全国通用2018高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用热点探究训练1导数应用中的高考热点问题教师用书.doc
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1、热点探究训练(一)导数应用中的高考热点问题1(2015重庆高考)设函数f(x)(aR)(1)若f(x)在x0处取得极值,确定a的值,并求此时曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若f(x)在3,)上为减函数,求a的取值范围解(1)对f(x)求导得f(x).2分因为f(x)在x0处取得极值,所以f(0)0,即a0.当a0时,f(x),f(x),故f(1),f(1),从而f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y(x1),化简得3xey0.5分(2)由(1)知f(x),令g(x)3x2(6a)xa,由g(x)0解得x1,x2.7分当xx1时,g(x)0,即f(x)0,故f(x)为减函
2、数;当x1x0,即f(x)0,故f(x)为增函数;当xx2时,g(x)0,即f(x)0,故f(x)为减函数.9分由f(x)在3,)上为减函数,知x23,解得a.故a的取值范围为.12分2已知函数f(x)ex(x2axa),其中a是常数 【导学号:31222100】(1)当a1时,求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若存在实数k,使得关于x的方程f(x)k在0,)上有两个不相等的实数根,求k的取值范围解(1)由f(x)ex(x2axa)可得f(x)exx2(a2)x.2分当a1时,f(1)e,f(1)4e.所以曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为:ye4e(x1),即
3、y4ex3e.5分(2)令f(x)exx2(a2)x0,解得x(a2)或x0.6分当(a2)0,即a2时,在区间0,)上,f(x)0,所以f(x)是0,)上的增函数,所以方程f(x)k在0,)上不可能有两个不相等的实数根.8分当(a2)0,即a2时,f(x),f(x)随x的变化情况如下表:x0(0,(a2)(a2)(a2),)f(x)00f(x)a由上表可知函数f(x)在0,)上的最小值为f(a2).因为函数f(x)是(0,(a2)上的减函数,是(a2),)上的增函数,且当xa时,有f(x)ea(a)a,又f(0)a.所以要使方程f(x)k在0,)上有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.12
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