第3章图像增强.ppt
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1、第3章 图像增强,本章重点: 空间域增强方法 频域增强方法,3.1 概述 3.2 空域增强 3.3 频域增强 3.4 图像的锐化 3.5 彩色图像增强 3.6 小结,第3章 图像增强,3.1 概述,图像处理过程: 图像增强(预处理) 图像分割 特征提取 模式识别,3.1概述,1.目的 通过某种技术有选择地突出对某一具体应用有用的信息,削弱或抑制一些无用的信息。 2.分类 所在空间:空域增强方法、频域增强方法 采用技术:灰度变换、空域滤波 处理对象:灰度图像增强、彩色图像增强,图 象 增 强 方 法 总 结,3.效果评价 定性:人的主观感觉、视觉效果 定量:无统一评价标准,从图像信息量、标准差、
2、均值、纹理度量值和具体研究对象的光谱特征等几方面与原始图像进行比较。,3.2 空域增强,空域增强是指直接在图像所在的二维空间进行增强处理,即增强构成图像的像素。 空间域增强方法主要有灰度变换增强、直方图增强、图像平滑和图像锐化等。,3.2.1灰度变换增强,灰度变换可使图像对比度扩展,图像清晰,特征 明显。它是图像增强的重要手段。 灰度变换是一种点处理方法,它将输入图像中每 个像素(x,y)的灰度值f(x,y),通过映射函数T(), 变换成输出图像中的灰度g(x, y),即: g(x,y)=Tf(x,y),灰度变换可以选择不同的灰度变换函数,如正 比函数和指数函数等 。常用的灰度变换函数主要有:
3、 1.线性灰度变换。 2.分段线性灰度变换。 3.非线性灰度变换。,1.线性灰度变换,将输入图像(原始图像)灰度值的动态范围按线性关系 公式拉伸扩展至指定范围或整个动态范围。线性拉伸采用 的变换公式一般为:g(x,y)=f(x,y) C+R C、R的值由输出图像的灰度值动态范围决定。 假定原始输入图像的灰度取值范围为fmin, fmax,输出 图像的灰度取值范围gmin, gmax,其变换公式为 一般要求gmin fmax。,对于8位灰度图像则有: 线性拉伸示意图如下: 线性拉伸前:图象灰度集中在a,b之间. 线性拉伸后:图象灰度集中在a,b之间.,图像灰度变换前后效果对比图: 变换前 变换后
4、,2.分段线性变换,线性拉伸将原始输入图像中的灰度值不加区别地 扩展。 在实际应用中,为了突出图像中感兴趣的研究对象,常常要求局部扩展拉伸某一范围的灰度值,或对不同范围的灰度值进行不同的拉伸处理,即分段线性拉伸。 分段线性拉伸是仅将某一范围的灰度值进行拉伸,而其余范围的灰度值实际上被压缩了。,常用的几种分段线性拉伸的示意图 : 其对应的变换公式如下:,3.非线性变换,非线性拉伸不是对图像的整个灰度范围进行扩展,而是有选择地对某一灰度值范围进行扩展,其他范围的灰度值则有可能被压缩。 与分段线性拉伸区别: 非线性拉伸不是通过在不同灰度值区间选择不同的线性方程来实现对不同灰度值区间的扩展与压缩,而是
5、在整个灰度值范围内采用统一的非线性变换函数,利用函数的数学性质实现对不同灰度值区间的扩展与压缩。,常用的两种非线性扩展方法 : (1)对数扩展: 基本形式: g(x,y)=lgf(x,y) 实际应用中一般取自然对数变换,具体形式如下: g(x,y)=Clnf(x,y)+1 f(x,y)+1是为了避免对零求对数,C为尺度比例 系数,用于调节动态范围。 变换函数曲线 :,(2)指数扩展: 基本形式: g(x,y)=bf(x,y) 实际应用中,为了增加变换的动态范围,一般需要加入一些调制参数。具体形式如下: g(x,y)=bcf(x,y)-a-1 参数a可以改变曲线的起始位置. 参数c可以改变曲线的
6、变化速率. 指数扩展可以对图像的高亮度区进行大幅扩展.,3.2.2直方图变换增强,直方图是多种空间域处理技术的基础。直方图操作能有效地用于图像增强。 1.灰度直方图 灰度直方图是灰度值的函数,它描述了图像中各灰度值的像素个数。 通常用横坐标表示像素的灰度级别,纵坐标表示对应的灰度级出现的频率(像素的个数)。频率的计算公式为: p(r)=nr nr是图像中灰度为r的像素数 。,常用的直方图是规格化和离散化的,即纵坐标用相对值表示。 设图像总像素为N,某一级灰度像素数为nr,则直方图表示为: p(r)= nr /N 原始图象 对应的直方图,灰度直方图反映了一幅图像的灰度分布情况。 (a) (b)
7、(a)大多数像素灰度值取在较暗区域,图像肯定较暗.一般 在摄影过程中曝光过弱就会造成这种结果。 (b)图像的像素灰度值集中在亮区,图像将偏亮.一般在摄影 中曝光太强将导致这种结果。 从两幅图像的灰度分布来看图像的质量均不理想。,2.直方图均衡化 通过把原图像的直方图通过变换函数修正为分布比较均匀的直方图,从而改变图像整体偏暗或整体偏亮,灰度层次不丰富的情况,这种技术叫直方图均衡化。 直方图均衡化过程解析: 设r和s分别表示原图像灰度级和经直方图均衡化 后的图像灰度级。为便于讨论,对r和s进行归一化, 使:0r,s1.,对于一幅给定的图像,归一化后灰度级分布在0rl范围 内。对0,1区间内的任一
8、个r值进行如下变换: s=T(r) .变换函数s=T(r)应满足下列条件: 在0r1的区间内,T(r)单值单调增加。保证图像的灰度级从白到黑的次序不变 对于0r1,有0T(r)1。保证映射变换后的像素灰度值在允许的范围内。,满足这两个条件的变换函数的一个例子如 : (a)一种灰度变换函数图 (b) r和s的变换函数关系,从s到r的反变换用下式表示. r的概率密度为 , s的概率密度为可由 求出 对上述等式求导并积分最终得到: 该式右边为 的累积分布函数。表明当变换函数 为r的累积分布函数时,能达到直方图均衡化的目的。,离散形式的直方图均衡化: 设一幅图像的像元数为n,共有l个灰度级,nk代表灰
9、度级为rk的像元的数目,则第k个灰度级出现的概率可表示为: 变换函数T(r)可改写为 : 均衡化后各像素的灰度值可直接由原图像的直方图算出。,3.直方图均衡化的计算步骤及实例 假设6464的灰度图像,共8个灰度级,其灰度级分布见下表,现要求对其进行均衡化处理。,计算各灰度级的 : 依此类推可计算得:s2=0.65;s3=0.81;s4=0.89; s5=0.95;s6=0.98;s7=1 对 进行舍入处理,由于原图像的灰度级只有8级,因此上述各需用1/7为量化单位进行舍入运算,得到如下结果:,的最终确定,由 的舍入结果可见,均衡化后 的灰度级仅有5个级别,分别是:s0=1/7, s1=3/7,
10、s2=5/7,s3=6/7,s4=1/7。 计算对应每个的像素数目,因为r0=0映射到 s0=1/7,所以有790个像元取s0这个灰度值;同样 r1映射到s1=3/7,因此有1023个像素取值s13/7; 同理有850个像元取值s2=5/7;又因为r3和r4都映 射到s3=6/7,所以有656+329=985个像素取此灰 度值,同样有245+122+81=448个像素取s4l的 灰度值。,均衡化后的直方图见图(c) ,灰度分布比较均匀,原图象灰度偏低。 (A)原始直方图 (B)转换函数 (C)均衡化直方图,直方图均衡化效果示例 : (a) (b) (c) (d) ( a)和(b)分别是原始图像
11、和其直方图 ( c)和(d)分别是均衡化后图像和其直方图,(a) (b),(c) (d),( a)和(b)分别是原始图像和其直方图 ( c)和(d)分别是均衡化后图像和其直方图,4. 直方图规定化 直方图均衡化的优点是得到近似均匀分布的直方图。 但由于变换函数采用累积分布函数,也只能产生近似均匀的直方图的结果,这样就会限制它的效能。 实际应用中,有时需要具有特定直方图的图像,以便能够有目的地对图像中的某些灰度级分布范围内的图像加以增强。 直方图规定化方法可以按照预先设定的某个形状来调整图像的直方图。,直方图规定化的思想: 设 和 分别表示原始图像和目标图像灰度分布的概率密度函数,直方图规定化就
12、是建立 和 之间的联系 。 首先对原始图像进行直方图均衡化处理,即求变换函数:,对目标图像用同样的变换函数进行均衡化处理,即: 两幅图像做了同样的均衡化处理,所以Ps(s)和Pu(u)具有同样的均匀密度 .变换函数的逆过程为: 从原始图像得到的均匀灰度级s来代替逆过程中的u,结果灰度级就是所要求的概率密度函数Pz(z) 的灰度级。,5. 直方图规定化的计算步骤及实例 6464像素图像,灰度级为8。其直方图如图(a)所示,(b)是规定的直方图,(c)为变换函数,(d)为处理后的结果直方图。原始直方图和规定的直方图的数值分别列于表3-2和表3-3中,经过直方图均衡化处理后的直方图数值列于表3-4。
13、 表3-2 原始直方图数据 表3-3规定的直方图数据,表3-4 均衡化处理后的直方图数据,具体计算步骤: 对原始图像进行直方图均衡化映射处理的数列于表3-4的nk栏目内。 利用式 计算变换函数。,(3)用直方图均衡化中 的进行G的反变换,求 找出 与 的最接近值,例如s0=1/70.14,与它最接近的是G(z3)=0.15,所以可写成。用这种方法可得到下列变换值:,(4)用 找出r与z 的映射关系。根据这些映射重新分配像素灰度级,并用n=4096去除,可得到对原始图像直方图规定化增强的最终结果。,图3-11 直方图规定化处理方法,3.2.3 空间平滑滤波增强,空域平滑滤波器的设计比较简单,常用
14、的有邻域均值法和中值滤波法,前者是线性的,后者则是非线性的。 1. 邻域平均法 假设图像由许多灰度恒定的小块组成,相邻像素间存在很高的空间相关性,而噪声则相对独立。可以将一个像素及其邻域内的所有像素的平均灰度值赋给平滑图像中对应的像素,从而达到平滑的目的,又称均值滤波或局部平滑法。,最简单的邻域平均法为非加权邻域平均: 一幅图像大小为NN的图像f(x,y),用邻域平均法得到的平滑图像为g(x,y),则 x,y=0,1,N-1;s为(x,y)邻域中像素坐标的集合,其中不包括(x,y);M表示集合s内像素的总数。常用的邻域有4-邻域和8- 邻域。,非加权邻域平均法可以用模板卷积求得,即在待处理图像
15、中逐 点地移动模板,求模板系数与图像中相应像素的乘积之和,模 板数为1。下图是非加权邻域平均33模板。 模板与图像值卷积时,模板中系数w(0,0)应位于图像对应于(x,y)的位置。在图像中的点(x,y)处,用该模板求得的响应为:,图3-12 空间滤波过程,非加权邻域平均法的增强效果 (a)为含有随机噪声的灰度图像 (b)(c)(d)是分别用33、55、77模板得到的平滑图像。,加权邻域平均 所有模板系数可以有不同的权值 . (a)是一般形式,(b)是一具体实例。 对于一幅MN的图像,经过一个mn(m和n是奇数)的加权均值滤波的过程可用下式给出: 式中,a=(m-1)/2且b=(n-1)/2,分
16、母是模板系数总和,为一常数。,2. 中值滤波,Tukey提出中值滤波方法,它对脉冲干扰和椒盐噪声的抑制效果好,在抑制随机噪声的同时能够保持边缘减少模糊。 中值滤波:对一个滑动窗口内的诸像素的灰度排序,用其中值代替窗口中心像素原来的灰度值。N=5,2. 中值滤波 邻域平均法虽然可以平滑图像,但在消除噪声的同时,会使图像中的一些细节变得模糊。中值滤波则在消除噪声的同时还能保持图像中的细节部分,防止边缘模糊 。 中值滤波是一种非线性滤波。它首先确定一个奇数像素窗口W,窗口内各像素按灰度值从小到大排序后,用中间位置灰度值代替原灰度值。设增强图像在(x,y)的灰度值为f(x,y),增强图像在对应位置(x
17、,y)的灰度值为g(x,y),则有: W为选定窗口大小。,二维中值滤波窗口 NN:方形,十字形 二维中值滤波快速算法 (1)先作行方向的一维中值滤波,再作列方向的一维中值滤波,可以得到与二维中值滤波类似的结果,计算量大大降低。 (2) 对图像进行滑动窗为NN的中值滤波时,每次求中值仅仅考虑去掉最左侧的像素,补上最右侧的像素,其余像素不变。当N比较大时,计算量明显降低。 (3)对于一个有序序列,可以通过求最大最小值方法求中值。 Median(a,b,c)=Max(Min(a,b),Min(b,c),Min(a,c) Median(a,b,c)=Min(Max(a,b), Max(b,c), Ma
18、x(a,c),(4)伪中值 PM(a,b,c)= MaxMin(a,b),Min(b,c)+ MinMax(a,b), Max(b,c) PM(a,b,c,d,e)= MaxMin(a,b,c),Min(b,c,d),Min(c,d,e) MinMax(a,b,c), Max(b,c,d),Max(c,d,e),下图给出了中值滤波的平滑结果 . (a)为含有随机噪声的灰度图像 (b)、(c)、(d)是分别用33、55、77模板得到的平滑图像。 比较可以看出,中值滤波的效果要优于均值滤波的效果,图像中的边缘轮廓比较清晰。,变换域增强是首先经过某种变换(如傅里叶变换)将图像从空间域变换到变换域,然
19、后在变换域对频谱进行操作和处理,再将其反变换到空间域,从而得到增强后的图像。 在变换域处理中最为关键的是变换处理。在图像增强处理中,最常用的正交变换是傅里叶变换。当采用傅里叶变换进行增强时,把这种变换域增强称为频域增强。,3.3 频域增强,一维傅立叶变换 设f(x)为实变量x的连续可积函数,则f(x)的正反傅立叶变换定义为: 式中j为虚数单位,x为时域变量,u为频域变量。如果令=2u则有:,3.3.1傅立叶变换,函数的傅里叶变换一般是一个复数,它可由下式表示: F(u)= R(u)+jI(u) R(u),I(u)分别为F(u)的实部和虚部。F(u)为复平面上的向量,它有幅度和相角. 幅度 相角
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