材力第2章轴向拉压.ppt
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1、1,第二章 轴向拉压和材料的力学性能,Mechanics of Materials,材料力学,2,一、工程实例:,活塞杆、厂房的立柱、工程桁架等。,3,4,5,6,受力简图:,二、轴向拉压的概念:,(1)受力特点:作用于杆两端的外力合力作用线与 杆轴线重合。 (2)变形特点:杆沿轴线方向伸长或缩短。,7,一、外力和内力的概念,2.内力:物体内部各粒子之间的相互作用力。,附加内力:由外力作用而引起的物体内部各粒子之间相互作 用力的改变量(材料力学中的内力)。,1.外力:一个物体对另一个物体的相互作用力(荷载、支反力)。,8,二、内力的确定截面法(基本方法),1、截开欲求哪个截面的内力,就假想的将
2、杆从此截面截开, 杆分为两部分。,2、代替取其中一部分为研究对象,移去另一部分,把移去部分对留下部分的相互作用力用内力代替。,3、平衡利用平衡条件,列出平衡方程,求出内力的大小。,9,三、轴向拉压杆的内力,1.外力F,2.内力FN (轴力),(1)轴力的大小:(截面法确定),截开。 代替,用内力“FN”代替。 平衡, X=0, FN-F=0, FN=F。,10,(2)轴力的符号规定:原则根据变形,压缩压力,其轴力为负值。方向指向所在截面。,拉伸拉力,其轴力为正值。方向背离所在截面。,11,(3)轴力图:轴力沿轴线变化的图形,取坐标系,选比例尺,正值的轴力画在 x 轴的上侧, 负值的轴力画在 x
3、 轴的下侧。,反映出轴力与截面位置变化关系,较直观; 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置,即确定 危险截面位置,为强度计算提供依据。,(4)轴力图的意义,12,(5)注意的问题,在截开面上设正的内力方向。,采用截面法之前,不能将外力简化、平移。,13,例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、 F 的力,方向如图,试画出杆的轴力图。,解: 求OA段内力FN1:设截面如图,14,同理,求得AB、BC、CD段内力分别为:,FN2= 3F FN3= 5F FN4= F,15,轴力图如右图示,16,问题提出:,1. 内力大小不能全面衡量构件强度的大小。 2. 构件的强度由两
4、个因素决定: 内力在截面分布集度应力; 材料承受荷载的能力。,17,一、应力的概念,-截面某点处内力分布的密集程度,在大多数情形下,工程构件的内力并非均匀分布,集度的定义不仅准确而且重要,因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。,18,中心带圆孔的平板两端受拉力时的Ansys应力模拟图,19,中心带圆孔的平板两端受拉力时的Ansys模拟出的 Mises 应力等值线的生成结果,20,悬臂梁最右端受集中力作用时的Ansys模拟x方向正应力云图,21,1、一般受力杆:,A上的平均应力,(1)、定义:,22,(2)单位:,帕斯卡(帕),“切应力”(剪应力) (Shearing Stress),
5、“正应力” (Normal Stress),C点处的总应力,千帕,兆帕,吉帕,23,1、实验:,变形前,受力后,二、轴向拉压杆横截面上正应力的确定,推导的思路:实验变形规律应力的分布规律应力的 计算公式,24,2、变形规律:,横向线仍为平行的直线,且间距增大。,纵向线仍为平行的直线,且间距减小。,25,5、应力的计算公式:,由于应力“均布”,可得,轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式,3、平面假设:变形前的横截面,变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相对平移,4、应力的分布规律均布,26,7、正应力的符号规定同内力,拉伸拉应力,为正值,方向背离所在截面。,压缩压应力,为负值,方向指向所在截面。,6
6、、拉压杆内最大的正应力:,等直杆:,变直杆:,8、圣维南原理:,圣维南(Saint-Venant)原理:“力作用于杆端方式的不同,只会使距离杆两端小于杆的横向尺寸的范围内受到影响,大于横向尺寸的杆件以内的部分影响很小,近似认为等于平均应力”。,27,(1) 公式中各值单位要统一,10、注意的问题,(2) “FN”代入绝对值,在结果后面可以标出“拉”、“压”。,9、公式的使用条件,(1) 轴向拉压杆,(2)范围:杆的横向尺寸以外都可用,28,三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算,1、斜截面上应力确定,(1) 内力确定:,FN=FN=F,变形假设:两平行的斜截面在杆受拉(压)而变形后仍相互平行。 =
7、两平行的斜截面之间的所有纵向线段伸长变形相同。,29,(2)应力确定:,应力分布均布,应力公式,斜截面上的总应力,30,2、符号规定,、:斜截面外法线与x轴的夹角。,x 轴正向逆时针转到 n 轴“”规定为正值; x 轴正向顺时针转到 n 轴“”规定为负值。,、:同“”的符号规定,(3)、 :在保留段内任取一点,如果“”对其点之矩为顺时针方向规定为正值,反之为负值。,31,4、最大值的确定,3、注意:,在计算 “”、“”时,要连同公式中字母的符号一并代入公式。, 在450斜截面上有 ,,在横截面上有,32,5 .结论,轴向拉压时,杆内最大正应力产生在横截面上。 最大切应力则产生在与杆件轴线成45
8、度角的斜截面上,其大小等于横截面上正应力的一半。当构件所用的材料抗切应力能力差时,构件就沿 450 斜截面发生破坏;(由最大切应力引起的)。,33,24 材料在拉压时的力学性能,一、试验条件:常温静载。,二、试验准备:,1、试件国家标准试件。,(1)拉伸试件两端粗,中间细的等直杆。,(2)压缩试件很短的圆柱型或立方体:l=(1.53.0)d,圆形截面:L=10d;L=5d。矩形截面:L=11.3 ;L=5.65,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,34,2、设备液压式万能材料试验机。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,35,三、低碳钢拉伸试验,1、拉伸图:(F-L曲线)。,第二章 轴向拉
9、压应力与材料的力学性能,为消除试件尺寸的影响,将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力s和应变e,即 , 称为应力应变图:(-曲线)。其中:A试样横截面的原面积, l试样工作段的原长。,36,低碳钢拉伸试验,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,37,3、低碳钢拉伸时的四个阶段,、弹性阶段:ob。其中oa为直线段;ab为微弯曲线段。,p 为比例极限; e为弹性极限。,、屈服阶段:bc。,s 屈服极限 (屈服段内最低的应力值), 屈服时试样表面会出现滑移线,它是衡量材料强度的一个指标。,、强化阶段:ce。,b 强度极限(拉伸过程中最高的应力值)。,它是衡量材料强度的另一个指标。,第二章 轴
10、向拉压应力与材料的力学性能,38,、局部变形阶段(颈缩阶段):ef。,在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形,至到试件断裂。,4、延伸率:,截面收缩率:,它们是衡量材料塑性的两个指标。,5、区分塑性材料和脆性材料:以常温静载下的大小。,塑性材料:延伸率5的材料。如结构钢,硬铝,铜等,脆性材料:延伸率5的材料。如铸铁、混凝土、玻璃等,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,Q235钢:y60%,39,低碳钢拉伸破坏,低碳钢拉伸试件,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,40,低碳钢拉伸破坏断口,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,41,低碳钢 se曲线上的特征点:,比例极限sp(proport
11、ional limit),弹性极限se(elastic limit),屈服极限ss (屈服的低限) (yield limit),强度极限sb(拉伸强度)(ultimate strength),Q235钢的主要强度指标:ss = 240 MPa,sb = 390 MPa,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,42,6、卸载规率: 当拉伸超过屈服阶段后,如果逐渐卸载,在卸载过程中,应力应变将按原有直线规律变化。,7、冷作硬化: 在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段,到强化阶段,卸载后短期内又继续加载,材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,可以提高钢筋或链条等在弹
12、性范围内的承载能力,43,四、其它塑性材料的拉伸试验,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,44,由se曲线可见:,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,45,用于无屈服阶段的塑性材料,-产生的塑性应变为 时对应的应力值。 (又称为名义屈服极限),(屈服强度或名义屈服极限),第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,46,用于基本上无线弹性阶段的脆性材料,sb基本上就是试样拉断时横截面上的真实应力。脆性材料被拉断时,其横截面积的缩减极其微小。,无明显的直线段;无屈服阶段; 无颈缩现象;延伸率很小。,脆性材料拉伸时的唯一强度指标是,五.铸铁(脆性材料)在拉伸时的力学性能,第二章 轴向拉压应力与材料的
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