全国通用2018高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第6节对数函数教师用书文新人教A版201704.doc
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1、第六节对数函数考纲传真1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及其单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点,会画底数为2,10,的对数函数的图象.3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数yax(a0,且a1)与对数函数ylogax(a0,且a1)互为反函数1对数的概念如果axN(a0且a1),那么x叫做以a为底N的对数,记作xlogaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数2对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质:alogaNN;logaabb(a0,且a1)(2)换底公式:logab(a
2、,c均大于0且不等于1,b0)(3)对数的运算性质:如果a0,且a1,M0,N0,那么:loga(MN)logaMlogaN;logalogaMlogaN,logaMnnlogaM(nR)3对数函数的定义、图象与性质定义函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数图象a10a1性质定义域:(0,)值域:R当x1时,y0,即过定点(1,0)当0x1时,y0;当x1时,y0当0x1时,y0;当x1时,y0在(0,)上为增函数在(0,)上为减函数4.反函数指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数,它们的图象关于直线yx对称1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”
3、,错误的打“”)(1)log2x22log2x.()(2)当x1时,logax0.()(3)函数ylg(x3)lg(x3)与ylg(x3)(x3)的定义域相同()(4)对数函数ylogax(a0且a1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1),函数图象不在第二、三象限()答案(1)(2)(3)(4)2已知a2,blog2,clog,则()AabcBacbCcbaDcabD0a2201,blog2log210,cloglog1,cab.3已知函数yloga(xc)(a,c为常数,其中a0,a1)的图象如图261,则下列结论成立的是() 【导学号:31222050】图261Aa1,c1Ba1,0c
4、1C0a1,c1D0a1,0c1D由图象可知yloga(xc)的图象是由ylogax的图象向左平移c个单位得到的,其中0c1.再根据单调性可知0a1.4(教材改编)若loga1(a0,且a1),则实数a的取值范围是()A.B(1,)C.(1,) D.C当0a1时,logalogaa1,0a;当a1时,logalogaa1,a1.即实数a的取值范围是(1,)5(2017杭州二次质检)计算:2log510log5_,2log43_.22log510log5log52,因为log43log23log2,所以2log432log2.对数的运算(1)设2a5bm,且2,则m等于()A.B10C20D10
5、0(2)计算:100_.(1)A(2)20(1)2a5bm,alog2m,blog5m,logm2logm5logm102,m.(2)原式(lg 22lg 52)10010(lg 102)1021020.规律方法1.在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算法则化简合并2先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底对数真数的积、商、幂再运算3abNblogaN(a0,且a1)是解决有关指数、对数问题的有效方法,在运算中应注意互化变式训练1(1)(2017东城区综合练习(二)已知函数f(x)则f(2l
6、og23)的值为()A24B16 C12D8(2)(2015浙江高考)计算:log2_,2log23log43_.(1)A(2)3(1)32log234,f(2log23)f(3log23)23log238324,故选A.(2)log2log2log221;2log23log432log232log4332log4332log23.对数函数的图象及应用(1)(2016河南焦作一模)若函数ya|x|(a0,且a1)的值域为y|y1,则函数yloga|x|的图象大致是()A B CD(2)(2017衡水调研)已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是_(1)
7、B(2)(1,)(1)若函数ya|x|(a0,且a1)的值域为y|y1,则a1,故函数yloga|x|的大致图象如图所示故选B.(2)如图,在同一坐标系中分别作出yf(x)与yxa的图象,其中a表示直线在y轴上截距,由图可知,当a1时,直线yxa与ylog2x只有一个交点规律方法1.在识别函数图象时,要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项2一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解变式训练2(2017西城区二模)如图262,点A,B在函数ylog2x2的图象上,点C在函数ylog2x的图象上,若ABC为
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