CH39机构系统动力学设计.ppt
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1、第九章 机构系统的动力学设计,9-1 平面机构的平衡设计 9-2 作用在机械上的力和机构的运动过程 9-3 机械系统的动力学模型及运动方程式 9-4 机构系统的真实运动规律 9-5 机构系统的动力学设计,9.1.1 机构平衡的目的与基本方法,9-1 平面机构的平衡设计,9.1.2 平面机构惯性力完全平衡的条件,9.1.3 基于线性独立向量法的平面连杆机构惯性力的完全平衡,9.1.5 用机构配置实现机构平衡的方法,9.1.4 基于质量代换法的曲柄滑块机构惯性力的部分平衡,机械的平衡问题是什么?,例子1,长轴,机械平衡的分类,转子的平衡 刚性转子的平衡: 静平衡 动平衡 挠性转子的平衡 机构的平衡
2、,区别? 单个构件、构件组 方法,机械平衡的方法,平衡设计 设计阶段采取措施,以消除或减少可能导致有害振动的不平衡惯性力与惯性力矩。 平衡试验 经平衡设计的机械,因制造、装配误差及材质不均匀等非设计因素的影响,生产出来后往往达不到原始设计要求,必须用试验的方法予以平衡。,1)刚性转子的静平衡,若其质心不在回转轴线上。则当其转动时,其偏心质量就会产生惯性力。 因这种不平衡现象在转子静态时即可表现出来,故称其为静不平衡。 对这类转子进行静平衡,可利用在转子上增加或除去一部分质量的方法,使其质心与回转轴心重合以实现平衡。,静平衡条件:各偏心质量所产生的离心惯性力矢量合为零。,平衡计算步骤: 1) 由
3、结构确定出各偏心质量的大小和方位; 2) 确定出加、减平衡质量的大小和方位。,刚性转子的静平衡实验,滚子式平衡架,单摆式平衡架,如图所示,尽管其质心在回转轴线上,但由于各偏心质量点不在同一回转平面内,因而将形成惯性力偶;该力偶作用方位的变化性,将会产生动态载荷。 这种不平衡现象,只有在转子运转的情况下才能完全显示出来,故称其为动不平衡。 对这类转子进行平衡,要求转子在运转时其各偏心质量产生的惯性力和惯性力偶矩同时得以平衡。,2)刚性转子的动平衡,1、机构平衡的目的,加速度,惯性力,附加动压力,9.1.1 平面机构的目的及基本方法,惯性力的不良影响,使运动副中产生附加的动压力,增加运动副的磨损、
4、影响构件的强度、降低机械的效率。 使机械及其基础产生强迫振动,导致工作精度和可靠性下降,零件疲劳损伤加剧,并产生噪声污染。 引起共振,使机械遭到破坏,甚至危及人员及厂房安全。 后果 摩擦加剧,效率降低 机构在机座上产生强迫振动,机构平衡的目的,消除或尽量减小惯性力的不良影响 提高机械的工作性能 延长机械的使用寿命并改善现场的工作环境。,根据惯性载荷造成危害的针对性不同,分为3种平衡问题: 1)机构在机座上的平衡 对于平面复合运动构件或存在往复运动的平面机构,因其惯性力(力矩)不可能在活动构件内部得到平衡,只能就整个机构加以考虑,设法减少机构的总惯性力和惯性力矩,并使其在机架上得到全部或部份平衡
5、,从而减轻机构整体在机座上的振动,这类平衡问题称之为机构在机座上的平衡。,2、机构平衡的问题,内燃机,2)运动副中的压力平衡,由于惯性力引起的运动副中动压力过大。,3)机构输入转矩的平衡,机构中作周期性非匀速运动的构件,其惯性力和力矩是正负交变的。这导致驱动构件上的力矩的波动、系统的冲击载荷及轴的扭转振动。因此需要平衡输入转矩,以维持主动构件等速回转。,3、机构平衡的方法,1 通过加减配重的方法进行平衡质量平衡,2 通过机构的合理布局或附加机构的方法进行平衡,基于线性独立向量法的惯性力完全平衡,基于质量代换法的惯性力部分平衡,按载荷被平衡的程度分类,1)完全平衡 完全平衡有两类,即: 惯性力完
6、全平衡 惯性力和惯性力矩完全平衡 惯性力的平衡需要通过施加配重实现,惯性力矩的平衡还要设置转动惯量。 但完全平衡方法存在一定局限性。 如机构中若存在着被移动副所包围的构件或构件组,则通过施加配重无法实现惯性力平衡,同时,完全平衡一般均使机械结构过分复杂、重量大为增加,从而限制了其在工程实践中应用。,要兼顾机械的重量、结构和动力学特性,常常不得不采用仅使惯性力(力矩)部分地得到平衡的方法。 惯性力部分平衡是最早出现的平衡方法,并应用在内燃机中的曲柄滑块机构,目前其在工程设计中仍然有广泛应用。,2)部分平衡,惯性力、惯性力矩、输入转矩、运动副反力这些动力特性并非各自独立,而是互相联系的。由于平衡问
7、题的复杂性,一般仅进行单目标的平衡。 而优化方法的出现,使得改变单目标动力平衡为兼顾多项动力学指标成为可能,它是平衡问题研究与应用的重要发展方向。,3)优化综合平衡,机构平衡的目的:让机构的总惯性力 F 为0。 设机构总质量为M,机构质心S的加速度为as,即需要: F = - Mas = 0 显然,只能让 as0,即:机构的质心应作等速直线运动或静止不动。但机构质心不可能总是作等速直线运动,因此让“机构的质心静止不动”是唯一的方法。 机构平衡的原理:采用增加平衡质量的方法使机构的质心 S落在机架上并且固定不动。,9.1.2 平面机构惯性力完全平衡的条件,通过加减配重的惯性力完全平衡方法有很多,
8、常用的有: 质量代换法 线性独立向量法 质量矩替代法 有限位置法 ,9.1.3 基于线性独立向量法的平面连杆机构惯性力的完全平衡,对于任何一个机构的总质心向量 rs可表达为:,若总质心向量rs为常向量,则可满足上述惯性力完全平衡条件。表达式中含有机构参数(质量、杆长、质心位置等),一、线性独立向量法简介,1)建立机构总质心位置向量 rs 表达式 表达式中含有机构参数(质量、杆长、质心位置等)和各杆的运动参数(构件位置角)。 2)建立机构封闭矢量方程式 由此对总质心位置向量 rs 表达式中运动参数进行变换。 3)由总质心位置向量 rs应为常向量的平衡条件 令其表达式中随时间变化的项的系数为零,从
9、而得到平衡方程,求解方程即可得出满足平衡要求的机构质量配置参数。,二、线性独立向量法的惯性力平衡分析步骤,三、基于线性独立向量法的惯性力完全平衡的方法,列出总质心的向量表达式;,使与时间有关的向量(时变向量)的系数为零。,若rs为常向量,则可满足上述完全平衡条件。,总质心向量rs可表达为:,1、平面铰链四杆机构,(1)列出机构总质心向量表达式 (rsi以复数形式表示),(9-4),代入,(2)利用机构的封闭向量方程式,变换rs的表达式,使rs表达式中所含有的时变向量变为线性独立向量,显然:只有两个时变向量是独立的.,(9-5),i2,为线性独立向量,(3)机构惯性力完全平衡的条件,使机构总质心
10、位置向量方程式中所有与时间有关的独立向量的系数等于零,可得到机构惯性力完全平衡的条件。 由式(9-5)可知,若使时变向量前的系数为零,则rs为常向量,即质心位置保持静止。,(9-5),(9-6),将上式代入式(9-6)第一式可得:,(9-7),r2e =a2+ r2e,i2 i2,(9-6),铰链四杆机构惯性力完全平衡的条件,上式表明: 在铰链四杆机构的3个活动构件中,一个构件的质量和质心位置已经确定,则其余两个活动构件的质量和质心位置是需要经过调整才能满足式(9-8)的。 只有这样,才能实现机构惯性力对机座的平衡。,注意:式中m1、m2、m3分别是活动构件1、2、3的总质量,并不是配重!,由
11、前一公式可知,条件为:,一般选择2个连架杆1、3作为加平衡重的构件。 设构件1、3的原始质量参数为:,应加平衡重的向量:,调整后向量:,则应有:,按照向量加法规则可求得应添加的质径积的大小和方位为:,(9-9),例铰链四杆机构ABCD的有关参数如下所示,构件1为原动件、构件3为输出件,试确定应在构件1、3上加的平衡质量及其位置。,解:,由式(9-8),m1r1=m2r2a1/a2,=0.12575.6 50/150,=3.15 (kgmm),m3r3=m2r2a3/a2,=0.12580 75/150,=5.0 (kgmm),=0.04625,=1.15 (kgmm),=0.05440,=2.
12、16 (kgmm),(原始质量参数),注意到m1r1和m3r3是平衡后的质径积,但构件2的参数将不发生变化。 根据已知条件可求得,由式(9-9)及图9-4,=4.27 (kgmm),r*1 =50mm, m*1=0.854kg,应加质径积为:,同理可求得 mm, 及 ,特例:i=0时, 铰链四杆机构的平衡,2、曲柄滑块机构惯性力完全平衡,1)列出各活动构件的质心向量表达式为,可得到机构总质心向量表达式为,上式中两个时变向量 及 已是线性独立向量 (S向量未出现)。,将以上诸式代入,2) 令时变向量 、 前的系数为零,得:,于是,求得惯性力的完全平衡条件为,一般,滑块的质心在C点,即r3=0。,
13、而构件2的质心应在CB的延长线上,,,,,曲柄滑块机构惯性力完全平衡,采用附加平衡质量法时,需安装若干平衡质量,将使机构总质量大大增加; 尤其将平衡质量安装在作一般平面运动的连杆上时,对结构更为不利;使连杆的重量过分增加,从而增加了对支座的负荷和所需的驱动力矩, 所以工程实际中对曲柄滑块机构一般不采用这种完全平衡方案,而进行部分平衡,讨 论,9.1.4 基于质量代换法的平面连杆机构 惯性力的部分平衡,质量代换的实质是: 用假想的集中质量的惯性力及惯性力矩来代替原构件的惯性力及惯性力矩,假想的质量称为代换质量,而代换质量所集中的点称为代换点。,一、质量代换法,将构件的质量用若干个集中质量来代换,
14、并使其产生的动力学效应与原构件的相同。,当机构的所有构件的质心均在构件的两运动副的连线上时,常用两点质量代换法来处理机构惯性力的平衡问题。 如图所示,设构件AB长为l,质心为S,质量为m。两代换点A、B的代换质量为mA、mB。为了使代换系统和原构件的惯性力始终相等,必须满足下列代换条件。,1、代换条件,仅满足前两个条件:质量静代换 满足上述三个条件:质量动代换,1) 质量不变,2) 质心位置不变,或惯性力不变,3) 转动惯量不变,或惯性力矩不变,(2)代换质量的总质心位置与原构件质心位 置重合,2、两点代换,(1)代换质量之和与原构件的质量相等,(3)代换质量对构件质心的转动惯量之和与 原构件
15、对质心的转动惯量相等,即,两点质量静代换,如按指定的位置A、B,则只能进行静代换。,整理公式后,有:,二、基于质量代换法的铰链四杆机构的完全平衡,1、将构件2的质量分配到B、C两点: m2B +m2C = m2 m2BlBS2 m2lCS2 = 0,可得: m2B =m2C = m2lCS2/lBC m2C =m2C = m2lBS2/lBC,2、对构件1,在延长线上加平衡质量m,使质量m、m1、m2B的总质心位于铰链A处,则有: m = (m2BlAB + m1lAS1 )/lAE,3、同理,对构件3,在延长线上加平衡质量m”,使质量m”、m3、m2C的总质心位于铰链D处,则有: m” =
16、(m2ClCD + m3lDS3 )/lDE,4、最后,可以认为,在固定铰链A、D处分别集中了两个质量mA、mD,其大小为: mA = m2B + m1 + m mD =m2C + m3 + m”,三、曲柄滑块机构的完全平衡,1)将构件2、3的质心集中到B点;,2)这时,集中质量在铰链B处,其质量为:,思路:只有一个固定铰链A。因此需要将3个活动构件总质心转换到A。,因此需要增加平衡质量m(CB的延长线上点D):,m = (m2lBS2 + m3lBC ) / lBD,mB = m + m2 + m3,3)在构件1的延长线上加平衡质量m”,使m”、m1、mB的总质心位于铰链A处:,思考:有什么
17、不好? 由于m3的质心一般在点C,质径积mlBD= m2lBS2 + m3lBC也很大,这导致连杆质量/尺寸过分增加。 所以曲柄滑块机构,一般不采用完全平衡方法。,m” = (mBlAB + m1lAS1 ) / lAE,至此,惯性力已完全平衡!,m1、m2和m3分别为曲柄1、连杆2和滑块3的质量;R和L分别为曲柄和连杆的长度;S1、S2和S3分别为曲柄、连杆和滑块的质心。 先用两点质量静代换的方法将连杆质量m2代换到B、C两点,其代换质量为m2B、m2C;曲柄质量m1代换到A、B两点,其代换质量为m1A、m1B 。,四、曲柄滑块机构惯性力的部分平衡,经过这样的代换以后,可以认为在代换点B的质
18、量为:,在C点作往复运动的集中质量为:,如图所示,由给定参数R、L、进行运动分析,可得到点C的加速度方程式。 将方程展成泰勒级数,仅取前两项,则有:,式中:为曲柄角速度; 1为曲柄转角。由此可得到往复质量mC的惯性力的大小为:,式中,第一项 mC2Rcos1 第一级惯性力; 第二项 mC2R R/L cos21 第二级惯性力。 由于第二级惯性力较小,可忽略第二级惯性力,FC可近似表达为,集中质量mB的离心惯性力为:,全部惯性力在 x 轴和 y 轴上的分量分别为:,若加质径积mDrD,使:,2)一般因mcmB,故垂直方向的惯性力反而增大了。,显然:1)在D处加平衡质径积不可能同时平衡Fx、Fy。
19、,则水平方向的惯性力Fx可以完全平衡,但垂直方向的惯性力变为:,因此,工程上常在曲柄的反向延长线上加一较小的平衡质径积。,式中,k为平衡系数,通常 k = 1/31/2,即:部分平衡,这样,曲柄滑块机构的惯性力虽未达到完全平衡,但能满足一般工程要求。因而惯性力部分平衡法在工程实际中得到普遍应用。,机构的惯性力可以通过机构的合理布置、加平衡质量或者加平衡机构等方法得到部分的或完全的平衡。 当机构本身要求多套机构同时工作时,可采用图所示的对称布置方式来使惯性力得到完全平衡。,9.1.5 用机构配置实现机构平衡的方法,1、对称布置法,2、附加平衡机构法,平衡水平方向惯性力时,不产生垂直方向的惯性力,
20、效果更好。,内燃机,3. 近似对称布置法,对称布置法,使机构体积增加、结构趋于复杂。,4、利用弹簧平衡,通过合理选择弹簧的刚度系数 k 和弹簧的安装位置,可以使连杆BC的惯性力得到部分平衡。,绕定轴转动的构件,在运动中所产生的惯性力和惯性力矩可以在构件本身加以平衡。 而对机构中作往复运动和平面复合运动的构件,在运动中产生的惯性力和惯性力矩则不能在构件本身加以平衡,必须对整个机构设法平衡。,机构平衡小结,回顾:机构平衡的原理,设机构的总质量为m,机构质心S的加速度为as,则机构的总惯性力 F = -mas,由于m不可能为零,所以欲使总惯性力 F 0 必须使as0,也就是说机构的质心应作等速直线运
21、动或静止不动。 由于机构的运动是周期性重复的,其质心不可能总是作等速直线运动,因此欲使 as0,唯一可能的方法是使机构的质心静止不动。 机构平衡的原理:在对机构进行平衡时,就是运用增加平衡质量的方法使机构的质心S落在机架上并且固定不动。,完全平衡,完全平衡是使机构的总惯性力恒为零。为此需使机构的质心恒固定不动,而达到完全 平衡的目的。有两种措施 :,1. 利用机构对称平衡 由于机构各构件的尺寸和质量对称,使惯性力在曲柄的回转中心处所引起的动压力完全得到平衡。但是这样将使机构的体积大为增大。,2利用平衡质量平衡,一般选两个连架杆1、3作 为加平衡重的构件。,但是其主要缺点是由于配置了几个平衡质量
22、,所以机构的质量将大大增加,尤其是把平衡质量装在连杆上更为不便。 因此,实际上往往采用部分平衡的方法。,1. 利用非完全对称机构平衡 当曲柄转动时,在某些位置,两个滑块的加速度方向相反,它们的惯性力也相反可以相互平衡。但由于运动规律不完全相同,所以只能部分平衡。,部分平衡,2利用平衡质量平衡,显然,机构产生的惯性力只有两部分:即集中在点B的质量(mBm2Bm1B)所产生的离心惯性力FB和集中于点 C的质量(mCm2Cm3)所产生的往复惯性力FC 对于曲柄上的惯性力,只要在其延长线上加一平衡质量m,即满足以下关系式就可以了,对图示的曲柄滑块机构,将连杆的质量m2用集中于点B的质量m2B和集中于C
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