xD51定积分的概念与性质.ppt
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1、30-1,第五章,积分学,不定积分,定积分,一元函数积分学,30-2,第一节,一、定积分问题引例,二、 定积分的定义,三、 定积分的性质,定积分的概念及性质,第五章,30-3,一、定积分问题引例,1. 曲边梯形的面积,设曲边梯形是由连续曲线,以及两直线,所围成 ,求其面积 A .,矩形面积,梯形面积,30-4,解决步骤 :,1) 分割.,在区间 a , b 中任意插入 n 1 个分点,用直线,将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形;,2) 取近似.,在第i 个窄曲边梯形上任取,作以,为底 ,为高的小矩形,并以此小,梯形面积近似代替相应,窄曲边梯形面积,得,30-5,3) 求和.,4) 取极限.,令,
2、则曲边梯形面积,30-6,2. 变速直线运动的路程,设某物体作直线运动,且,求在运动时间内物体所经过的路程 s.,解决步骤:,1) 分割.,将它分成,在每个小段上物体经,2) 取近似.,得,已知速度,n 个小段,过的路程为,30-7,3) 求和.,4) 取极限 .,上述两个问题的共性:,解决问题的方法步骤相同 :,“分割 ,取近似 , 求和 , 取极限 ”,所求量极限结构式相同:,特定乘积和式的极限,30-8,二、定积分定义,任一种分法,任取点,总趋于确定的极限 I ,则称此极限 I 为函数,在区间,上的定积分,即,此时称 f ( x ) 在 a , b 上可积 .,记作,30-9,注:1、定
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- xD51 积分 概念 性质
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