第二章叶片振动.ppt
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1、叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 1 / 43 页,叶片振动,预备知识:第一节 振动的基本概念 一、无阻尼自由振动 物体相对于平衡点的位移随时间按余弦(或正弦)规律变化,即 则称物体作简谐振动。 单自由度质点弹簧系统的自振频率为,自振圆频率 C弹簧刚性系数 m质量,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 2 / 43 页,结论:自由振动的频率只与振动系统的刚性系数和质量 有关,而与初始外力无关。而刚性和质量是振动系统 的固有特征,当振动系统的结构形状、尺寸、材料等 确定后,它的自振频率也就可以确定。 要调整叶片的自振频率就要改变它的刚性和质量。,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 3
2、 / 43 页,二、有阻尼自由振动 能量减少的方式通常有两种。 一种是由于摩擦阻力的存在,例如弹簧振子周围空气等介 质的阻力和支承面的摩擦力的作用,使振动的机械能逐渐转 化为热能; 另一种是由于振动系统引起邻近介质中各质元的振动,振 动向外传播出去,使能量以波动形式向四周辐射出去 。例 如,音叉在振动时,不仅要克服空气阻力作功而消耗能量, 同时还因辐射声波而损失能量。,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 4 / 43 页,主要讨论振动系统受摩擦阻力的情形 : 物体振动时的阻尼包括三方面: 1.相邻物体接触表面之间的干摩擦力,例如叶片振动时叶 根和轮缘槽接触面的摩擦力; 2.介质阻力,例如叶
3、片在蒸汽或燃气中振动的阻力; 3.材料内摩擦力。,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 5 / 43 页,实验指出,当物体以不太大的速率在粘性的介质中运动时,物体受到的阻力与其运动的速率成正比,即 对弹簧振子,弹性力 根据牛顿第二定律有,C叫做阻力系数,它与物体的形状、大小及介质的性质有关,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 6 / 43 页,是振动系统的固有角频率,它由系统本身的 性质所决定 叫做阻尼系数,与物体的形状、大小及介质 的性质有关。 1、当阻尼系数较小,即 时 ,系统作欠阻尼振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 7 / 43 页,欠阻尼振动的振幅是随时间作指数衰减的
4、,阻尼越大,衰减得越快。因此,阻尼振动不是简谐运动,但在阻尼不大时,可近似地看作是一种振幅逐渐减小的简谐运动。 它的周期,即有阻尼时的自由振动周期大于无阻尼时的自由振动周期。 经过一周期后,相邻两个振幅比值的自然对数称为对数衰减率,即,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 8 / 43 页,2、若阻尼很大,即 时,物体从开始的最大位移处缓慢地逼近平衡位置,完全不可能再作往复运动了,这种情况称为过阻尼 。 3、 时,物体从开始的最大位移处快速地逼近平衡位置,称为临界阻尼。,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 9 / 43 页,三、受迫振动、共振 在实际的振动系统中,阻尼总是客观存在的。要使
5、振动持续不断地进行,须对系统施加一周期性的外力,也叫驱动力。系统在周期性外力作用下所进行的振动,叫受迫振动。 一个固有频率为 、阻尼因子为 的系统,在简谐力 的作用下,经过足够长的时间,可维持等幅的余弦简谐振 动,这就是受迫振动,即 由 可求得当 时,振幅有极大值。这时系统发生 共振。,。,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 10 / 43 页,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 11 / 43 页,一、叶片的动强度概念 汽轮机同时受到因汽流不均匀产生的激振力作用,由于叶片旋转,所以激振力的作用是周期性的,叶片在振动状态下工作。 叶片的振动分为两大类 1.自由振动:如叶片受到敲击或用手
6、拉马上放开,叶片在平衡位置左右来回作自由振动。 (1)振动的频率称为自振频率,其大小取决于 叶片本身的形状、尺寸、材料; 叶片的边界条件,如叶跟的紧固程度,有无围带、拉筋等; (2)叶片在自振过程中,受到阻尼作用,振动强衰减并消失,回到原来的平衡位置,振动振幅随时间变化的过程可用曲线表示。,第二节 引起叶片振动的激振力,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 12 / 43 页,振幅按指数规律递减,而频率基本不变。叶片在工作时的阻尼主要来自三方面:接触表面之间的干摩擦力;材料本身的内摩擦;介质的粘性阻尼。 2.强迫振动 当受到周期性激振力作用,叶片将发生强迫振动 强迫振动的频率等于激振力频率
7、强迫振动的振幅取决于(1)激振力幅值大小;(2)激振力频率与叶片自振频率的接近程度,可用曲线表示。 激振力频率与自振频率越接近,振幅越大,当两者相等将发生共振,振幅及动应力明显增大,最终可能导致叶片损坏。,引起叶片振动的激振力,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 13 / 43 页,二、激振力产生的原因及其频率计算 叶片的激振力是由级中汽流流场不均匀所致,归纳起来有两类。 设计因素: 1、叶栅尾迹扰动 2、结构扰动:部分进汽,抽汽口、排气管、加强筋和肋 制造、安装因素: 1、喷嘴和叶片槽道制造、安装偏差 2、隔板中分面处喷嘴接合不良,引起叶片振动的激振力,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛
8、 第 14 / 43 页,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 15 / 43 页,引起叶片振动的激振力,喷嘴配汽方式,抽汽,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 16 / 43 页,二、激振力产生的原因及其频率计算 按叶片的激振力的频率高低分为: 低频激振力 高频激振力 (一)低频激振力产生原因 若个别喷嘴损坏或加工尺寸有偏差,动叶片旋转到这里受到一次扰动力; 上下两隔板结合面处喷嘴错位或有间隙; 级前后有抽汽口,抽汽口附近喷嘴出口汽流的轴向速度小,引起扰动; 高压级采用窄喷嘴时,加强筋对汽流产生扰动; 采用喷嘴配汽方式,引起叶片振动的激振力,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 17
9、 / 43 页,二、激振力产生的原因及其频率计算 按叶片的激振力的频率高低分为: 低频激振力 高频激振力 (二)低频激振力频率计算 (1)对称激振力 若引起汽流扰动的因素沿圆周对称分布,则 n为动叶转速,k为一个圆周内的激振力次数。 (2)非对称激振力 如喷嘴配汽有两个不通汽弧段相隔/2 ,动叶转速n,则每秒转过弧度2n。则周期 T=(/2) /(2n ) ,f=4n; 如果二个异常点的分布没有规律,就不可能与叶片自振频率合拍,引起共振。,引起叶片振动的激振力,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 18 / 43 页,二、激振力产生的原因及其频率计算 按叶片的激振力的频率高低分为: 低频激振
10、力 高频激振力 (一)高频激振力产生原因 由喷嘴尾迹引起。高频激振力不可避免,由于喷嘴出口边总有一定厚度,另外汽流和通道壁面的摩擦力,使喷嘴出口沿圆周方向汽流的作用力不是均匀分布,叶片每经过一只喷嘴片,汽流作用力就减小一次,即受到反方向的扰动。,引起叶片振动的激振力,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 19 / 43 页,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 20 / 43 页,(二)高频激振力频率计算 1、全周进汽 喷嘴沿圆周向是均匀分布,所以 f=z1n,一般z14090。 2、部分进汽,部分进汽度e 进汽弧度有 个喷嘴,级平均直径 ,节距 动叶经过一个节距所需时间 所以 当量喷嘴数
11、,引起叶片振动的激振力,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 21 / 43 页,第三节 叶片与叶片组的振型,振型是指叶片在不同的自振频率下振动所具有的振动形状,可分为两大类: (1)弯曲振动:切向弯曲振动,轴向弯曲振动 (2)扭转振动 通过实验,激发叶片共振。在叶片上撒沙子,观察振动类型。 (一)单个叶片的振型 1、单个叶片的弯曲振动振型 (1)切向振动 叶片振动容易发生在最小主惯性轴(II轴)方向,因为II轴与轮周切向的夹角较小,所以称切向振动。 (i)叶片在激振力作用下振动,顶端也振动,称A型振动,按自振频率由低到高振型曲线上不动的节点数增加,A0,A1,A2型振动.,叶轮机械与流体工
12、程研究所 孙 涛 第 22 / 43 页,单个叶片的振型,A0型振动在最低的自振频率下振动,弯曲形状为一阶振型,顶部振幅最大,自上而下逐渐减小,只有根部不动。 A1型振动为二阶振型,在高一挡的自振频率下振动,叶片弯曲,叶片顶部振幅最大,向下逐渐减少,出现不动节点,然后振幅又增大,减小。节点上下振动相对位移相反,对于等截面叶片,节点大约在 处,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 23 / 43 页,单个叶片的振型,(ii) B型振动 叶片叶身振动,顶端不振动,称B型振动。 按频率从低到高排列: A0,B0,A1,B1,A2,B2 fA0:fB0:fA1:fB1= 1:4.39 :6.27:
13、14.05:17.6,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 24 / 43 页,单个叶片的振型,(2)轴向振动 振动沿最大主惯性轴(IIII)方向的振动称轴向振动。 理论上有A0, A1,但轴向惯性矩大,振动频率高,不易出现有节点的轴向振动。,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 25 / 43 页,单个叶片的振型,2.单个叶片扭转振动 叶片各个横截面重心的连线,组成了一条轴线,当叶片受到一个绕这轴线来回变化的交变扭矩共振时,形成一阶振型,所有截面发生同方向的来回扭转,顶部转角最大,这时叶片中不扭转的线称为节线,t0型见图,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 26 / 43 页,单个叶
14、片的振型,2.单个叶片扭转振动 当共振频率升高时,上下叶片的扭转方向可相反,称二阶振型、双节线、t1型 等截面叶片 ft0: ft1 :ft2= 1:3:5 3、复合振动 变截面的扭转叶片还有弯曲扭转的复合振动。 二阶弯曲一阶扭转振型 二阶弯曲二阶扭转振型,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 27 / 43 页,(二)叶片组的振型,1.叶片组切向弯曲振动,A0,A1,A2,B01,B02,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 28 / 43 页,(二)叶片组的振型,1.叶片组切向弯曲振动 叶片组的A型自振频率与单个叶片频率不同,不确定 围带增加刚性;增加质量 叶片组的B型自振频率高于单个
15、叶片频率 围带增加刚性 仅拉金联成的叶片组可以产生A型振动,不可能产生B型振动 以拉金和围带联成的叶片组不可能产生B0型振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 29 / 43 页,(二)叶片组的振型,2.叶片组轴向弯曲振动 轴向振动要与叶轮的轴向振动来共同分析,同组中两部 分叶片各作反方向振动,围带上出现不振动的节点,每一叶 片的振动同时伴有叶片的扭转振动。,X型振动一个节点,U型振动两个节点,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 30 / 43 页,(二)叶片组的振型,3.叶片组扭转振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 31 / 43 页,第四节 单个叶片自振频率计算,叶片频
16、率分: 静频率:叶片或叶片组在不转动时所具有的自振频率; 动频率:叶片或叶片组在转动的叶轮上所具有的自振频率; 叶片频率求取的方法有二大类: 试验法:当叶片制造并安装好以后,可采用试验方法比较正确 地测定叶片静频率的数值,对于长叶片还可测取相应的振型。但是目前测动频率比较困难。 计算法:当对叶片进行改型或设计新叶片时,由于无实物无法测定。对于设计叶片用计算方法求取各阶振型的自振频率,预先分析是否会发生共振,以选择最佳的设计方案。,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 32 / 43 页,(一)叶片弯曲振动的微分方程,计算方法: 首先根据叶片的结构及实际工作情况作出假定,得出简 化的力学模型,
17、然后根据模型列出微分方程式,求出它的通解。 再由叶片的边界条件确定积分常数, 最后求出符合假定条件下的叶片自振频率。 1、基本假定 叶片根部刚性固定,根部截面处挠度转角为0; 叶片为弹性杆; 叶片只在一个平面内振动; 叶片振动无阻尼,对振幅计算有影响,对频率无影响; 不考虑离心力对振动影响;,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 33 / 43 页,(一)叶片弯曲振动的微分方程,2、弯曲振动的微分方程式 等截面叶片:I和A为常数,X,y,x,dx,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 34 / 43 页,(二)等截面叶片的自振频率计算,3、A型振动频率 边界条件:叶根固定,叶顶自由叶根处挠
18、度,转角为0;顶部弯矩,切力为0 。 X=0,y=0 X=0,dy/dx =0 x=l , M(x)=0 d2y/dx2=0 x=l , Q(x)=0 d3y/dx3=0,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 35 / 43 页,(二)等截面叶片的自振频率计算,3、A型振动频率 用图解法求kl,两条曲线的交点有无数多个,y1=cos(kl),叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 36 / 43 页,(二)等截面叶片的自振频率计算,fa0 :fA1 :fA2 = 1: 6.27 :17.55,3、A型振动频率,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 37 / 43 页,(二)等截面叶片的自振
19、频率计算,4、B型振动频率 边界条件:叶根固定,叶顶铰支叶根处挠度,转角为0;顶部弯矩,挠度为0 。 X=0,y=0 X=0,dy/dx =0 x=l , y=0 x=l , M(x)=0 d2y/dx2=0,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 38 / 43 页,(二)等截面叶片的自振频率计算,fb0 :fb1 :fb2 = 1: 4.39 :6.27,4、B型振动频率,3.927,7.069,10.21,13.35,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 39 / 43 页,(三)等截面叶片组的自振频率计算 围带、拉金的影响,微分方程的边界条件改变。 1)当x=0, Y=0; 2) x
20、=0, dy/dx=0; 3) x=l, M(l)=Ms, 4) x=l, Q(l)=Qs. 一般要先算出围带相对于叶片的质量比,叶片组的刚性系数,然后查阅相关的曲线,确定叶片组与叶片的频率的比值,最后得到相应的叶片组的振动频率。,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 40 / 43 页,(三)等截面叶片组的自振频率计算 围带、拉金的影响,分析: A型振动:随着叶片组刚性增加,叶片组的自振频率升高; 随着叶片组惯性力(质量)增加,叶片组的自振频 率降低。 B型振动:围带的刚性和质量的变化,对自振频率的影响不大。 (叶片顶部基本不动,围带变形较小。) 拉金对自振频率的影响: 当拉金装在叶高的不
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