静电场 恒定电流场
2、恒磁场 电磁感应 电磁介质 电路 麦克斯韦电磁理论 电磁波,本课程将按照,深入研究 广泛应用,1865年麦克斯韦提出 电磁场理论,1820年,奥斯特发现 电流对磁针的作用,公元前600年,1831年,法拉第发现 电磁感应,古希腊泰勒斯 第一次记载电现象,二、电磁学的发展过程,本书将涉及下面一些科学家以及他们的重大发现, 他们是:库仑、奥斯特、安培、法拉第和麦克斯韦等。,库仑,奥斯特,安培,法拉第,麦克斯韦,三、电磁学的研究方法,实践理论再实践,通过观察、实验、抽象、假设,从而得出定律定理,然后再通过实践予以检验以决定其是否成立,四、电磁学的应用, 渗透到物理学的各个领域 力学、声学、光学、固体
3、物理、半导体物理、光电子学、激光物理、量子物理、地球物理、天体物理 , 研究化学、生物学的重要基础 电化学、量子化学、生物电、参量探测, 科学技术的理论基石 电机、电器、电气、通信、雷达、电脑、电测,应用实例:,民用: 阴极射线示波器 喷墨打印机 微波炉 电磁炉,工业: 矿物的分选 磁分离器 回旋加速器 磁流体发电机 电磁泵 变压器,通信: 蓝牙技术 码分多址(CDMA) 无线应用协议(WAP) 微带线,医疗: 生物电磁场保健 激光治疗 微波治疗 电磁波消毒 电磁式生物芯片,军事: 电磁脉冲炸弹 隐形飞机,交通: 磁悬浮列车 电磁高速公路,与电磁学相关的新学科,电磁兼容(EMC),一种器件、设
4、备或系统的性能,它可以使其在自身环境下正常工作并且同时不会对此环境中任何其他设备产生强烈电磁干扰。,生物电磁学,是研究电磁场与生物系统相互关系和相互作用的一门跨越传统学科边界的交叉学科。它与生命科学、环境科学以及生物医学工程学都有着密切关系。,天体磁学,研究宇宙世界的天体和星际物质之间各种磁场,磁力的产生、运作和相互间的关联。,五、电磁辐射 神秘的柔情杀手,1. 电磁辐射案例介绍,在斯德哥尔摩市,生活在高压输电线区域内的市民,因磁通密度B3mG(毫高斯),癌症发病率为其他地区的3.8倍! 1991年英国劳达公司一架民航机不幸坠毁,电磁辐射酿成了这场大祸。环境保护报 1993年,瑞典等北欧三国的
5、研究调查公布,长期受到2mG以上的电磁辐射影响,患白血病的机会是正常人的2.1倍,患脑肿瘤的机会是正常人的1.5倍,2. 电磁辐射的来源,天然的电磁辐射是一种自然现象,主要来源于雷电、太阳热辐射、宇宙射线、地球的热辐射和静电等,天然:,(1) 来源于无线电发射台,如广播、电视发射台、雷达系统等。,非天然:,(2) 来源于工业强电系统,如高压输变电线路、变电站等。,(3) 来源于应用电磁能的工业、医疗及科研设备,如电子仪器、医疗设备、激光照拍设备和办公自动化设备等。,(4) 来源于人们日常使用的家用电器,如微波炉、电冰箱、空调、电热毯、电视机、录像机、电脑、手机等。,3. 电磁辐射的防护,距离防
6、护 屏蔽防护 个人防护,鱼和熊掌同时兼得,第一章 静电场 恒定电流场,1. 静电场基本现象和基本规律 2. 电场 电场强度 3. 高斯定理 4. 电势及其梯度 5. 静电场中的导体 6. 静电能 7. 电容和电容器 8. 静电场边值问题的唯一性定理 9. 恒定电流场,1. 静电场基本现象和基本规律,一、电 荷,密立根测定电子电荷的实验,1909年密立根测量电子电荷;1923年获得诺贝尔物理奖。,方法:观察均匀电场中带电油滴的运动。,不加电场时 油滴在重力和阻力的作用下,最后得到终极速度。,由此式可从实验中测量油滴的质量。,密立根,加电场时 油滴在重力、阻力和电场力的作用下,最后也得到终极速度。
7、,因而可得油滴的电荷为,密立根油滴实验的结果,电子电荷的值为e=1.60310-19C,称为基元电荷; 油滴的电荷总是等于同一基元电荷的整数倍 q=ne, n=1,2,., 即电荷是量子化的。,该定律的要点:,电荷守恒定律对宏观过程和微观过程均适用。,二、摩擦起电和静电感应,静电感应使物体带电,某种电荷从一个物体转移到另一个物体,电荷从一个物体(或物体的一部份)转移到另一个物体(或同一物体的另一部分),用木块摩擦过的琥珀能吸引碎草等轻小物体的现象。许多物体经过毛皮或丝绸等摩擦后,都能够吸引轻小的物体。人们就说它们带了电,或者说它们有了电荷。,2. 静电感应,1. 摩擦起电,库仑 (Charls
8、e-Augustin de Coulomb 1736 1806),法国物理学家 1773年提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法,是结构工程的理论基础。 1779年对摩擦力进行分析,提出有关润滑剂的科学理论。 1785-1789年,用扭秤测量静电力和磁力,导出著名的库仑定律。 他还通过对滚动和滑动摩擦的实验研究,得出摩擦定律。,三、库仑定律Coulombs Law,电荷1 给电荷 2的力,真空中的介电常数,两个点电荷之间的作用力,不会因为第三个电荷的存在而改变,3. 电力的叠加原理,库仑定律 1785年,法国库仑(C.A.Coulomb)通过扭称实验得到。,2库仑定律,1点电荷:线度距离时,
9、带电体可视为带电的“点”,例:在氢原子中,电子与质子之间的距离约为5.310-11m,求它们之间的库仑力与万有引力,并比较它们的大小。,解:氢原子核与电子可看作点电荷,万有引力为,两值比较,结论:库仑力比万有引力大得多,所以在原子中,作用在电子上的力,主要是电场力,万有引力完全可以忽略不计。,作业,P83:思考题:1-1;1-2;1-3 P88:习题:1-2;1-5,早期:电磁理论是超距作用理论 后来: 法拉第提出近距作用,一、电场 (electric field) 电荷周围存在电场 1. 电场的特点 对放入其内的任何电荷都有作用力 电场力对移动电荷作功 电场中的导体或介质将分别产生静电感应现
10、象或极化现象,(电场强度) (电势),2 电场和电场强度,电场是物质存在的一种形态,也具有能量、动量。,2.静电场 相对于观察者静止的电荷产生的电场 是电磁场的一种特殊形式,二、电场强度(Electric field intensity),电量为Q的带电体在空间产生电场,描述场中各点电场强弱的物理量是 电场强度,试验电荷q0放到场点P处,,试验电荷受力为,试验表明:对于确定场点 比值,与试验电荷无关,电场强度定义,定义方法:,大小:单位正电荷受力,方向:正电荷受力的方向,答案 场点确定; 不至于使场源电荷重新分布。,思考 试验电荷必须满足两小:,线度足够地小 电量充分地小,为什么?,1) q0
11、只是使场显露出来,即使无q0 , 也存在。,2),3) SI中单位,4) 电荷在场中受的电场力 点电荷在外场中受的电场力,或,一般带电体在外场中受力,1.由 是否能说, 与 成正比,与 成反比?,2. 一点的场强方向就是该点的试探点电荷所受电场力的方向?,3. 场强的方向可由 定出,其中q 0可正可负?,4.一总电量为Q0的金属球,在它附近P点产生的场强为 。将一点电荷q0引入P点,测得q实际受力 与 q之比为 ,是大于、小于、还是等于P点的 ?,三、电场线(电力线) (electric field line),任何两条电场线不会在没有电荷的地方相交,1. E 用电场线描述,场强方向:电场线切
12、线方向,场强大小:取决于电场线的疏密,不闭合、不会在没有电荷处中断,起于正电荷,止于负电荷,dN,-电场中假想的曲线,规定:,2. 静电场中电场线性质,电场线是不是点电荷在电场中的运动轨迹?(设此点电荷除电场力外不受其它力),解答: 一般情况下电场线不是点电荷在电场中的运动轨迹。只有在均匀电场中,正点电荷的初速度为零或初速度为电场方向时,点电荷在电场中的运动轨迹才可能与电场线重合。,四、电场强度的计算,1.点电荷q的场强公式 要解决的问题是:场源点电荷q的场中各点电场强度。 解决的办法:根据库仑定律和场强的定义。,由库仑定律有:,首先,将试验点电荷q0放置场点P处,P,1) 球对称,E的大小只
13、与r有关,由库仑定律,由场强定义,2)场强方向:正电荷受力方向,请判断正误:在以点电荷为心的球面上,由该点电荷所产生的场强处处相等?,2.场强叠加原理 求任意带电体的场强,1)如果带电体由 k 个点电荷组成,如图,整理后得,或,2)如果带电体电荷连续分布,如图,把带电体看作是由许多个电荷元(点电荷)组成,然后利用场强叠加原理求解,分量式,e : 线密度,e :面密度,e :体密度,(体分布),(面分布),(线分布),3)电场强度的计算方法,离散型,连续型,计算的步骤大致如下: 任取电荷元dq,写出dq在待求点的场强的表达式; 选取适当的坐标系,将场强的表达式分解为标量表示式; 进行积分计算;
14、写出总的电场强度的矢量表达式,或求出电场强度的大小和方向; 在计算过程中,要根据对称性来简化计算过程,并注意利用已有结果。,若从电荷连线的中点向场点P画一位矢径,且满足: r l 的条件,则这一对等量异号点电荷叫做电偶极子,描述的物理量是电偶极矩 , 定义式:,方向:从负点电荷指向正点电荷,五、电偶极子(electric dipole)的电场 1. 定义:一对相距为l 的等量异号点电荷,2、电偶极子轴线延长线上一点的电场强度,当rl时,r2-l 2/4 r2,3. 电偶极子中垂面上任意点的场强,解,电偶极矩,r l,r+= r- r,电偶极子电场线,电偶极子的场强与距离r的三次方成反比,它比点
15、电荷的场强随r递减得快得多; 电偶极子的场强只与q与l的乘积,即电偶极矩有关,圆环轴线上任一点P 的电场强度,R,P,解,dq,r,例1,半径为R 的均匀带电细圆环,带电量为q,求:,由于圆环上电荷分布关于x 轴对称,(1) 当 x = 0(即P点在圆环中心处)时,,(2) 当 xR 时,可以把带电圆环视为一个点电荷,讨论,(3) E的极值:,令dE/dx = 0,可得极大值,已知:总电量Q ;半径R 。 求: 均匀带电圆盘轴线上的场强。,当R x,无限大带电平面的场强,例2,注意前述推导结果,由对称性,例3,均匀带电细棒,长 L ,电荷线密度e ,求:中垂面上的场强 。,解 :,当 L 1
16、- 2 2 2,一般,?,思考:,细棒延线上任一点的场强?,Review,真空中点电荷的场强,1、在匀强电场中的受力情况,电偶极子不受电场力的作用;电偶极子没有平动。,2、在匀强电场中所受的力矩,在力矩的作用下,电偶极子将在平面内转动。,六、带电体在电场中受的力及其运动,在外电场中电偶极子的力矩和取向,3、在匀强电场中电偶极子的取向,当=0时,电偶极子所受的力矩为零,稳定的平衡位置;,当=时,电偶极子所受的力矩为零,非稳定平衡位置。 只要电偶极子稍微偏离这个位置,它将在力矩的作用下,使电偶极子电矩的方向与电场强度的方向一致。,4、在不均匀电场中的行为,这时作用在在+q和-q上的电场力F+和F-
17、大小不相等,这时电偶极子不仅要转动,而且还将要在空间平动。,3 高斯定理,一、立体角,1. 定义,从一给定点O向一给定的有向曲面S的边线做连线,连线的集合构成一个锥面,该锥面所对应的空间角度叫做O点对S所张的立体角。,dS,O,矢量面元dS的立体角,任意锥面,任意曲面S对一点所张的立体角,立体角单位:球面度(sr),2. 闭合曲面的立体角,若闭合面为球面,且顶点在球心的立体角,对任意闭合曲面的立体角,分以下两种情况讨论:,(1) 立体角的顶点O在闭合曲面内部,O,S,(1) 立体角的顶点O在闭合曲面外部,O,流速场,有源(或汇)、有旋 、两者兼而有之,场是一定空间范围内连续分布的客体,二、矢量
18、场,三、电通量,穿过任意曲面的电场线条数称为电通量。,1.均匀场中面元dS 的电通量,矢量面元,2.非均匀场中曲面的电通量,流线电力线 流量电通量,(2) 电通量是代数量,穿出为正,穿入为负,3. 闭合曲面电通量,方向的规定:向外,(1),穿出、穿入闭合面电力线条数之差,(3) 通过闭合曲面的电通量,说明,(2)为零,也可能不为零;,(1)处处为零。,反映静电场的性质,真空中的任何静电场中,穿过任一闭合曲面的电通量,等于该曲面所包围的电荷电量的代数和除以,(不连续分布的源电荷),(连续分布的源电荷), 有源场,电荷就是它的源。,意义,是所有电荷产生的; e 只与内部电荷有关。,四、高斯定理,K
19、.F.Gauss德国物理学家、数学家、天文学家,高斯,1 内容,(1) 任一闭合曲面S包围点电荷q,在闭合曲面上任取一面积元dS,通过面元的电场强度通量,2 证明 出发点:库仑定律和场强叠加原理,(2)闭合曲面S不包围该电荷,通过面元的电场强度通量,(3)闭合曲面S包围多个电荷q1-qk,同时面外也有多个电荷qk+1-qn,由电场叠加原理,0,与空间所有的电荷量、电荷的分布有关,与闭合面内的电量有关,与电荷的分布无关,(2),(4) 高斯定理源于库仑定律高于库仑定律。 高斯定理是电磁理论的基本方程之一,适用于静电场和随时间变化的场,库仑定律只适用于真空中的静电场,(1) 适用于一切静电场;闭合
20、曲面称为高斯面,3 说明,只有闭合面内的电量对电通量有贡献,(3)不存在点电荷正好在S面上的情形,(5) 静电场是有源场.,(积分),(微分),在点电荷 和 的静电场中,做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量 .,将 从 移到,点 电场强度是否变化? 穿过高斯面 的 有否变化?,常见的具有对称性分布的源电荷有:,球对称分布:包括均匀带电的球面,球体和多层同心球壳等,无限大平面电荷:包括无限大的均匀带电平面,平板等。,轴对称分布:包括无限长均匀带电的直线,圆柱面,圆柱壳等;,4.高斯定理的应用,对Q 的分布具有某种对称性的情况下,利用高斯定理求解场强较为方便。求解的关键是选取适当的高斯面。,
21、步骤:,1. 进行对称性分析,即由电荷分布的对称性,分析场强分布的对称性,判断能否用高斯定理来求电场强度的分布(常见的对称性有球对称性、轴对称性、面对称性等);,2. 根据场强分布的特点,作适当的高斯面,要求: 待求场强的场点应在此高斯面上; 穿过该高斯面的电通量容易计算。 一般地,高斯面各面元的法线矢量n与E平行或垂直,n与E平行时,E的大小要求处处相等,使得E能提到积分号外面;,3. 计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和,最后由高斯定理求出场强。,例1 求电量为Q 半径为R 的均匀带电球面的 电场强度分布,根据电荷分布的对称性 选取合适的高斯面(闭合曲面),解:,取过场点P的以球心O为
22、圆心的球面,从高斯定理等式的左方入手 计算高斯面的电通量,根据高斯定理列方程 解方程,求过场点的高斯面内电量代数和,得解,例2 求:电量为Q 、半径为R 的均匀带电球体的场强分布,解: 选择高斯面同心球面,例3 均匀带电的无限长的直线,线密度,对称性的分析,取合适的高斯面,计算电通量,利用高斯定理解出E,思考:无限长带电圆柱面、圆柱体的E?,解:选择高斯面 与平面正交对称的柱面,侧面,底面,例4 求:电荷面密度为 的无限大均匀带电平面的场强分布。,思考:密度为无限大带电平板(厚为b)的E?,P,例5、两个带等量异号电荷的无限大平行平面的电场 设面电荷密度分别为1=+ 和2= -,解:该系统不再
23、具有简单的对称性,不能直接应用高斯定律。然而每一个带电平面的场强先可用高斯定律求出,然后再用叠加原理求两个带电平面产生的总场强。,由图可知,在A 区和B区场强均为零。C区场强的方向从带正电的平板指向带负电的平板。场强大小为一个带电平板产生的场强的两倍。,对半径为R的均匀带电球内挖去半径为r的小球。对图(a)与(b)中的两种挖法,能否用高斯定理和叠加原理求各点的场强?为什么?,(a),(b),4 电势及其梯度,1、单个点电荷产生的电场,b,a,L,O,一、静电场力的功,在点电荷的非匀强电场中,电场力对试验电荷所作的功与其移动时起始位置与终了位置有关,与其所经历的路径无关。,2、任意带电体电场,任
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- 静电场 恒定 电流
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