P08机械原理.ppt
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1、第 八 章 齿 轮 机 构,由主动齿轮1的轮齿,通过齿廓依次推动从动 齿轮2的轮齿,从而实现运动和动力的传递,称为 齿轮传动;这种机构即为齿轮机构。,齿轮机构可以传递空间任意两轴间的运动和动力。,设主、从动齿轮的角速度分别用 和 表示,则两轮角速度之比 称为这对齿轮传动的传动比:,也叫瞬时传动比。,若以 、 分别表示两轮每分钟的转数,以 、 分别表示两轮的齿数,则有:,称为平均传动比。,瞬时传动比 为常数的齿轮机构称为定传动比齿轮机构。,第一节 齿轮机构的特点和分类,* 传递功率和圆周速度的范围很大; * 传动效率高,传动比准确,使用寿命长,工作可靠。,特点:,分类 :,* 根据轮齿的排列位置
2、可分为:内齿轮、外齿轮和齿条;,1.平面齿轮机构 用于传递两平行轴之间的运动和动力。,* 根据轮齿的方向可分为:直齿轮、斜齿轮和人字齿轮。,齿轮机构的特点和分类,2. 空间齿轮机构 用于传递空间两相交轴或两交错轴间 的运动和动力。,* 传递两相交轴间的运动 锥齿轮传动; 按照轮齿在圆锥体上的排列方向有直齿和曲线齿两种。,齿轮机构的特点和分类,* 传递两交错轴间的运动: 蜗杆机构,交错轴斜齿轮机构。,齿轮机构的特点和分类,* 常用的齿轮机构是定传动比机构,但也有传动比非定值的齿轮机构,常称之为非圆齿轮机构。,齿轮机构的特点和分类,* 齿廓啮合基本定律,第二节 齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,啮合 传
3、递某一角速度比的两条齿廓曲线的接触。,Vp = O1P1 = O2P2,i = 1 2 = O2P O1P,其中,点 P 称为两齿廓的啮合节点。,过啮合点K作两齿廓公法线,与两轮转动中心联线交于P点 ,一对啮合传动齿轮的瞬时传动比 与 两轮连心线被节点分割而成的两线段 成反比。,齿廓啮合基本定律,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,i = 1 2 = O2P O1P,一对齿廓在不同位置啮合时,若P点在O1O2联线上移动,则传动比 i 是随之变化的;而P点位置又是由啮合点的法线方向而决定的,因此,传动比i 与齿廓曲线有关。,凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共軛齿廓 。,设 a = O2O1 = O2
4、P + O1P ,与,给定a后,若要传动比 i 按给定规律变化,则相啮合两齿廓的形状应满足条件:,因此,要使齿轮的传动比为定值,一对齿轮的齿廓曲线应满足的条件是: 无论两齿廓在何处接触,过啮合点所作的公法线必须 与两轮连心线交于一定点。,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,i = O2P O1P 联立得,O1P = a (1 + i ),O2P = a i (1 + i ), 过齿廓任一啮合点的公法线,都要与两轮连心线交于 相应的瞬时啮合节点。,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,节圆的概念,由于定传动比传动时节点P是定点,因此其在与轮1固结的动平面上的轨迹是以O1为圆心,O1P为半径的圆。,同理,节点P在与
5、轮2固结的动平面上的轨迹是以O2为圆心,O2P为半径的圆。,这两个圆称为节圆。,两节圆在P点相切,且在切点速度相等,则两齿轮的定传动比啮合传动,可视为两节圆作纯滚动。,节圆是在两齿轮啮合时才出现的参数。,理论上,能满足齿廓啮合基本定律的曲线有很多。但考虑到设计、制造、使用和检测等各种因素,工程上只用少数几种曲线作为齿廓曲线,如渐开线、摆线、圆弧和抛物线等。其中应用最广的是渐开线。,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,* 渐开线齿廓,1 渐开线的生成,当直线NK沿圆周作纯滚动时,直线上任一点K的轨迹就是该圆的渐开线,这个圆称为渐开线的基圆。,2 渐开线的性质,归纳出 5 条重要性质。,齿廓啮合基本定律与
6、齿廓曲线,称为渐开线在K点的展角。,2 渐开线的性质,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,* 发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上相应的弧长。,* 渐开线上任一点的法线必切于基圆。,* 渐开线上越远离基圆的部分曲率半径越大,越平直。,(渐开线上每点的曲率中心即为该点法线与基圆的切点),* 基圆之内无渐开线。,3 渐开线的方程,由渐开线性质导出渐开线的极坐标参数方程: k = invk = tan k -k rk = rb / cos k 其中, invk 称为渐开线函数,有表可查。,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,特别指出,渐开线上不同点处的压力角是不一样的。,称为渐开线在K点处的压力角。,压力角的概念,*
7、 渐开线齿轮的啮合特性,1 渐开线齿廓能保证瞬时传 动比恒定,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,由于:渐开线上任一点的法线必切于基圆,,所以一对啮合轮齿上任意啮 合点的公法线是一条定直线。,i = 12 = O2PO1P,P点是一定点。即,为定值。,* 渐开线齿轮的啮合特性,2 渐开线齿轮的啮合线和 啮合角恒定不变,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,渐开线齿轮啮合传动时的正压力方向是不变的。,两齿廓接触点在定坐标系中的轨迹,称为啮合线。,啮合线和两节圆过节点的公切线所夹的锐角称为啮合角。,啮合角等于节圆上的压力角。,( rk = rb cos k ),3 中心距变化不影响传动比的稳定性,* 渐开线齿轮的啮
8、合特性,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,i = 12 = O2PO1P = r2 r1 = rb2 rb1,渐开线齿廓的这一特性称为渐开线齿轮的可分性, 这也是渐开线齿轮得到广泛应用的原因之一。,中心距变化时基圆并不改变,因此传动比也不改变,,第三节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数 和尺寸计算,一、齿轮各部分的名称,根据渐开线的性质,,法节和基节的概念,相邻两齿沿法线度量的直线距离叫齿轮的法节。,基圆上的齿距简称基节。,渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算,模数的概念,对于齿轮上的任意圆i,齿距为 pi z = di,为计算测量方便,人为定义 p = m,m为简单有理数,称为模数。m是标
9、准值,已有国标。,即 di = z pi,模数是齿轮几何计算的基础,能够代表轮齿的大小。,二、渐开线齿轮的基本参数,渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算,同时,人为规定了一个基准圆,在该圆上, m 和均为标准值,称为分度圆。 d = mz,分度圆的概念,分度圆上的各种符号均无下标。如r、d、e、s等。 任何圆柱齿轮都有一个,而且也只有一个分度圆。,渐开线齿轮的其他基本参数还有: 齿数z、压力角、齿顶高系数ha*和顶隙系数c*。,渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算,三、渐开线标准直齿轮的几何尺寸计算,渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算,* 标准齿轮的概念(三个特征):
10、 (1)具有标准模数和标准压力角; (2)分度圆上的齿厚和槽宽相等; (3)具有标准的齿顶高和齿根高。,* 内齿轮的特点: 内齿轮的齿廓是内凹的; 齿根圆比分度圆大,齿顶圆比分度圆小但大于基圆; 齿厚相当于外齿轮的槽宽,槽宽相当于外齿轮的齿厚。,渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算,* 齿条的特点: 基线、分度线、齿顶线等为互相平行的直线; 渐开线齿廓成为直线齿廓; 齿廓上各点的压力角均相等; 在与分度线相平行的各直线上,齿距均相同,且模数为 同一标准值。,四、渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上几何 尺寸计算,公式推导思路: 由几何方法以及渐开线方程的应用,将任意圆上的齿厚Sk ,用该圆上的已
11、知参数和分度圆上的参数来表达。,2 任意圆上的齿厚,渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算,1 任意圆上的压力角 由渐开线方程直接得出。,一、一对齿轮的正确啮合条件,第四节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,由一对齿轮正确啮合时应保证两轮的法向齿距相等,,pn1 = p n2,m1 = m2 = m 1 = 2 = ,可导出正确啮合条件:,然后根据渐开线性质及齿距与模数的关系,即,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,二、齿轮传动的中心距和啮合角,侧隙和顶隙,2. 无侧隙啮合,对于标准齿轮,确定中心距a时,应满足两个要求:,1. 侧隙和顶隙,概念,形成方式和作用。,两齿轮啮合时,一轮节圆 上的槽宽等
12、于另一轮节圆 上的齿厚。,2) 顶隙c为标准值。,此时有: a = ra1+ c +rf2,= r1+ha*m,= r1+ r2,c=c*m,+c*m,+ r2-(ha*m+c*m),= m(z1+z2) / 2,标准安装,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,1) 理论上齿侧间隙为零,s 1-e2=0,3. 当一对标准齿轮按标准中心距(两轮分度圆相切 )安装 时,称为标准安装。,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,非标准安装时,两齿轮分度圆不再相切,节圆大于分度 圆;两基圆相对分离,啮合角因此不再等于分度圆压力 角而加大;同时,顶隙大于标准值,而且出现侧隙。,4. 齿轮齿条传动时的标准安装和非标准安装。,
13、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,三、一对轮齿的啮合过程和连续啮合条件,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,* 实际啮合线 B1B2 以及 理论啮合线 N1N2 的 概念。,* 由重合度的原始定义 =(B1B2 / Pb) 1 推导出重合度的计算 公式。,* 单、双齿啮合区的概念,=(B1B2 / Pb) = 1,=(B1B2 / Pb) 1,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,* 单、双齿啮合区的表达方式,= 1,C1C2= (2 -) pb,C1B2 = C1B2 = (-1) pb,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,设 = 1.6,C1C2 = 0.4 pb,C1B2 = C1B2 = 0.6 pb,渐开线
14、直齿圆柱齿轮的啮合传动,四、齿廓的滑动与磨损,简单介绍齿廓啮合时的滑动与磨损。 一对齿廓的啮合点离节点越远,两者之间的相 对滑动速度越大,由此会在齿面上产生磨损。分析 表明,在一对齿轮的啮合过程中,小齿轮的齿根部 分磨损最为严重。,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,结论是,在设计齿轮时应使实际啮合线的B2点 远离极限点N1。,第五节 渐开线齿轮的加工原理,一、仿形法,应该指出,由于刀具的限制,这种加工方法在理 论上即存在误差。,盘状铣刀,指状铣刀,二、展成法,1.切制原理 在一对齿轮作无侧隙啮合传动时有四个基本要素:一对齿廓(几何要素)和两轮的角速度(运动要素)。,已知两个运动要素和一个几 何要素
15、,求出(产生)另一个几 何要素的方法即为展成法,也叫 范成法或包络法。是利用“一对 轮齿作无侧隙啮合传动时齿廓 互为包络线。”的道理来工作的。,渐开线齿轮的加工原理,渐开线齿轮的加工原理,2.用展成法加工齿轮,常用刀具有齿轮型刀具和齿条型刀具,包括: * 齿轮插刀刀具和轮坯间有展成、切削、进给和让刀 四种相对运动。,加工原理动画,* 齿条插刀刀具沿轮坯切向移动,且要增加沿该方向的往复 运动;否则,刀具的齿数要无穷多。刀具和轮坯 间的其他相对运动与使用齿轮插刀相同。,渐开线齿轮的加工原理,* 齿轮滚刀属于齿条型刀具。,渐开线齿轮的加工原理,加工时,滚刀的轴线与轮坯的端面应有一个等于滚刀螺旋升 角
16、的夹角,以便切制出直齿轮。,* 齿轮滚刀 滚刀在轮坯端面内的投影相当于一个齿条,即 在轮坯端面内,滚刀和轮坯的运动相当于一对 齿轮齿条的啮合。,由于切削运动连续,因此生产率高 。,渐开线齿轮的加工原理,而且,只要m、相同,无论被加工齿轮的齿数是多少, 都可用同一把刀具加工。,3.标准齿条型刀具及用标准齿条型刀具加工标准齿轮,渐开线齿轮的加工原理,加工时,按齿坯外圆对刀,切深一个全齿高(2ha*+c*)m。,标准齿条型刀具的齿形是根据 “渐开线圆柱齿轮的基准齿形” 设计的。所不同的是,为加工 出顶隙,齿条型刀具的齿顶高 比普通齿条多出一段,此段刀 刃为过渡圆弧。,则:刀具与齿坯间的顶隙为标准值,
17、切制出的齿轮具有标准的齿顶高和 齿根高。且展成运动保证了刀具的分度线(即刀具中线, m、均为标 准值,且e=s)与齿坯的分度圆纯滚动,因此切制出的齿轮分度圆上 e=s, m、均为标准值,即被加工出的是标准齿轮。,三、根切现象,用展成法加工齿轮时,有可能发生齿 根部分已加工好的渐开线齿廓又被切 掉一块的情况,称为“根切”。,这是展成法加工齿轮时,在特定条件 下产生的一种“过度切削”现象。,可以从渐开线齿廓的形成过程来分析“根切”的成因。,根切的后果: 削弱轮齿的抗弯强度; 使重合度下降。,渐开线齿轮的加工原理,* 从加工的角度来看,“根切”的产生是因为刀具的 齿顶线过于靠近轮坯中心而越过了N1点
18、。,渐开线齿轮的加工原理,从加工的角度来看,“根切” 的产生是因为刀具的齿顶线过于 靠近轮坯中心而越过了N1点。,但是,当刀具分度线与轮坯分 度圆相切时,刀具齿顶线的位置是 确定的(标准刀具)。因此只能控 制N1点的位置来避免产生根切。,渐开线齿轮的加工原理,N1点的位置由基圆决定,而基 圆大小与齿数有关,齿数越少N1点 越靠近节点。,结论:,控制被加工齿轮的齿数而避免根切。,由刀具齿顶线过N1点(即 N1与B2重合)是不发生根 切的临界情况出发,推导 出标准齿轮不发生根切的 最小齿数公式 Z min = 2h*a / sin2,渐开线齿轮的加工原理,采用正常齿制时,Z min = 17; 采
19、用短齿制时, Z min = 14 。,四、不发生根切的最小齿数,对=20。的标准齿轮,,第六节 变位齿轮传动,一、标准齿轮的局限性 (1)在一对啮合传动的齿轮中,小齿轮强度较弱。 (2)不能满足实际中心距不等于标准中心距的场合。 (3)受 “根切现象”的限制,齿数不能小于最小齿数。,为了克服标准齿轮使用的局限性,工程实际中广泛 采用了变位齿轮。,二、变位齿轮的概念,变位齿轮传动,在避免根切的若干措施中,采用变位齿轮是一种容易实现, 且对其他方面影响较小的方法。,所得齿轮为变位齿轮。,用非标准刀具。,用非标准刀具。,* 减小ha* ,* 加大刀具角 ,* 加工时使刀具远离轮坯中心。,正压力Fn
20、,功耗,,连续性、平稳性,,不产生根切的最小齿数公式 Z min = 2h*a / sin2,* 通过改变刀具和轮坯的相对位置切制齿轮的方法称为变位修正法,切制出的齿轮称为变位齿轮。,变位齿轮传动,* 刀具远离轮坯中心为正变位,刀具趋近轮坯中心为负变位。,* 刀具的移动量用x m来表示, 称x为变位系数。,* 规定:正变位时,x 为正值; 负变位时,x 为负值。,1变位修正法和变位齿轮,变位齿轮传动,2不发生根切的最小变位系数,由刀具齿顶线过N1点 的临界情况为基础,推导 出当B2位于N1右侧时,为 避免根切,齿条刀具所需 的最小变位系数: Z min - Z Xmin = h*a Z min
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