第二讲_钢筋混凝土结构基本理论-非线性分析.ppt
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1、钢筋混凝土结构基本理论 第二讲:钢筋混凝土非线性分析,主要内容:,混凝土结构截面的非线性分析 截面非线性分析的一般方法 构件的非线性全过程分析 (杆系)结构的非线性全过程分析,1 RC构件截面的非线性分析,1.1 轴心受力构件 RC轴心受拉和受压是最基本的手里状态,掌握这两类构件受力全过程的一般规律及其分析方法,是了解和分析其他各类构件和结构非线性性能的基础。 1.1.1 轴心受压全过程非线性分析 RC短柱,截面为 ,配筋率 ,分析在轴心压力作用下的受力、变形和破坏的非线性全过程。,一、基本方程 (1)变形协调(几何)条件 试验证实,钢筋和混凝土粘结状况良好,一般不会发生相对滑移,截面应变始终
2、保持平面,即截面上各点的应变相等;同时,配有封闭的箍筋,即使受压屈服钢筋也不会发生压屈,则,(2)材料本构(物理)关系 钢筋: 关系 混凝土:受压 曲线表达式较多,可选取合理的方程和特征值,如规范附录中给出的曲线。 弹性阶段: 非线性阶段: 其中, 为混凝土受压塑形系数,其意义为割线弹性模量与初始弹性模量的比值,也是弹性应变与总应变的比值。,(1a),(1a),由上式可知,随砼应变值增大, 值减小,钢筋和砼的应力比值逐渐增大,砼应力减小,钢筋应力增大,截面上发生内力重分布。,为模量比,是一个与应力(应变)无关的材料常数。,(2),(3)力学平衡方程 轴心受力构件只有一个内外力平衡条件,上式称为
3、构件的换算截面面积,其物理意义为将应力不相等两种材料的组合截面,换算成具有相同应力值( )的“统一”材料的计算截面。须注意 不是常数,随压应变的增大而增大。,(3),轴心受压构件只有一个平衡方程,其全过程非线性分析较简单,可手算完成。 对一个给定的 值,可由式(1)-(3)计算 ,若应变从0开始,依照一定的增量 逐次计算,可绘制出 曲线。 (二)非线性分析(力学行为) 对RC短柱,因两种材料不同的力学性能,可能会出现两种情况。 情况1: (1) 钢筋屈服前 当应力值较小时,钢筋和砼都处于弹性阶段, 关系均为直线;,砼出现塑性变形后,钢筋和砼的应力发生内力重分布,钢筋应力 增长加快,而砼应力 增
4、长减缓。 (2)钢筋屈服至砼达到峰值应变 钢筋进入屈服后,随荷载增大,钢筋承受的轴力不变,而砼承受的轴力不断增大。,(3)达到砼峰值应变后 此时,砼应力-应变曲线进入下降段,砼应力随应变增大而减小,而钢筋应力仍保持不变,则柱的受压承载力逐渐减小。 当应变很大时,砼的残余强度较小,柱的残余承载力由钢筋控制,最终使钢筋弯折而丧失承载力。 情况2: (1)砼峰值应变前 此阶段分析与情况1相同,(2)砼应力下降,钢筋达到屈服 ,砼应力逐渐下降,而钢筋应力继续增大,二者总承载力经历一个先增大后减小的过程。其峰值为柱的承载力 上式表明,砼和钢筋的强度不能同时被充分利用。,应变继续增大,钢筋应力继续增大,钢
5、筋达到屈服时的轴压力为 (3)钢筋屈服后 此时,钢筋应力保持不变,砼残余强度继续下降,随着砼残余强度的降低,柱的承载力由钢筋控制,使钢筋压屈而发生破坏。 1.1.1 轴心受拉、受弯、偏压全过程非线性分析 教材pp.168-171,自学,1.2 钢筋和砼非线性全过程受力的一般规律 从轴心受力构件非线性全过程分析可知,即使最简单的钢筋混凝土构件,由于钢筋和砼材料性能的差异,荷载-变形曲线 都是非线性的。对一般砼构件,具有如下规律。 (1)从开始受力直至破坏,截面应力不断发生内力重分布,是一个非线性过程,一般可分为多个受力阶段。 弹性-(塑性变形)-砼开裂-钢筋屈服-承载力极限状态-峰值后残余性能
6、(2)构件的力学反应,如变形、开裂、屈服、极限承载力和破坏形态等,不仅取决于各自的材性,还取决于二者的相对值,如面积比(配筋率)、模量比、强度比等。,(3)钢筋和混凝土两种材料一般不会同时达到各自的强度,因此构件的承载力应按材料的本构关系、变形和平衡条件进行具体分析,简单的将二者的承载力相加,有可能会导致不安全的结果。 (4)钢筋混凝土组合材料所组成的结构,比任何一种单一材料结构的性能都复杂,必须针对具体情况通过非线性分析准确的求解。,2 截面非线性分析的一般方法,2.1 概述 工程中大量的RC结构是由水平向构件-梁(板)和竖向构件-柱(墙)所组成。其截面上主要承受弯矩和轴向力,可以等效为一偏
7、心作用的轴向力(受弯构件可看作一特例,即 )。 弯矩和轴力在截面上产生不均匀的压、拉正应力,为一维应力状态,故称这些构件为一维构件。对其进行非线性分析时可采用混凝土的单轴本构关系。 一些复杂的结构也常常简化为一维构件进行分析,如将剪力墙视为悬臂梁、筒体结构视为箱形截面的偏压构件、矩形水池池壁视为偏拉构件等; 此外,构件截面上的剪力产生二维应力状态,部分构件可能受扭,将产生三维应力状态,这些需要使用混凝土的多轴强度和本构关系。,2.2 构件截面的弯矩-曲率关系分析方法 截面非线性分析是结构和构件非线性分析的基础; 在弯矩和轴力作用下,截面的非线性分析主要是求解截面的弯矩-曲率关系,据此可分析构件
8、刚度的变化、开裂、钢筋屈服、承载力极限状态时的特征值。 2.2.1 基本假定 (1)平截面假定 这是线弹性理论的基本假定。 对RC构件,大量试验表明,若钢筋和砼粘结良好,测量应变的标距又大于裂缝间距,则实测应变基本上符合平截面假定。 须注意,平截面假定只适应于一定区段长度内的平均应变,而对某一特定截面(如裂缝截面),此假定不适用。 由于采用平截面假定大大简化了计算,且力学概念明确,因此为大多数国家广为采用;采用该假定计算正截面承载力的误差一般都在10%以内。,(2)混凝土的抗拉强度忽略不计 主要是为计算方便而采用的一个合理假定; 由于砼抗拉强度很低,中和轴以下砼合力和内力臂也很小,故影响微小;
9、分析表明,砼抗拉强度对截面承载力的影响一般不会超过1.5% (3)钢筋的应力应变关系已知 对普通RC构件,其配筋为热轧钢筋,其应力应变曲线可简化为理想弹塑性曲线,强化阶段一般可忽略不计; 当硬化引起的强度增长会产生不利影响时(如抗震设计为保证延性破坏),应考虑强化采用实际应力-应变曲线;,(4)砼受压应力-应变曲线已知 砼应力应变曲线影响因素较多,如应变梯度、梁顶面荷载引起的侧向压力、纵筋和箍筋的侧向约束、加荷速度等,要准确地确定是非常困难的。目前有很多可供选用。 为简化计算,目前仍较多的采用素砼应力-应变曲线对受弯和偏压(拉)构件非线性分析; 砼的极限压应变 是应力-应变曲线的一个重要的变形
10、特征值, 与很多因素有关,其值在较大的范围内变动。试验表明, 纵筋和箍筋对其有较大的影响,特别是箍筋较密时,试验表明,,因此, 不是一个定值。为简化计算,一般规范中都取为定值, 分析表明, 的大小对承载力计算影响较小,而对构件的极限变形影响较大。 非线性分析常用的砼应力-应变曲线为:规范附录中曲线、Hognestad曲线、山田埝曲线、CEB中的曲线、Kent曲线、Kent-Park曲线等 (5)忽略剪力的影响 压弯构件一般都伴随剪力,由于剪应力对一般构件的轴向和弯曲变形影响较小,故忽略不计。 (6)一般不考虑时间(龄期)和环境温、湿度的作用,即忽略砼的收缩、徐变和温度变化对构件内力和变形的影响
11、。,有关说明 假定截面内任意点的砼应力-应变关系相同,忽略实际存在的应变梯度、钢筋和砼的相互影响、尺寸效应、加荷速度、持续时间等的影响; 一般不考虑时间和环境温、湿度的作用,即忽略砼受缩、徐变和温度变化的影响; 忽略剪力对构件轴向和弯曲变形的影响。,2.2.2 基本理论公式,任意截面构件(如T形、L形、工形等 ),在轴力和弯矩作用下,其应变和应力分布如图。将截面混凝土划分为很多的条带,即纤维;给定曲率的增量,截面的应变分布可根据几何变形条件和力学平衡条件求得。,由平截面假定,可得截面曲率 截面任意纤维处的应变为 按已知钢筋和砼的应力-应变曲线,可求得钢筋和砼的应力。由截面静力平衡条件,可得基本
12、方程,本构关系物理条件,几何条件,平衡条件,截面非线性分析时,对给定一组轴力和弯矩(或偏心距),在基本方程中只包含两个未知量 ,因此可以求解。 依照同样的方法和步骤,将轴力按一定增量由小到大,逐步计算,即为截面的全过程分析,分析结果可绘制各种曲线。如图(下页) 求解采用计算机编程计算,编制程序可有多种计算方法,或采用不同的变量。其中以设定应变,反算截面内力较为简单、快捷,且可获得弯矩-曲率的下降段。,2.2.3 非线性全过程分析,对一已知尺寸及配筋的截面,可用上述基本方程用数值迭代法进行全过程分析,其步骤为: (1)先假定轴力 为一给定值; (2)从0开始,令 为某一值; (3)设定一 值,计
13、算各纤维的应变值 ; (4)由应力-应变曲线求各纤维的应力 (5)代入基本方程,验算是否满足平衡条件,如公式右侧大于 值,则另选一较小 值,反之选一较大 值,重复步骤(3)(5),直至满足平衡条件为止(即右侧计算值与 值之差小于允许误差);,(6)按基本公式计算弯矩 ,并求出 ; (7)按一定增量 增大 值; (8)重复步骤(3)(7),直至 。 由上述分析,可求得 为不同值时的NM关系曲线,以及NM 关系曲线。 图示为NM的关系曲线, 为该截面极限承载力 的相关曲线。,图示为NM 关系曲线。由图可知,大偏压范围内,轴力增大,极限弯矩也增大,但相应的极限曲率减小;小偏压范围内,轴力增大,极限弯
14、矩减小,相应的极限曲率也减小。因此,随轴压比增大,极限曲率明显减小 ,延性显著降低。 由分析可知,采用不同的砼受压应力-应变曲线,对截面承载力的影响较小,而对截面变形(极限曲率)的影响就很大。,2.2.4 截面非线性分析的另一种解法,1 基本假定: 同前 2 弯矩曲率关系的计算,将截面混凝土划分为很多的条带,即纤维;给定曲率的增量,截面的应变分布可根据几何变形条件求得,截面上产生的轴向力和弯矩可按下式计算,将应变表达式代入上式,对离散的混凝土纤维层和钢筋进行求和计算以代替积分。第 步时可求得截面的应变 和曲率 增量与截面上内力增量的关系可以表示为:,物理条件和平衡条件写在了一起,式中, 、 、
15、 、 为截面的刚度系数, 、 分别为截面划分的砼和钢筋纤维层的数目;,截面上混凝土第纤维层的切线模量; 钢筋纤维的切线模量; 、 分别为混凝土纤维层和钢筋的截面面积。,截面刚度矩阵,3 计算步骤,(1)已知第 步截面的曲率,第 给定一个小的曲率增量 ,则第 步截面的曲率为:,(2)在第一步( ),施加全部的轴向荷载,因轴力为常数,则在以后的每一步计算中,轴向荷载的增量必须为零 ,则可求得中和轴处的应变增量为 式中 为迭代的步数; 、 分别为第 步截面的刚度系数。,(3)求第 步截面的应变和曲率: (4)重新计算截面刚度矩阵中的各项; (5)根据下式求不平衡轴向荷载: (6)如果 大于某一允许限
16、制 ,则从第二步开始重新进行迭代计算,直至满足: (7)然后计算相应的弯矩增量和第 步的弯矩值,给定第 步的截面曲率增量 ,重复上述步骤,则可以计算得到截面的弯矩曲率关系。,2.2.5 双向受力构件截面非线性分析,三个未知量,2.2.6 一般情况的截面划分,双向受力情况,其他截面形式,几点说明,上述截面非线性分析方法适用于各种本构关系的材料(如考虑砼的约束、模拟抗火等)、任意截面形状和配筋的钢筋砼构件。可求得截面自开始受力、开裂、屈服、极限状态的全过程; 在分析时,可采用以下任一准则来判断截面是否破坏:(1)受压区的最大应变超过砼最大压应变,或拉区钢筋拉断;(2)压区砼压碎。 计算精度主要取决
17、于材料的本构关系; 计算时,有“分级加变形”和“分级加载“两种。比较而言,分级加载较为复杂,因为分级加载时需同时修正 ,且无法求得下降段的关系。而分级加变形只须修正 ,且可求得下降段,因此一般采用分级加变形的方法。 整个计算需编程序完成。,2.2.7 滞回曲线的弯矩-曲率关系,滞回曲线仍采用上述方法,但须注意以下问题: 滞回曲线是周期性的,计算时要先规定各次循环的信息编码。如初次加载取Sx=0,则以后每次卸载与加载一次, Sx就要加1。,如图,中和轴每一边的混凝土和钢筋都要轮流加载、卸载、再加载等,且每一阶段计算公式是不同的,需要加以判别。,计算时,循环要规定按什么规律加载、卸载,如图,初始加
18、载到某一曲率值(如屈服曲率),以后可按此值的倍数加载称为等幅加载。也可取成部等幅加载。,3 构件的非线性全过程分析,3.1 计算原则 3.1.1 范围 受弯、压弯和偏压(拉)构件等,3.1.2 杆件分段及曲率分布假定 由材料力学可知,构件的转角和挠度可以通过对曲率沿构件进行积分来计算。 因此,由上述求得的弯矩-曲率关系,可进行构件挠度的计算。由于构件各截面的弯矩-曲率关系不同,为了求得构件荷载-挠度全过程曲线,采用离散化的方法计算。,为便于数值计算,将构件分为m小段,即有m+1个节点(截面),一般取m15。同时假定节点之间的每一小段内各截面的曲率为线性分布。,3.1.3 弯矩-曲率与荷载-挠度
19、的关系 前述是对某一截面计算弯矩-曲率关系,而此时有m+1个截面需确定弯矩-曲率关系。主要有以下两种处理方法: (1)事先计算弯矩-曲率关系,在挠度计算中随时调用; (2)每加一次荷载,分别计算m+1个截面的弯矩-曲率关系。 以上两种处理方法,以第一种较为简便,实用。 3.1.4 分级计算 关系的求解也可采用分级加变形或分级加荷载的两种方法之一。 分级加变形 又可分为分级加曲率和分级加挠度。,以上两种方法,以第一种为方便,其缺点为求得的每级变形级差不是整齐数字。而第二种,对P的调整较麻烦。,分级加荷载 表面上看,分级加载计算简单,其实当荷载-挠度关系进入下降段后,计算困难,容易溢出。一般上升段
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