FMCE005.ppt
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1、第五章 系统的频率特性,二、频率特性的对数坐标图(Bode图),三、频率特性的极坐标图(Nyquist图),四、最小相位系统的概念,五、闭环频率特性与频域性能指标,一、频率特性的基本概念,时域分析的缺陷,高阶系统的分析难以进行;,难以研究系统参数和结构变化对系统性 能的影响;,当系统某些元件的传递函数难以列写时, 整个系统的分析工作将无法进行。,频域分析的目的,频域分析:以输入信号的频率为变量,在频率域,研究系统的结构参数与性能的关系。,无需求解微分方程,图解(频率特性图)法 间接揭示系统性能并指明改进性能的方向;,易于实验分析;,优点:,可方便设计出能有效抑制噪声的系统。,一、频率特性的基本
2、概念,频率响应与频率特性,频率响应与频率特性的概念,考虑线性定常系统:,当正弦输入 xi(t)=Xsint 时,相应的输出为:,假设系统只具有不同的极点,则:,Ai(i = 1, 2, , n)为待定常数。,从而:,的这样一些项。对稳定的系统而言,这些项随 t 趋于无穷大都趋近于零。,如果系统包含有rj个重极点-pj,则xo(t)将包含有类似:,因此,系统的稳态响应为:,其中:,由于:,因此:,稳定的线性定常系统在正弦激励下的稳态输出仍然为同频率的正弦信号,且输出与输入的幅值比为|G(j)|,相位差为G(j)。显然输出信号的幅值和相角是频率的函数,随频率而变化。,频率响应函数的测量(正弦波法)
3、,依次用不同频率的简谐信号去激励被测系统,同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位,得到幅值比、相位差。,依据:频率保持性 若 x(t)=Asint 则 y(t)=Bsin(t+),优点:简单,信号发生器,双踪示波器 缺点:效率低,从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax,逐步增加正弦激励信号频率f,记录下各频率对应的幅值比和相位差,绘制就得到系统幅频和相频特性。,频率响应:系统对正弦输入信号的稳态响应。,频率特性:系统在不同频率的正弦信号输入 时,其稳态输出随频率而变化( 由0变到)的特性。,幅频特性与相频特性一起构成系统的频率特性。,幅频特性:当由0到变化时,|G(j)|的变 化特
4、性,记为A()。,相频特性:当由0到变化时,G(j)的变 化特性称为相频特性,记为()。,频率特性与传递函数的关系,频率特性表示法,频率特性可用解析式或图形来表示。,解析表示,幅频相频形式:,实频虚频形式:,示例,解:,图示方法,Nyquist 图(极坐标图,幅相频率特性图) Bode 图(对数坐标图,对数频率特性图),对于正弦输入xi(t)=Xsint,根据频率特性的定义:,由上式可见,当T1时, A() K () 0,当T1时, A() K/T () -90,应用频率特性分析系统性能的基本思路: 实际施加于控制系统的周期或非周期信号 都可表示成由许多谐波分量组成的傅立叶 级数或用傅立叶积分
5、表示的连续频谱函数, 因此根据控制系统对于正弦谐波函数这类 典型信号的响应可以推算出它在任意周期 信号或非周期信号作用下的运动情况。,频率特性的物理意义:频率特性表征了系 统或元件对不同频率正弦输入的响应特性;,几点说明,频率特性是传递函数的特例,是定义在复 平面虚轴上的传递函数,因此频率特性与 系统的微分方程、权函数、传递函数一样 反映了系统的固有特性。,尽管频率特性是一种稳态响应,但系统的 频率特性与传递函数一样包含了系统或元 部件的全部动态结构参数,因此,系统动 态过程的规律性也全寓于其中。,动柔度与动刚度:,动刚度:,静刚度:,动柔度:,示例1 已知系统的单位阶跃响应为:,试求系统的幅
6、频特性和相频特性。,解:由题意,,因此,系统传递函数为:,幅频特性:,相频特性:,示例2 由质量、弹簧和阻尼器组成的机械系统如 下图所示。已知质量m1kg,K为弹簧刚 度,C 为阻尼系数。若外力 f(t) = 2sin2t,由实验测得稳 态输出 xo(t)=sin(2t-/2)。试 确定K和B。,解:根据牛顿第二定律:,传递函数:,由题意知:,解得:K4,C1,示例3 设单位反馈系统的开环传递函数为:,当系统作用有下列输入信号时:,1)xi(t) = sin(t + 30),2)xi(t) = 2cos(2t - 45),3)xi(t) = sin(t + 30) - 2cos(2t - 45
7、),试求系统的稳态输出。,解: 系统闭环传递函数为:,1)xi(t) = sin(t + 30)时,2)xi(t) = 2cos(2t - 45)时,3)xi(t) = sin(t + 30) - 2cos(2t - 45)时,示例4 输入信号的幅值为1,角频率为2。,1 ),2),频率特性图,奈奎斯特(Nyquist)图(极坐标图、幅相频率特性图),其中,P()、Q()分别称为系统的实频特性和虚频特性。,在复平面上,随(0 )的变化,向量G(j)端点的变化曲线(轨迹),称为系统的幅相频率特性曲线。得到的图形称为系 统的奈奎斯特图或极坐标图。,易知,向量G(j)的长度等于A()(|G(j)|)
8、;由正实轴方向沿逆时针方向绕原点转至向量G(j)方向的角度等于() (G(j))。,伯德(Bode)图(对数频率特性图),对数幅频特性图,横坐标:以10为底的对数分度表示的角频率 单位 rad/s或Hz,纵坐标:线性分度,表示幅值A()对数的20 倍,即:,L()=20logA() 单位 分贝(dB),对数相频特性图,横坐标:与对数幅频特性图相同。,纵坐标:线性分度,频率特性的相角() 单位 度(),几点说明,在对数频率特性图中,由于横坐标采用了 对数分度,因此=0 不可能在横坐标上表 示出来,横坐标上表示的最低频率由所感 兴趣的频率范围确定; 此外,横坐标一般 只标注的自然数值;,在对数频率
9、特性图中,角频率 变化的倍 数往往比其变化的数值更有意义。为此通 常采用频率比的概念:频率变化十倍的区 间称为一个十倍频程,记为decade或简写 为 dec。,可以注意到,频率变化10倍,在对数坐标 上是等距的,等于一个单位。,对数坐标的优点,幅值相乘变为相加,简化作图;,对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围,两个系统或环节的频率特性互为倒数时, 其对数幅频特性曲线关于零分贝线对称, 相频特性曲线关于零度线对称。,比例环节,二、频率特性的对数坐标图(Bode图),传递函数: G(s) = K,频率特性: G(j) = K = Kej0,对数幅频特性: L() = 20lgK,对数相频特性:
10、() = 0,幅频特性: A() = K,相频特性: () = 0,惯性环节,传递函数:,频率特性:,相频特性: () = - arctgT,幅频特性:,对数幅频特性:,对数相频特性: () = - arctgT,惯性环节的Bode图,低频段( 1/T ),即低频段可近似为0dB的水平线,称为低频渐近线。,高频段( 1/T ),即高频段可近似为斜率为-20dB/dec 的直线,称为高频渐近线。,转折频率(T 1/T ),低频渐近线和高频渐近线的相交处的频率点T 1/T,称为转折频率(截止频率)。,在转折频率处,L(T ) -3dB,(T )-45。,渐近线误差,惯性环节具有低通滤波特性。,一阶
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