第04章抽样误差.ppt
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1、参数估计基础 杨双波 流行病与卫生统计学教研室,1、均数的抽样误差 在医学研究中,绝大多数情况是由样本信息研究总体。由于个体存在差异,因此通过样本推论总体时会存在一定的误差,如样本均数 往往不等于总体均数 ,这种由抽样造成的样本均数与总体均数的差异称为抽样误差。对于抽样研究,抽样误差不可避免。,一、均数的抽样误差与标准误,2.均数的抽样误差与标准误的概念,从N(,2)的总体中做随机抽样,每次抽样样本含量为n,样本均数为x,标准差为s。如下: 1 n x1 s1 sx1 t1 2 n x2 s2 sx2 t2 3 n x3 s3 sx3 t3 4 n x4 s4 sx4 t4 100 n x10
2、0 s100 sx100 t100 标准误用x表示,它是说明均数抽样误差的大小,可知:每一个样本均数与不一定相等,它们之差别是由抽样所造成的;另外,这100个样本均数大小也不尽相同,它们之间的变异程度可以用样本均数的标准差来表示,即标准误(为了与反映个体变异的标准差相区别),3.抽样误差的分布 理论上可以证明:若从正态总体 中,反复多次随机抽取样本含量固定为n 的样本,那么这些样本均数 也服从正态分布,即 的总体均数仍为 ,样本均数的标准差为 。,抽样分布,抽样分布示意图,中心极限定理: 当样本含量很大的情况下,无论原始测量变量服从什么分布, 的抽样分布均近似正态。,抽样分布,抽样分布示意图,
3、3.标准误 样本均数的标准差称为标准误。样本均数的变异越小说明估计越精确,因此可以用标准误表示抽样误差的大小: 实际中总体标准差 往往未知,故只能求得样本均数标准误的估计值 :,标准误的计算,例:某地成年男子红细胞的抽样调查,n=144, X=5.381012/L,S=0.441012/L,求其标准误。 Sx =s/ =0.44/ =0.037(1012/L), n,144,上述抽了100次样,可以求得100个Sx,均是x的估计值。实际工作中,只能根据一个样本计数出一个标准误说明抽样误差的大小,作为X估计的可靠程度。,4. 标准误应用 标准误反映抽样误差的大小,Sx越大,抽样误差越大,用X估计
4、的的可靠程度越差。 参数的估计 均数的假设检验,二、t分布,1. t分布的概念 对于XN(,) 有 u=(X-)/ 对于XN (,x) 有u=(X-)/x x 是未知,常用Sx来代替。 对于XN (,x) 有 t=(X-)/sx,u值的分布称为u分 布(标准正态分布),t值的分布称t分布,100次抽样,可以求得100个t值,100个t值编成频数表,可以绘制成频数分布图。由于sx受 n的影响, 严格讲,受(n-1)的影响,(n-1) 称为自由度。 = n-1 如下图。,t分布的图形,2. 分布的特征(与正态分布比较), 单峰分布,以t=0为中点,两侧对称(高峰位置) 样本(自由度)越小,t分布曲
5、线峰值越低,t值越分散(形状指标) 随着自由度的增大,t分布逐渐接近标准正态分布,当=时,t分布的极限分布是标准正态分布(与标准正态分布相比,t分布曲线高峰低,尾部较高),3. t界值表(P683),当一定时,t分布曲线下单侧或双侧的尾部面积为指定值时,横轴上相对应的t值记为 t,有单、双侧t,之区分。如图。,-t, 0 +t,/2,/2,-t, 0,图中阴影部分表示t,以外尾部面积占总面积的百分数P 意思是从正态整体中做随机抽样,得到样本t值落在该区间的概率. t界值表中: 同一时,t与P呈反向关系. t, u 当相同时,单侧P与双侧2P对应相同的t界值,即单侧t, =双侧t2, 当=时,t
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