第63多元回归.ppt
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1、世界上所有的模型都只是对现实世 界的某种近似。没有完美的模型。 所有的模型都命中注定要被修正、 改进以至于被替代。 吴喜之,6.3 多元线性回归,统计应用 预测大学足球比赛的获胜得分差额,为检验一场大学足球比赛中“争球码数”、“传球码数”、“回传次数”、“控球时间”以及“主场优势”等变量对比赛最后得分的影响,分析人员建立了一个多元回归模型。该模型的因变量是“比赛获胜得分的差值”,它等于胜方的最后得分减去负方的最后得分 从高校体育协会前20名球队的比赛中随机抽取了90场,收集到自变量和因变量的数据,并进行多元回归分析,得到的回归结果如表,6.3 多元线性回归分析,6.3.1 多元回归模型及假定
2、6.3.2 多元回归模型的估计 6.3.3 多元回归模型的检验,6.3.1 多元回归模型及假定,多元回归模型 (multiple regression model),一个因变量与两个及两个以上自变量的回归 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x1 , x2 , xk 和误差项 的方程,称为多元回归模型 涉及 k 个自变量的多元回归模型可表示为,b0 ,b1,b2 ,bk是参数 是被称为误差项的随机变量 y 是x1,,x2 , ,xk 的线性函数加上误差项 包含在y里面但不能被k个自变量的线性关系 所解释的变异性,多元回归模型 (基本假定),误差项是一个期望值为0的随机变量,即E()=0 对于自变
3、量x1,x2,xk的所有值,的方差 2都相同 误差项是一个服从正态分布的随机变量,即N(0,2),且相互独立,多元回归方程 (multiple regression equation),描述因变量 y 的平均值或期望值如何依赖于自变量 x1, x2 ,xk的方程 多元线性回归方程的形式为 E( y ) = 0+ 1 x1 + 2 x2 + k xk,b1,b2,bk称为偏回归系数 bi 表示假定其他变量不变,当 xi 每变动一个单位时,y 的平均变动值,二元回归方程的直观解释,6.3.2 多元回归模型的估计,多元回归模型的估计 (estimated multiple regression eq
4、uation),是 估计值 是 y 的估计值,用样本统计量 估计回归模型中的 参数 由最小二乘法求得 一般形式为,参数的最小二乘法,求解各回归参数的标准方程如下,使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得 。即,6.3.3 多元回归模型的检验,一、多重可决系数 (拟合优度检验),回归平方和占总平方和的比例 计算公式为 因变量取值的变差中,能被估计的多元回归方程所解释的比例,修正多重可决系数 (adjusted multiple coefficient of determination),用样本量n和自变量的个数k去修正R2得到 计算公式为 避免增加自变量而高估 R2 意义与 R2类
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