620140428.ppt
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1、1,6.1 综合与校正的基本概念 (Concepts of synthesis and correction) 6.2 校正装置及其特性 (Correction devices and its characteristics) 6.3 串联校正 (Series compensation) 6.4 反馈校正 (Feedback compensation) 本章小结,第六章 线性系统的校正方法 (Correction method of linear systems),2,6.1 综合与校正的基本概念 (Concepts of synthesis and correction),设计自动控制系统一
2、般经过以下三步: 根据任务要求,选定控制对象; 根据性能指标要求,确定系统控制规律,并设计满足控制规律的控制器,初步选定构成控制器的元器件; 将选定的控制对象和控制器组成控制系统,如果构成的系统不能满足要求的性能指标,需增加合适的元件,按一定的方式连接到原系统中使重新组合起来的系统满足设计要求。,3,能使系统的控制性能满足控制要求而有目的地增添的元件称为控制系统的校正元件或称校正装置(Correction device)。 由控制器和控制对象组成的系统叫做原系统(或系统的不可变部分);加入了校正装置的系统叫做校正系统。为使原系统的性能指标得到改善而加入校正装置和选择校正元件参数的过程就是控制系
3、统设计中的校正和综合问题。,图6.1 系统综合与校正示意图,4,其中,G(s)为系统不可变部分传递函数 ;Gc(s)为校正装置的传递函数 。 串联校正(Series compensation)通常被安置在前向通道的前端,易于实现对信号进行各种必要形式的变换。,按照校正装置在系统中的安置位置,以及它原系统连接方式的不同,通常将系统校正分为三种基本形式:串联校正、反馈校正(也称并联校正)和前馈校正。,串联校正:,5,反馈校正(Feedback compensation)可以消除不可变部分的参数波动及非线性因素对系统性能的影响。,反馈校正:,6,图6.4 前馈校正系统框图,基于开环补偿的办法来提高系
4、统的精度,一般作为反馈控制系统的附加校正而组成复合控制系统。,前馈校正:,b)按扰动前馈校正,按给定前馈校正,前馈校正(Feedforward compensation)在系统主反馈回路之外采用的校正方式。前馈校正取自闭环外的系统输入信号,由输入直接连接到校正装置。,7,6.2 校正装置及其特性 (Correction devices and its characteristics ),(1)无源校正装置 (Passive correction) (2)有源校正装置 (Active correction) (3)PID调节器 (PID regulator),8,(1)无源校正装置(Passiv
5、e correction),如图所示,复阻抗为:,图6.5 无源超前网络,式中,装置的传递函数为:,a.超前装置 (Lead compensation),时间常数,分度系数,实际设计时,a的值一般不超过20。 由于上式中,1/a小于1,采用无源超前网络进行串联校正时,整个系统的开环频率增益要降低a倍,为了补偿超前网络造成的衰减,需要提高放大器增益,或另外串接一个放大器。在补偿了1/a的衰减作用以后,超前网络的传递函数为,9,10,超前校正装置的对数频率特性如下图所示:,图6.6 无源超前网络 的Bode图,11,当频率w 等于最大超前角频率wm时,相角超前量最大, 以 表示。,由两角和的三角函
6、数公式,可得,对w求导,并令其为零,求出最大超前角频率,由此出wm处的对数幅值,将wm的表达式代入 ,得最大超前角,12,无源滞后校正电路如图,,图6.7 无源滞后校正电路,复阻抗分别为: Z1=R1, Z2=R2+1/Cs,b.滞后校正装置(Lag compensation),滞后装置的频率特性:,式中,;,13,图6.8 无源滞后网络(1+bTs)/(1+Ts)的Bode图,对数频率特性如下图所示:,由图可见,滞后网络在频率1/T至1/bT之间呈积分作用, 输出信号相角比输入信号相角滞后,滞后网络的名称 由此而得。与超前网络类似,滞后网络的最大滞后角 发生在1/T与1/bT的几何中心处,计
7、算wm和,选择滞后网络参数时,通常使滞后网络的第二个转折 频率1/bT远小于wc,一般取,= (,), (6-10),14,15,图6.9 无源滞后超前装置,滞后-超前电路如下图所示:,c.滞后-超前网络 (Lag-lead compensation),16,传递函数推导如下:,令a 1,b1,且ab=1,则上式可写成,17,图中 是由滞后作用过渡到超前作用的临 界频率,大小可由式 求出。,bT1aT2时,滞后超前校正装置Bode图:,图6.10 滞后超前网络的Bode图,18,(2)有源校正装置(Active correction),常用有源校正网络运算放大器形式如图:,假设 ,输入电流为零
8、,则运算放大器的传递函数为:,式中负号表示uo与ui的极性相反。改变式中Z1(s)和Z2(s)就可得到不同的传递函数,因而校正装置的功能也就不同。,uo(t),19,(3)PID调节器(PID regulator),通常,由比例(P)单元Kp、微分单元Kds以及积分(I)单元1/Tis可分别组成PD、PI及PID调节器。,a 比例(P)控制规律,P控制器,20,b. 比例-微分(PD)调节器(PD-regulator),图6.12 PD调节器,输出与输入的关系为:,传递函数为: Gc(s)=Kp+Kds 或,21,例6.1 比例微分控制系统如下图所示。试分析PD控制器对系统性能的影响。,图6.
9、13 比例-微分控制系统,解:当无PD控制器时,系统的特征方程为 Js2+1=0,二阶系统阻尼比为零,阶跃响应为等幅振荡,系统临界稳定。,加入PD控制器后,系统的特征方程为: , 系统阻尼比为 。 系统稳定,且阻尼比大小可通过改变参数Kp和来调整。,22,b. 比例-积分(PI)调节器 (PI-regulator),图6.14 PI调节器,PI控制使系统增加一个位于原点的开环极点,同时增加一个位于左半S平面的开环零点 。 PI调节器主要用来改善稳态性能。,具有比例-积分控制规律的控制器称为PI调节器,如图所示,输入输出关系为: 传递函数为:,23,例6.2 设单位反馈系统的开环传递函为 ,为改
10、善系统的性能,在前向通道中加入PI调节器,如下图所示。试分析PI调节器在改善系统性能方面起的作用。,图6.10 比例-积分控制系统,24,解:加入PI调节器后,系统的开环传递函数为 对于斜坡函数输入信号r(t)= ,原系统的稳态误差为 ,加入PI调节器后,稳态误差为零。可见,PI调节器提高了系统的控制精度,改善了系统的稳态性能。,事实上,采用PI控制后,系统的特征方程为: 满足 ,就可满足系统稳定的条件。,25,c. 比例-积分-微分 (PID) 调节器(PID-regulator),具有比例-积分-微分控制规律的调节器称PID调节器,如下图所示,输入输出关系为:,图6.16 PID调节器,相
11、应的传递函数为:,比例项产生一个和当前误差直接相关的信号;积分项取决于以往所有的误差,这使输出带有惯性;微分项由误差的变化率确定,可以看出是对系统未来状态的预测。总之,PID调节器产生的控制作用可以看成是过去、现在和未来(预测的)状态的函数。,26,PI调节器、PD调节器以及PID调节器从实质上看和滞后网络校正、超前网络校正以及滞后-超前网络校正是相同的。但是我们也可以从另一个角度来看PID的校正作用。考虑PID调节器的输入域输出关系,其中,比例项产生一个和当前误差直接相关的信号;积分项取决于以往所有的误差,这使输出带有惯性;微分项由误差的变化率确定,可以看出是对系统未来状态的预测。总之,PI
12、D调节器产生的控制作用可以看成是过去、现在和未来(预测的)状态的函数。,27,6.3 串联校正(Series compensation),(1)串联超前校正 (Series-lead compensation) (2)串联滞后校正 (Series-lag compensation) (3)串联滞后超前校正 (Series lag-lead compensation),28,超前网络进行串联校正的基本原理,是利用超前网络的相角超前特性,补偿原系统的滞后相角。 只要正确地将超前网络的转折频率1/aT和1/T选在待校正系统的剪切频率上并使相角裕度满足要求,串联超前校正就能改善系统的动态性能。,(1)
13、串联超前校正 (Series-lead compensation),超前校正主要作用:在中频段产生足够大的超前相角,以补偿原系统过大的滞后相角。,29,串联超前校正频率特性法的步骤,根据稳态性能要求,确定开环放大系数K;,利用求得的K值和原系统的传递函数,计算未校正系统的相角裕度;绘制原系统的伯德图;,根据上式确定参数a。进而求出T:,未校正系统在c处的对数幅频值 与超前网络在m处的对数幅频值 之和为零,即,m=c目的是保证系统的响应速度, 并充分利用超前网络的相角超前特性。,3. 利用希望剪切频率c计算超前网络参数a和T; 在设计时,使最大超前角频率m=剪切频率c。,30,验算已校正系统的相
14、角裕度;,由已知的a值,求,根据已校正系统希望的剪切频率wc计算出未校正系统在wc时的相角裕度g0(wc) 。最后算出已校正系统的相角裕度,当验算结果g 不满足指标要求时,重选wm值,一般是 使wm=wc增大,然后重复以上计算步骤。,5.确定超前网络的元件值,并注意计算结果的标称化。,31,解:按前述设计步骤,首先调整开环增益K。本例未校正系统为型系统,所以有,故K值取为10时,可以满足稳态误差要求,则未校系统的传递函数为,32,上式代表的系统为最小相位系统,因此只需画出其对数幅频将近特性,如右图。由Bode图中得出未校正系统剪切频率 算出未校正系统相角裕度,图6.18 a)例6.3原系统的B
15、ode图,而二阶系统的幅值裕度Kg(dB)必为+dB。相角裕度小的原因,是因为未校正系统的对数幅频特性中频区的斜率为-40dB/dec。由于剪切频率和相角裕度均低于指标要求,因此采用串联超前校正是合适的。,33,因此超前网络传递函数可确定为,为了补偿无源超前网络产生的增益衰减,放大器的增益需要提高4倍,否则不能保证稳态误差要求。,超前网络参数确定后,已校正系统的开环传递函数可写为,34,相角裕度满足大于45的指标要求。已校正系统的幅值裕度仍等于+dB,因为其对数相频特性不可能以有限值与-180线相交。此时,全部性能指标均已满足要求。,图6.18 b)例6.3系统的对数频率特性,35,最后,选择
16、无源超前网络的元件值。由于对校正网络输入阻抗和输出阻抗有各种不同的要求,这种解答更具有多样性。例如可选 ,则由中a和T的定义可算出R1=aT/C和R2=R1/(a-1),将C、a和T值代入即可算出R1和R2的值,均标注在右图中。,36,串联超前校正对系统的影响,增加开环频率特性在剪切频率附近的正相角, 提高系统的相角裕度;,若原系统不稳定或稳定裕量很小,且开环相频特性曲线在幅值穿越频率附近有较大的负斜率时,不宜采用相位超前校正。,减小对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率,提高系统稳定性;,提高系统的频带宽度,从而提高系统的响应速度;,4. 不影响系统的稳态性能。,37,(2) 串联滞后校正(S
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