第3章 杆类构件2012.ppt
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1、Company Logo,第3章 杆类构件承载能力的分析与计算,第3章 杆类构件承载能力的分析与计算,Company Logo,3.1 构件承载能力的预备知识 3.2 构件拉伸/压缩的强度和变形 3.3 金属材料拉伸/压缩的力学性能及测定 3.4 轴向压杆稳定性的分析与计算 3.5 联接件的剪切和挤压强度,第3章 杆类构件承载能力的分析与计算,第3章 杆类构件承载能力的分析与计算,Company Logo,【本章知识学习目标】,1理解变形固体及其基本假设。 2理解构件的承载能力(强度、刚度、稳定性)。 3理解构件的四种基本变形及组合变形。 4了解拉伸压缩构件的受力特点和变形特点。 5理解内力和
2、截面法的原理及步骤。 6理解轴力及轴力图。 7理解拉伸压缩构件正应力计算公式及正应力分布图,理解 强度条件(公式)。 8理解应力、极限应力、许用应力、安全系数。 9理解应变、拉压虎克定律(两种形式)、拉压刚度。 10了解万能材料试验机的性能、功能及操作方法。,第3章 杆类构件承载能力的分析与计算,Company Logo,【本章知识学习目标】,11了解试件在拉伸压缩时机械性能的分析和测定方法。 12理解F -l曲线和-曲线及其特性点(比例极限、屈服 极限、强度极限、收缩率、延伸率)。 13了解塑性和脆性材料的机械性能区别。 14理解细长压杆的稳定性知识(稳定性、失稳、临界力), 了解提高稳定性
3、的措施。 15了解联接件剪切和挤压的受力特点和变形特点。 16理解剪切面、剪力和剪应力,理解挤压面、挤压力和挤压 应力。 17理解联接件的剪切和挤压实用计算法。 18理解剪切变形及剪切虎克定律。,第3章 杆类构件承载能力的分析与计算,Company Logo,【本章能力训练目标】,1会用截面法分析计算内力(轴力及剪力),会看会画轴力图。 2能应用拉压、剪切和挤压强度条件(公式)解决工程中三 方面(校核强度、设计截面、确定承载)的实际问题。 3会用拉压虎克定律对拉伸压缩构件进行伸缩量的分析计算。 4能够在指导下开动万能材料试验机,做拉伸压缩时机械性 能的分析和测定。 5能够分析计算压杆的稳定性。
4、,第3章 杆类构件承载能力的分析与计算,Company Logo,【知识要点学习】,3.1构件承载能力的预备知识,3.1.1 变形体及变形形式 当分析解决静力平衡问题时,通常不考虑构件承载后所发生的变形,把这种构件称之为刚体。 实际上,在载荷作用下构件或多或少产生变形形状和大小发生变化,并可能发生破坏。从本章开始要分析解决构件承载后所发生的变形及破坏问题,把这种构件称为变形体。 在机械设备和工程结构中,构件的形状是多种多样的。若构件的长度远大于横截面的尺寸,则称为杆件或杆。轴线为直线的称为直杆。,3.1构件承载能力的预备知识,Company Logo,杆件变形的基本形式,组合受力(Combin
5、ed Loading)与变形,3.1构件承载能力的预备知识,Company Logo,3.1.2 变形固体及其基本假设 机械设备和工程结构中使用的固体材料是多种多样的,而且其微观结构和力学性质也非常复杂,通常以下列假设将其简化: (1)均匀连续性:认为变形体内毫无间隙地充满了物质,而且各处力学性能都相同。 (2)各向同性:认为变形体在各个方向上具有相同的力学性质。常用的工程材料如钢、塑料、玻璃等,为各向同性材料。如竹子、木材等,其力学性质有方向性,称为各向异性材料。 (3)弹性小变形:载荷卸除后能完全消失的变形称为弹性变形,不能消失的变形称为塑性变形。如取一段直钢丝,将它弄弯,若弯曲程度不大,
6、则放松后钢丝又会变直,这种变形就是弹性变形。一般地说,当载荷不超过某一限度时,变形体将只产生弹性变形。,3.1构件承载能力的预备知识,Company Logo,3.1.3 构件的承载能力,机器中零部件有足够的承载能力才能正常工作,这必须满足下列基本要求:,足够的强度所谓强度是指零件在外载荷作用下抵抗破坏或过大塑性变形(外载荷去掉后不能恢复的变形)的能力。,足够的刚度所谓刚度是指零件在外载荷作用下抵抗过大弹性变形(外载荷去掉后能恢复的变形)的能力。,足够的稳定性稳定性是指承受轴向压力的细长杆件保持其初始直线平衡形态的能力。例如顶起汽车的千斤顶螺杆、细长活塞杆。,3.1构件承载能力的预备知识,Co
7、mpany Logo,Company Logo,Company Logo,Company Logo,【工作步骤5】,教学示范项目1,分析说明各构件的变形形式及应具备何种承载能力。 续写设计说明书(草稿)。,Company Logo,【学生项目1工作步骤5】 同学们参照上述教学示范项目1工作步骤5, 分组各自进行学生实践项目。,Company Logo,轴向拉压的概念及实例,3.2 构件拉伸/压缩的强度和变形,轴向拉压的外力特点:外力合力作用线与杆轴线重合。 轴向拉压的变形特点:主要是轴向伸缩,伴随横向缩扩。,螺栓受拉,杆件受拉,3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,3.2.1 杆件拉伸压缩的受力特
8、点和变形特点,Company Logo,悬臂吊车的拉杆、内燃机连杆,都是杆件拉伸压缩的实例。 受力杆件受外力(或外力合力)作用后,其变形为轴向伸长缩短。 变形形式称为轴向拉伸压缩,杆件称为拉压杆。,3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,Company Logo,3.2.2 内力与截面法,内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成(附加内力)。,3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,Company Logo,1.内力 为了分析解决构件的强度、刚度、稳定性问题,首先必须分析计算其内力。 以构件为研究对象时,作用于构件上的载荷(主动力)和约束力均称为外力。在外力作用下构件将产生变形,其内部
9、各质点间的相对位置将发生变化,从而产生抵抗变形的相互作用力。 这种因外力作用而在杆件内部产生的相互作用力,称为内力。 内力是由外力引起的,且内力随外力的增减而增减。外力卸去后,内力随之消失,但内力不会随外力增大而无限增大。,3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,Company Logo,2.截面法 为了显示和计算构件的内力,必须假想地用截面把构件切开,分成两部分,内力就转化为外力而显示出来,并可用静力平衡条件将它算出。,3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,Company Logo,内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。 求内力是截面法,其步骤为:,截开:在所求内力的截面处,假想地用截面
10、将杆件一分为二。 代替:任取一部分,其弃去部分对留下部分的作用,用 在截面上相应的内力(力或力偶)代替。 平衡:对留下的部分建立平衡方程,根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力(此时截面上的内力 对所留部分而言是外力)。,3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,Company Logo,例如: 截面法求FN(轴向拉压杆的内力,即轴力,用FN 表示),截开:,代替:,平衡:,轴力的正负规定:,FN与外法线同向,为正轴力(拉力),FN与外法线反向,为负轴力(压力),3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,Company Logo,例3-1 直杆受力如下图所示。已知F1=16kN,F2=10kN,F3
11、=20kN,画出直杆AD的轴力图。,3.2.3 杆件拉伸压缩的轴力与轴力图,把轴力的大小正负沿构件轴线的变化绘成图象,即为轴力图。,3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,【能力训练示范轴力计算与轴力图绘制示例】,Company Logo,3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,Company Logo,解:(1)求解约束力 这一步将根据静力平衡条件,由已知载荷(主动力)求出未知约束力,即由外力求外力。 由整条杆件的受力图(图a)建立平衡方程: 求得D端支座反力: (2)分段计算轴力 这一步将使用截面法,由已知外力求出未知内力,即由外力求内力。 以四个外力作用点A、B、C、D为分界点,将杆件分为AB、BC
12、、CD三段。,3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,Company Logo,AB段:用任一截面1-1将整条杆件假想切分为两段,取右段(取左段亦可,但稍显麻烦)为研究对象(图b),由平衡条件可得: BC段:用任一截面2-2将整条杆件假想切分为两段,取右段(取左段亦可)为研究对象(图c),由平衡条件可得: CD段:用任一截面3-3将整条杆件假想切分为两段,取左段(取右段亦可,但稍显麻烦)为研究对象(图d),由平衡条件可得:,3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,Company Logo,上页式中FN3为负值,表明3-3截面上轴力的实际方向与图中所假设的方向相反,即杆件受压缩。 (3)画轴力图 根据上述所
13、求各段轴力值,画出轴力图,如图e。由轴力图可见: 杆件的AB和BC段受拉力,而CD段受压力。 最大轴力发生在AB段上:FNmax = 16kN。,3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,Company Logo,内力大小不能衡量构件强度的大小(两杆内力相同,但粗细不同)。,3.2.4 正应力分布图及计算式,3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,【知识要点学习】,Company Logo,1.应力 用同一材料制成粗细不同的两根直杆,在相同拉力作用下,两杆轴力显然相同,但横截面面积小的杆件必然先被拉断。杆件强度不仅与轴力大小有关,而且还与横截面积大小有关,即与内力在横截面各点处分布的密集程度(内力集度)有关
14、。 显然,细杆横截面上的内力集度大,而粗杆横截面上的内力集度小。在材料相同情况下,判断杆件是否破坏不能单纯根据内力的大小,而是根据内力集度,这种内力集度就称为应力。,3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,Company Logo,在截面m-m上任一点O的周围取微小面积A, 设在微面积A上分布内力的合力为F,则F与A的比值称为微面积A上的平均应力,用pm表示,即,图 应力的概念,3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,Company Logo,全应力分解为:,:MPa,:MPa,3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,Company Logo,一般情况下,内力在截面上的分布并非均匀,为了更精确地描述内力的分布情
15、况,令微面积A趋近于零,由此所得平均应力pm的极限值,用p表示。 称p为O点处的应力。应力反映了内力在截面上各点作用的强弱程度。一般情况下与截面不垂直,通常将其分解为与截面垂直的分量和与截面相切的分量。 应力基本单位为Pa(帕),1Pa=1N/m2,常用MPa(兆帕=1N/mm2)和GPa(吉帕):1MPa=106Pa,1GPa=109Pa。,3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,Company Logo,2. 杆件 拉压横截面上正应力分布图及计算式 受力前在杆的表面画上与轴线平行的纵向直线和与轴线垂直的横向直线ab、cd。受拉后纵向线仍相互平行;横向线移至a1b1、c1d1位置,但仍为直线。 由
16、此可知,各纵向线的伸长量均相等,横向收缩量也相同。,图 拉伸杆件的应力,3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,Company Logo,杆件变形前为平面的横截面,受力变形后仍为平面,仅沿轴线产生了相对平移,仍与杆件轴线垂直。 因为各纵向线的伸长量均相同,而材料具有均匀连续性,所以各纵向线的受力也应相等,故横截面上各点的应力大小相等,即内力在横截面上均匀分布,其方向与横截面上轴力FN一致,均垂直于横截面,故为正应力,计算公式为:,3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,Company Logo,拉压应力公式,轴力引起的正应力 在横截面上均布。,3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,拉压应力分布图,Compan
17、y Logo,例3-2 如下图所示的直杆,中段正中开槽,承受载荷 F =20kN,已知h =25mm,h0 =10mm,b =20mm。求直杆内的最大正应力。,3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,【能力训练示范拉压杆件正应力分析计算示例】,Company Logo,3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,Company Logo,1.极限应力、许用应力、安全因数 各种材料所能承受的应力是有限度的,若应力超过极限应力u,构件便因发生断裂或产生较大的塑性变形(永久变形)而失效,即丧失正常工作能力。 为使构件具有足够的强度,构件的最大应力应当小于材料的极限应力u。确保构件安全可靠地工作,还应留有适当的强度储
18、备。把极限应力除以大于1的安全因数n所得结果称为许用应力,即,3.2.5 杆件拉伸压缩强度条件的应用,【知识要点学习】,3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,Company Logo,许用应力是保证构件安全可靠工作所许可使用的最大应力值。 只有当构件中的最大工作应力小于或等于其材料的许用应力时,构件才具有足够强度以保证正常工作能力。 安全因(系)数的确定,实质就是在安全性和经济性之间寻找平衡点: 安全因(系)数偏大,则许用应力低,构件安全性高。但用料过多或过好,经济性差。 安全因(系)数偏小,则许用应力高,构件安全性低。但用料较少或较差,经济性好。 塑性材料一般取n=1.32.0;脆性材料一般取n
19、=2.03.5。,3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,Company Logo,max危险点的最大工作应力。,许用应力:保证构件有足够强度所允许使用的最大应力值。 强度条件:保证构件不发生破坏并有一定安全余量的 条件准则。,2.拉伸压缩杆件强度条件的应用,3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,Company Logo,(1)校核强度 根据许用应力、尺寸及所受载荷,检查杆件的强度是否足够。,3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,依强度准则可进行三种应用计算:,Company Logo,3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,(2)设计截面 根据许用应力及所受载荷,确定杆件所需的最小横截面面积A。,(3)确定承载
20、 根据许用应力及杆件尺寸,确定杆件所能承担的最大轴力。 然后再由静力平衡条件,确定杆件所能承担的最大载荷。,Company Logo,依强度准则可进行三种推广应用计算:,3.2.5 杆件拉伸压缩强度条件的应用,3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,Company Logo,Company Logo,分别为构件5(连杆DE)和构件6(连杆CH)选择合适的钢材,按轴向拉压强度条件(注意压杆的稳定性)设计确定两杆的横截面尺寸。分析说明及计算两杆的拉伸压缩变形。续写设计说明书(草稿)。,【工作步骤6】,教学示范项目1,Company Logo,【学生项目1工作步骤6】 同学们参照上述教学示范项目1工作步骤
21、6, 分组各自进行学生实践项目。,Company Logo,Company Logo,例 某机构的连杆直径d = 240 mm ,承受最大轴向外力F = 3780kN,连杆材料的许用应力=90MPa 。试校核连杆的强度;若连杆由圆形截面改成矩形截面,高与宽之比h/b = 1.4,试设计连杆的尺寸h和b 。 解:(1)求连杆的轴力。由题意可用截面法求得连杆的轴力为 FN = F = 3780kN (2)校核圆截面连杆的强度。连杆横截面上的正应力为 故圆截面连杆的强度足够。 (3)设计矩形截面连杆的尺寸。由式(3-11) 得b0.173m,h0.204m。具体设计时可取整为b=175mm,h=20
22、5mm。,3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,Company Logo,例3-3 一个三角架如下图(a),斜杆AB由两根80mm80mm7mm等边角钢组成,横杆AC由两根10号槽钢组成,材料为Q235钢,许用应力= 120MPa,=30,求结构的许可载荷F。,3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,【能力训练示范拉压杆件正应力分析计算示例1】,Company Logo,3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,Company Logo,3.2构件拉伸/压缩的强度和变形,Company Logo,例3-4 某冷镦机的曲柄滑块机构如图a)所示,锻压时连杆AB接近水平位置,墩压力F= 3780kN,如图b)。连杆横
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