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1、,初二数学备课组,11.2.2一次函数(4),创设情境提出问题,思考:上图的图象所表示的函数是正比例函数?是一次函数?你是怎样认为的?,探求新知,1.问题:小芳以200米分的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,每分提高速度20米,又匀速跑10分钟请写出这段时间里她的跑步速度y(米分钟)随跑步时间x(分)变化的函数关系式,2.请画出上述函数的图象,我们称此类函数为分段函数,开始时引入图象所表示的函数也是分段函数,你能写出它的解析式吗?,12 ( 2x3),-4x+24( 3x6),实际问题,A城有肥料200吨,B城有肥料300吨,现要把这些肥料全部运往C,D两乡从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨
2、20元和25元;从B城往C、D乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元,现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨,怎样调运可使总运费最小?,.分析思考:影响总运费的变量有哪些?由A、城分别运往C,D乡的肥料量共有几个量?这些量之间有什么关系?,200-x,240-x,60+x,A城有肥料200吨,B城有肥料300吨,现要把这些肥料全部运往C,D两乡从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元;从B城往C、D乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元,现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨,怎样调运可使总运费最小?,(2)如果从A城运往C乡x吨肥料,则你能表示出其它的变量吗?,(3
3、)如果总运费为y元,你会表示y与x的函数关系吗?,2025(200)15(240)24(60),3解决问题:,解:设总运费为元,A城运往C乡的肥料量为吨,则运往D乡的肥料量为(200)吨;B城运往C、D乡的肥料分别为(240)吨与(60)吨。由总运费与各运输量的关系可知,反映与之间关系的函数为:,2025(200)15(240)24(60),可得:y=4x10040(0x200),由图象与解析式可知:当x=0时,y的值最小,最小值为10040,答:从A城运往C乡0吨,运往D乡200吨,从B城运往C乡240吨,运往D乡60吨,此时总运费最小,最小值为10040元。,回顾反思: 解决含有多个变量的
4、问题时,可以分析这些变量间的关系,选取其中某个变量作为自变量,然后根据问题中的条件寻求可以反映实际问题的函数,思考:若A城有肥料300吨,B城有肥料200吨,现要把这些肥料全部运往C,D两乡从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元;从B城往C、D乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元,现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨,怎样调运可使总运费最小?,设总运费为y元,A城运往C乡的肥料量为x吨,可得:y=4x10140(40x240),思考:在上题的解决中,你认为在解决此类问题时需要注意哪些方面?,y=20x+25(300-x)+15(240-x)+24(x-40),练一练,
5、1、从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出14万吨。从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量最小。,2. 沙尘暴发生后,经过开阔荒漠时加速,经过乡镇、遇到防护林带区则减速,最终停止。某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程,记录了风速y(km/h)随时间t(h)变化的图象(如图) (1) 求沙尘暴的最大风速; (2) 用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系。,3、如图所示,l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,
6、根据图意填空: (1) l1对应的表达式是 , l2对应的表达式是 。 ( 2)当销售量为2吨时,销售收入= 元,销售成本= 元。 (3)当销售量为6吨时,销售收入= 元,销售成本= 元。 (4)当销售量等于 时,销售收入等于销售成本。 (5)当销售量 时,该公司盈利(收入大于成本)。 当销售 时,该公司亏损(收入小于成本)。,例3,我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶(如下图),,海 岸,公 海,A,B,下图中l1 ,l2分别表示两船相对于海岸的距离s(海里) 与追赶时间t(分)之间的关系。,根据图象回答下列问题:,(1)哪条线表示B到海岸的距离与
7、追赶时间之间的关系?,解:观察图象,得当t0时,B距海岸0海里,即 S0,故l1表 示B到海岸的距 离与追赶时间之 间的关系;,(2)A,B哪个速度快?,从0增加到10时, l2的纵坐标增加了2,而l1的纵坐标增加了5,即10分内,A行驶了2海里,B行驶了5海里,所以B的速度快。,(3)15分内B能否追上A?,l1,l2,延长l1,l2,,可以看出,当t15时,l1上对应点在l2 上对应点的下方,,这表明,15分时B尚未追上A。,如图l1 ,l2相交于点P。,(4)如果一直追下去,那么B能否追上A?,l1,l2,因此,如果一直追下去,那么B一定能追上A。,P,(5)当A逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查。照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?,l1,l2,P,从图中可以看出,l1与l1交点P的纵坐标小于12,,想一想你能用其他方法解决 上述问题吗?,这说明在A逃入公海前,我边防快艇B能够追上A。,
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