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1、4-3 立体像对的相对定向,(Relative Orientation),一、相对定向条件方程共面条件方程 二、共面条件方程线性化 三、相对方位元素的解算相对定向,4-3 立体像对的相对定向,相对定向 定 义:恢复两光束间相对方位的工作。 解算立体像对相对方位元素的工作。 目 的:建立立体模型。 完成标志:同名光线对对相交(共面核面); 所有点在其承影面上的上下视差为零。 完成手段:解算五个相对方位元素。 命 题:利用五个以上定向点的像点坐标, 解算相对方位元素。 已知条件:五个以上定向点的像点坐标。 待 求:五个相对方位元素。 思 路:找出相对方位元素与像点坐标的关系 即共面条件方程。,一、
2、相对定向条件方程共面条件方程,同名光线对对相交用数学语言表达: 摄影基线B与这两条同名光线满足共面条件:,一、相对定向条件方程共面条件方程,一、相对定向条件方程共面条件方程,依据行列式性质,将上式第一行乘1加到第三行得.,一、相对定向条件方程共面条件方程,对共面条件方程的五点说明,(1)相应光线是否成对相交与摄影测量坐标系的选择无关,但适当选取可以使共面条件方程式的形式发生变化,便于实际应用。通常有二种选择: 选左像空系连续像对系统 此时R1=E,或为前像对右片的旋转矩阵; 选基线坐标系单独像对系统 此时BY=BZ=0,(2) 共面条件方程是相对方位元素的非线性函数,要利用它们求解相对方位元素
3、,必须对其进行线性化。 (3) 一个点可列一个方程,要解求五个相对方位元素,则必须有五个以上的定向点。 (4) 不需要已知地面控制点。 (5) 共面条件方程的几何意义。 对连续像对系统:视差条件 对单独系统来说:夹角条件,一、相对定向条件方程共面条件方程,对共面条件方程的五点说明,证1:连续像对系统 设某点在承影面上的上下视差:,一、相对定向条件方程共面条件方程,由此可见,视差条件与共面条件只差一个比例系数。,一、相对定向条件方程共面条件方程,由像点a和基线B所构成的核面与坐标平面ZX(即左主核面)的夹角和由像点a和基线B所构成的核面和坐标平面XZ(即左主核面)的夹角相等,由此保证相应光线共处
4、于同一个核面内。,一、相对定向条件方程共面条件方程,证2:单独像对系统,1、连续像对系统的共面条件方程,2、单独像对系统的共面条件方程,S2 在S1x1y1z1中 (BX,BY,Bz); a1 在S1x1y1z1中 ( X,Y, Z ); a2 在S2x1y1z1中 (X,Y,Z);,S2 在S1XYZ中 (B, 0, 0); a1 在S1XYZ中 (X,Y, Z ); a2 在S2XYZ中 (X,Y,Z);,如何求解相对方位元素,?,?,一、相对定向条件方程共面条件方程,二、共面条件方程线性化,共面条件方程是相对方位元素的非线性函数,需将方程转化为各参数改正数的线性方程。 1、连续像对系统
5、将方程改化为:,式中:,设初值为:20,20,20, By0, Bz0,相应的改正数为: d 2= 2- 20, d2=2 -20, d2=2-20, dBy = By - By 0, dBz = Bz - Bz 0,按泰勒级数展开:,关键求出,同理得:,二、共面条件方程线性化,将各偏导数代入:,二、共面条件方程线性化,上式中的常数项:,连续像对系统共面条件方程的一次项近似公式:,这里将 0,代入各系数中:,为三矢量构成的立方体体积。即使Q很小,由于基线一般较长,得出的F值也较大,这样对计算精度是有影响的。为此,通常等式二边同除以dBY的系数,而成为视差条件方程式。,连续像对系统共面条件方程的
6、一次项近似公式:,为了有利于限差比较,将BY、BZ化为角度:,2、单独像对系统 对于给定的初值: 构成的旋转矩阵计算的像点变换坐标必不能满足共面条件方程。要满足此条件必须在近似值中加入改正数: 这些改正数必将引起像点变换坐标产生一改正数:,二、共面条件方程线性化,相当于系统,二次项略去,代入上式,并展开整理得:,二、共面条件方程线性化,三、相对方位元素计算过程,相对定向的布点方案:,1,3,4,2,6,5,1、读入原始数据 (x1,y1,x2,y2,f,1 ,1 ,1 ),2、确定相对方位元素初值 ( 给出基线分量 Bx =(x1 - x2)m,02=02=02=By0 =Bz0 =0 ),3
7、、组误差方程式 (利用已知值和近似值,组M和M ,计算X,Y,Z和X,Y,Z),4、法化,答解法方程 解算相对方位元素改正数(d2,d2,d2,dBy, dBz)和改正值,否,是,结果输出,三、相对方位元素计算过程(连续像对),1、相对定向直接解的数学模型,四、相对定向的直接解,1、相对定向直接解的数学模型,等式两边除以L5,得:,四、相对定向的直接解,2、相对定向直接解的参数解算,(1) 的解算,(2) 的解算,2、相对定向直接解的参数解算,给定Bx 便可计算,(2) 的解算,(3)相对方位元素的解算,2、相对定向直接解的参数解算,(3)相对方位元素的解算,四、相对定向的直接解,注:L5的正负号,(3)相对方位元素的解算,由于立体像对是由在不同摄站对同一物体所摄取的相片构成,如果取左像空间坐标系为相对方位元素的参考坐标系,为确保右像片与左像片构成立体像对,右片的相对方位元素必须满足:,写出单独像对系统相对定向的计算过程并注明所用的公式。,思考题,一、相对定向条件方程共面条件方程 二、共面条件方程线性化 三、相对方位元素的解算相对定向,4-3 立体像对的相对定向,
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