材料力学课件全套5.ppt
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1、第十一章 交变应力,第十一章 交变应力,11-1 交变应力与疲劳极限 11-2 影响持久极限的因数,目录,1、构件有加速度时动应力计算,(1)直线运动构件的动应力,(2)水平面转动构件的动应力,2、构件受冲击时动应力计算,(1)自由落体冲击问题,(2)水平冲击问题,动响应=Kd 静响应,11-1 交变应力 疲劳极限,目录,交变应力的基本参量,在交变荷载作用下应力随时间变化的曲线,称为应力谱。,随着时间的变化,应力在一固定的最小值和最大值之间作周期性的交替变化,应力每重复变化一次的过程称为一个应力循环。,目录,通常用以下参数描述循环应力的特征,应力比 r,(2)应力幅,(3)平均应力,一个非对称
2、循环应力可以看作是在一个平均应力 m 上叠加一个应力幅为 的对称循环应力组合构成。,目录,r = -1 :对称循环 ;,r 0 :拉压循环 ;,r = 0 :脉动循环 。,r 0 :拉拉循环 或压压循环。,疲劳极限,将若干根尺寸、材质相同的标准试样,在疲劳试验机上依次进行r = -1的常幅疲劳试验。各试样加载应力幅 均不同,因此疲劳破坏所经历的应力循环次数N 各不相同。,以 为纵坐标,以N 为横坐标(通常为对数坐标),便可绘出该材料的应力寿命曲线即S-N 曲线如图(以40Cr钢为例),注:由于在r =-1时,max = /2,故S-N 曲线纵坐标也可以采用max 。,目录,从图可以得出三点结论
3、:,(1)对于疲劳,决定寿命的 最重要因素是应力幅 。,(2)材料的疲劳寿命N 随应力幅 的增大而减小。,(3)存在这样一个应力幅,低于该应力幅,疲劳破坏不会发生,该应力幅称为疲劳极限,记为 -1 。,目录,对低碳钢,其,其弯曲疲劳极限,拉压疲劳极限,目录,11-4. 影响持久极限的因数,1.构件外形的影响,目录,构件外形的突然变化,例如构件上有槽、孔、缺口、轴肩等,将引起应力集中,或,有效应力集中因数,理论应力集中因数,2.零件尺寸的影响尺寸因数,光滑零件的疲劳极限,试样的疲劳极限,目录,3.表面加工质量的影响表面质量因数,磨削加工(试样),其他加工,一般情况下,构件的最大应力发生于表层,疲
4、劳裂纹也多于表层生成。表面加工的刀痕、擦伤等将引起应力集中,降低持久极限。所以表面加工质量对持久极限有明显的影响。,查看表11.1 尺寸因数,第十三章 能量法,13-1 概 述 在弹性范围内,弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄的能量,称为弹性应变能,简称应变能。 物体在外力作用下发生变形,物体的变形能在数值上等于外力在加载过程中在相应位移上所做的功,即 =W,13-2 杆件变形能计算,一、轴向拉伸和压缩,二、扭转,三、弯曲,纯弯曲:,横力弯曲:,13-3 变形能的普遍表达式,即:线弹性体的变形能等于每一外力与其相应位移乘积的二分之一的总和。,所有的广义力均以静力方式,按一定比例由O增加至最
5、终值。任一广义位移 与整个力系有关,但与其相应的广义力 呈线性关系。,例:试求图示悬臂梁的应变能,并利用功能原理求自由端B的挠度。,解:,例题:悬臂梁在自由端承受集中力F及集中力偶矩M0作用。设EI为常数,试求梁的应变能。, 当F和M0分别作用时, 用普遍定理,13-4 互等定理,位移发生点,荷载作用点,功的互等定理:,位移互等定理:,例:求图示简支梁C截面的挠度。,F,例:求图示悬臂梁中点C处的铅垂位移 。,F,13-5 卡氏定理,若只给 以增量 ,其余不变,在 作用下,原各力作用点将产生位移,变形能的增加量:,略去二阶小量,则:,如果把原有诸力看成第一组力,把 看作第二组力,根据互等定理:
6、,所以:,推导过程使用了互等定理,所以只适用线弹性结构。,横力弯曲:,桁架杆件受拉压:,轴受扭矩作用:,13-6 单位载荷法 莫尔积分,莫尔定理 (莫尔积分),例:试用莫尔定理计算图(a)所示悬臂梁自由端B的挠度和转角。,13-7计算莫尔积分的图乘法,在应用莫尔定理求位移时,需计算下列形式的积分:,对于等直杆,EI=const,可以提到积分号外,故只需计算积分,直杆的M0(x)图必定是直线或折线。,顶点,顶点,二次抛物线,例:试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的挠度和转角。,L,F,解(1)求自由端的挠度,m=1,(2) 求自由端的转角,例:试用图乘法求所示简支梁的最大挠度和最大转角。,q,M,解
7、(1)简支梁的最大挠度,(2)求最大转角 最大转角发生在两个支座处,例:试用图乘法求所示简支梁C截面的挠度和A、B截面的转角。,CL12TU34,解:,例:试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的挠度和转角。,CL12TU35,解:,例:试用图乘法求图示悬臂梁中点C处的铅垂位移。,CL12TU36,解:,例:图示梁,抗弯刚度为EI,承受均布载荷q及集中力X作用。用图乘法求: (1)集中力作用端挠度为零时的X值; (2)集中力作用端转角为零时的X值。,CL12TU37,F,解:(1),F,(2),例:图示梁的抗弯刚度为EI,试求D点的铅垂位移。,CL12TU38,解:,例:图示开口刚架,EI=const
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