全国通用2018高考数学一轮复习第7章立体几何初步热点探究训练4立体几何中的高考热点问题教师用书文新.doc
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1、热点探究训练(四)立体几何中的高考热点问题1如图7,四边形ABCD是菱形,四边形MADN是矩形,平面MADN平面ABCD,E,F分别为MA,DC的中点,求证:图7(1)EF平面MNCB;(2)平面MAC平面BDN.证明(1)取NC的中点G,连接FG,MG.因为MEND且MEND,又因为F,G分别为DC,NC的中点,FGND且FGND,所以FG綊ME,所以四边形MEFG是平行四边形,所以EFMG.4分又MG平面MNCB,EF平面MNCB,所以EF平面MNCB.6分(2)连接BD,MC,因为四边形MADN是矩形,所以NDAD,又因为平面MADN平面ABCD,平面ABCD平面MADNAD,ND平面M
2、ADN,所以ND平面ABCD,所以NDAC.8分因为四边形ABCD是菱形,所以ACBD.10分因为BDNDD,所以AC平面BDN.又因为AC平面MAC,所以平面MAC平面BDN.12分2(2017合肥质检)如图8,直角三角形ABC中,A60,沿斜边AC上的高BD将ABD折起到PBD的位置,点E在线段CD上图8(1)求证:BDPE;(2)过点D作DMBC交BC于点M,点N为PB的中点,若PE平面DMN,求的值解(1)证明:BDPD,BDCD且PDDCD,BD平面PCD,而PE平面PCD,BDPE.5分(2)由题意得BMBC,取BC的中点F,则PFMN,PF平面DMN,7分由条件PE平面DMN,P
3、EPFP,平面PEF平面DMN,EFDM.10分.12分3(2017西安调研)如图9,在直角梯形ABCD中,ADBC,BAD,ABBCADa,E是AD的中点,O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图中A1BE的位置,得到四棱锥A1BCDE. 【导学号:31222266】图9(1)证明:CD平面A1OC;(2)当平面A1BE平面BCDE时,四棱锥A1BCDE的体积为36,求a的值解(1)证明:在图中,因为ABBCADa,E是AD的中点,BAD,所以BEAC.2分则在图中,BEA1O,BEOC,且A1OOCO,从而BE平面A1OC.又CDBE,所以CD平面A1OC.5分(2)由已知,平面A1BE
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