全国通用2018高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第5节直接证明与间接证明教师用书文新人教A版2.doc
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1、第五节直接证明与间接证明考纲传真1.了解直接证明的两种基本方法:综合法和分析法;了解综合法和分析法的思考过程和特点.2.了解反证法的思考过程和特点1直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件思维过程由因导果执果索因框图表示书写格式因为,所以或由,得要证,只需证,即证2.间接证明反证法:一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法1(思考辨析)判
2、断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)综合法的思维过程是由因导果,逐步寻找已知的必要条件()(2)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充要条件()(3)用反证法证明时,推出的矛盾不能与假设矛盾()(4)在解决问题时,常常用分析法寻找解题的思路与方法,再用综合法展现解决问题的过程()答案(1)(2)(3)(4)2要证明2,可选择的方法有以下几种,其中最合理的是()A综合法B分析法C反证法D归纳法B要证明b,则与的大小关系是_0,.5(教材改编)在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,则ABC的形状为_三角形等边
3、由题意2BAC,又ABC,B,又b2ac,由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac,a2c22ac0,即(ac)20,ac,AC,ABC,ABC为等边三角形综合法已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,C1B1的中点,ACBDP,A1C1EFQ.求证:(1)D,B,F,E四点共面;(2)若A1C交平面DBFE于R点,则P,Q,R三点共线证明(1)如图所示,因为EF是D1B1C1的中位线,所以EFB1D1.2分在正方体ABCDA1B1C1D1中,B1D1BD,所以EFBD,4分所以EF,BD确定一个平面,即D,B,F,E四点共面.5分(2)在正方体ABCDA1B1
4、C1D1中,设平面A1ACC1确定的平面为,又设平面BDEF为.因为QA1C1,所以Q.又QEF,所以Q,则Q是与的公共点.8分同理,P点也是与的公共点.9分所以PQ.又A1CR,所以RA1C,则R且R,则RPQ,故P,Q,R三点共线.12分规律方法综合法是“由因导果”的证明方法,其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法,常与分析法结合使用,用分析法探路,综合法书写,但要注意有关定理、性质、结论题设条件的正确运用变式训练1已知函数f(x)ln(1x),g(x)abxx2x3,函数yf(x)与函数yg(x)的图象在交点(0,0)处有公共切线(1)求a,b的值;(2)证明:f(x)g(x)解(1)f(x
5、),g(x)bxx2,2分由题意得解得a0,b1.5分(2)证明:令h(x)f(x)g(x)ln(x1)x3x2x(x1)h(x)x2x1.8分所以h(x)在(1,0)上为增函数,在(0,)上为减函数h(x)maxh(0)0,h(x)h(0)0,即f(x)g(x).12分分析法已知a0,求证:a2. 【导学号:31222227】证明要证a2,只需要证2a.2分因为a0,故只需要证22,即a244a2222,8分从而只需要证2,只需要证42,即a22,而上述不等式显然成立,故原不等式成立.12分规律方法1.当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接,或证明过程中所需用的知识不太明确、具体时,往往采
6、用分析法,特别是含有根号、绝对值的等式或不等式,常考虑用分析法2分析法的特点和思路是“执果索因”,逐步寻找结论成立的充分条件,即从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”或本身已经成立的定理、性质或已经证明成立的结论等,通常采用“欲证只需证已知”的格式,在表达中要注意叙述形式的规范性变式训练2已知ABC的三个内角A,B,C成等差数列,A,B,C的对边分别为a,b,c.求证:.证明要证,即证3,也就是1,3分只需证c(bc)a(ab)(ab)(bc),需证c2a2acb2,5分又ABC三内角A,B,C成等差数列,故B60,由余弦定理,得b2c2a22accos 60,10分即b2c2a2ac,故c2
7、a2acb2成立于是原等式成立.12分反证法设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式;(2)设q1,证明数列an1不是等比数列 【导学号:31222228】解(1)设an的前n项和为Sn,当q1时,Sna1a1a1na1;当q1时,Sna1a1qa1q2a1qn1,qSna1qa1q2a1qn,得,(1q)Sna1a1qn,Sn,Sn5分(2)证明:假设an1是等比数列,则对任意的kN*,(ak11)2(ak1)(ak21),a2ak11akak2akak21,aq2k2a1qka1qk1a1qk1a1qk1a1qk1.8分a10,2qkqk1qk1.q0,q22q10,q1,这
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