测量误差及数据处理方法1.ppt
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1、测量误差 及 数据处理方法,南京理工大学物理实验中心,1.1测量与误差概念,测量是物理实验的基础。 测量就是用一定的测量工具或仪器,通过一定的方法,直接或间接地得到所需要的量值。,1 测量,依照测量方法的不同可将测量分为两大类: (1) 直接测量 (2) 间接测量 问题:我们接触过哪些测量?哪些是直接测量?哪些是间接测量?, 1.1测量与误差概念,2 误差,1、误差的定义: 测量误差=测量值-真值 即 N = N测 N真 这个误差的定义反映了测量值偏离真实值的大小和方向。, 1.1测量与误差概念,2、误差来源, 1.1测量与误差概念,(1) 仪器误差,(2) 环境误差,(4) 人员误差,(3)
2、 测量方法误差,3 误差分类及其消除方法,(1)系统误差 a. 定义:系统误差是指在同一被测量的多次测量过程中,保持恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量。 系统误差的特点是其确定性。 b. 产生原因:测量仪器、测量方法、环境因素, 1.1测量与误差概念,c.减小系统误差的方法: .对测量结果引入修正值; .选择适当的测量方法,使系统误差能够抵消而不会带入测量值中。 已定系统误差:必须修正 例如电表、螺旋测微计的零位误差; 未定系统误差:要估计出分布范围 如:螺旋测微计制造时的螺纹公差等。, 1.1测量与误差概念,注意:多次测量求平均并不能消除系统误差。因为在测量条件不变时,其有确定的大小和符
3、号。, 1.1测量与误差概念,(2)随机误差 a. 随机误差是指在同一量的多次测量过程中,其大小与符号以不可预知方式变化的测量误差的分量。 随机误差的特征是随机性。 b. 产生原因:实验条件和环境因素无规则的起伏变化,引起测量值围绕真值发生涨落的变化。 例如:实验时温度的随机波动、螺旋测微计测力在一定范围内随机变化、读数时的视差影响。,c.消除方法:使用统计方法 随机误差的特点:大量的随机误差服从正态分布。 单峰性:绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大。 对称性:多次测量时分布对称,即绝对值相等的正负误差出现的概率相同。因此取多次测量的平均值有利于消减随机误差。 有界性:在一定
4、的测量条件下,误差的绝对值不超过一定的界限。, 1.1测量与误差概念, 1.1测量与误差概念,(3)粗大误差 a.定义:明显超出规定条件下预期的误差。 b.产生原因:错误读数、仪器有缺陷、环境干扰等。 c.应避免出现粗大误差。如出现粗大误差,应分析粗大误差产生的原因。处理数据时,剔除异常数据。,精密度、正确度与准确度(又称精确度) 这三个名词分别用来反映随机误差、系统误差和综合误差的大小。, 1.1测量与误差概念,4 测量结果表示,(1)绝对误差: 测量结果: (2)相对误差:, 1.1测量与误差概念,1.2 测量结果误差估 算及评定方法, 1.2测量结果误差估算及评定方法,对测量结果评定的三
5、种方法: (1)算术平均偏差 (2)标准偏差(均方根偏差) (3)不确定度,根据统计理论,我们将多次测量的算术平均值 作为真值的最佳近似。,在对测量结果进行评定时,我们约定系统误差和粗大误差已经消除、修正或可以忽略,只考虑随机误差,其服从正态分布。, 1.2测量结果误差估算及评定方法,1算术平均偏差,对某一物理量N进行K次测量,得N1,N2,Ni,Nk,则算术平均值为,算术平均偏差为, 1.2测量结果误差估算及评定方法,2 标准偏差(均方根差),标准偏差是一个描述测量结果离散程度的参量。用它来评定随机误差有以下优点: 1)稳定性,值随K(测量次数)变化较小。 2)它以平方计值,与个别误差的符号
6、无 关,能反映数据的离散程度。 3)与最小二乘法吻合。, 1.2测量结果误差估算及评定方法,(1)测量列的实验标准差,(2)平均值的标准偏差,算术平均值的标准偏差反映了算术平均值在真值附近涨落的大小。, 1.2测量结果误差估算及评定方法,范 围 置信概率(真值落在确定 范围内的概率) 68.3% 95.4% 99.7%,通常将 称为随机 误差的极限误差。, 1.2测量结果误差估算及评定方法,P,0,3 不确定度,3.1定义:它是对测量结果可信赖程度的评定。它表示了被测量的真值以一定概率落在某个量值范围内( , )。, 1.2测量结果误差估算及评定方法,不确定度小,表示误差的可能值小,测量的可信
7、赖程度就高; 不确定度大,表示误差的可能值大,测量的可信赖程度降低。,3.2 不确定度的分类和估算,不确定度分为两类。 A类分量:用统计方法求出,即(N)或(N)。 B类分量:用其他方法得出。物理实验中通常使用仪器的极限误差除以相应的置信系数K。,注意:在我们的实验中一般取K1,即, 1.2测量结果误差估算及评定方法,不确定度的合成(方和根合成法), 1.2测量结果误差估算及评定方法,请记住这一公式!,3.3 用不确定度表示测量结果,相对不确定度,测量结果,约定:在我们的实验中u取一位有效数字。,注意: 的末位和u对齐。,例:, 1.2测量结果误差估算及评定方法,1.3 直接测量结果误差估算及
8、评定,如果对某一物理量只测量一次,则常以测量仪器误差来评定测量结果的误差。 例1:用直尺测桌子长度,L1200.0 0.5mm 例2:用50分度游标卡尺测工件长度, L10.00 0.02mm 例3:用10A电流表,单次测量某一电流 3.10 A ,则 j I10 A0.50.05 A,1 单次测量误差估算及评定, 1.3直接测量结果误差估算及评定方法,有以上例题可见,仪器误差一般用如下方法确定: 1)仪器已经标明了误差,如千分尺。 2)未标明时,可取仪器及表盘上最小刻度的一半作为单次测量的允许误差,如例1。 3)电学仪器, 1.3直接测量结果误差估算及评定方法,2 多次测量结果的误差估算及评
9、定,处理步骤: 1、求平均值 。 2、求和 u。 3、表示结果:, 1.3直接测量结果误差估算及评定方法,1.4间接测量结果误差的估算及评定,1 一般的误差传递公式 若 N = f (x,y,z),则,若对N = f (x,y,z)取对数,则可得到, 1.4 间接测量结果误差估算及评定,2 标准偏差的传递公式, 1.4 间接测量结果误差估算及评定,3 不确定度的传递公式, 1.4 间接测量结果误差估算及评定,以上两公式应牢记,并注意应用技巧,4 间接测量结果和不确定度评定的基本步骤,(1)计算各直接测量物理量的值和它们的不确定度;即Nf(x,y,z)中的x,y,z和ux,uy,uz。 (2)根
10、据不确定度的传递公式计算间接测量量的不确定度。uN或uN/N,保留1位。 (3)求出间接测量量Nf(x,y,z),N的末位与不确定度所在位对齐; (4)写出结果, 1.4 间接测量结果误差估算及评定,1.5 有效数字及其运算,1 有效数字的含义,有效数字是由准确数字(若干位)和可疑数字(一位)构成,这样就能够正确而有效地表示测量结果。, 1.5 有效数字及其运算,注意:,表示小数位数的“0”不是有效数字;数字中间和尾部的“0”是有效数字; 数字尾部的“0”不能随意舍弃或添加; 有效数字位数与十进制单位的变换无关; 推荐用科学记数法:K10n ,1K10。, 1.5 有效数字及其运算,2 有效数
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