构造解析_2_赤平投影(上).ppt
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1、第二章 赤平投影原理,赤平投影是在两度空间上解析三度空间的直线、平面关系问题的方法。它能够处理线状和面状构造的方位、运动轨迹和角距关系,可以帮助解析复杂的构造问题。但是,它不涉及地质体的具体位置、规模和相互距离,因此,不能代替剖面图、平面图和立体图。,公元前二世纪,球面和平面三角的创始人、希腊天文学家希巴克斯将其用于天文学、地图学、航海学。 1823年纳奥曼应用于晶体学。 1920年美国的布彻首先应用于构造地质学。 1930年桑德应用于岩组学。 1958年我国地质学者何作霖教授著有赤平极射投影在地质科学中的应用。,由于赤平极射投影方法所用工具简单、操作简便,又可用计算机快速计算和图解,所以,近
2、年来不仅在构造地质学方面,而且在天文学、海洋学、工程地质学、钻探掘进学、结晶矿物学、岩组学、矿床地质学、古地磁学、地震地质学、大地构造学等领域,都广泛采用了该方法处理实践中的问题,取得了不同程度的效果。,第二章 赤平投影原理,1. 直线和平面的几何性质(略) 2. 球面几何基本原理 3. 球面投影 4. 赤平极射投影 5. 赤平极射投影网 6. 赤平圆外投影或赤平极外投影 7. 等面积投影网 8. 基本作图方法,第二节 球面几何基本原理,1. 主要的球面几何定理 (1) 任意平面和球相截而成的交线(或截痕)为一圆(图-1a)。 通过球心的平面与球面相交的圆叫大圆,不通过球心的平面与球面相交的圆
3、叫小圆。,第二节 球面几何基本原理,(2) 大圆分球和球面为相等的两部分。 (3) 通过球面上不在同一直径的两个端点,能且仅能作一个大圆(图-1b)。,第二节 球面几何基本原理,(4) 两个大圆的平面的交线是它们的直径,并且把它们平分。 (5) 小于180的大圆弧(图-1c)是球面上两点间的最短球面距离。,第二节 球面几何基本原理,2. 轴、极点、极线、球面角及其度量 垂直于任意已知圆所在平面的球直径叫做这个圆的轴。轴交球面于相反的两点P和P1,这两点叫做极点(图-2),并互成对蹠(zh)点。,任意圆上所有点,如B1、B2、B3、B4,与这个圆的极点P的距离都相等。,第二节 球面几何基本原理,
4、极点叫做圆弧的球面中心,PB1、PB2等弧的长度叫做球面半径( 极距离 ) ,若球面半径等于90,则大圆弧( A1A2 A3A4 )叫做P或P1的极线。因此,极点是垂直于极线大圆的直线与球面的交点。,大圆弧相交所成的角称为球面角,圆弧的交点叫做球面角的顶点,而圆弧叫做球面角的边。在图2上两个圆弧A2P和A3P在P点相交,故A2PA3为球面角。,第二节 球面几何基本原理,球面角的度量有四种方法:(1)用由平面POA2和POA3所构成的二面角来度量;(2)用直线角A2OA3度量;(3)用弧A2A3度量;(4)用在顶点P处切于球面角的边的切线间的夹角来度量。,球面角与平面角一样,可以是锐角、直角或钝
5、角,其值在0360之间。两个互补球面角的和等于180,有一个公共顶点的所有球面角的和等于360。,第二节 球面几何基本原理,3. 球面坐标系 球面上点的位置可用任意坐标系确定,在构造地质学中最常用的是球面坐标系,主要是赤道坐标系和水平坐标系。,(1)赤道坐标系 球面上任取一点为极点,作极点的极线,过该极点的大圆就是初始经线,而极线即为赤道(图3)。,第二节 球面几何基本原理,为了确定球面上M点的位置,可以通过M点和极点P作一大圆弧,从M点沿大圆弧到赤道的距离mM叫做M点的纬度,用来表示,相同纬度的坐标曲线叫做纬线,都平行于赤道,均是小圆。,有时用圆心角MOP的对应弧MP来表示,MP称为极距,用
6、代表,极距与纬度的和等于90,即:+90。,第二节 球面几何基本原理,第二个坐标是经度,即M点经线所在平面与初始经线所在平面之间的二面角来表示。经度相同的曲线就是经线。 经线和纬线相互垂直。,第二节 球面几何基本原理,(2)水平坐标系 图4中M点的位置由下面两个坐标确定:第一个是天顶距圆弧PM或圆心角POM,有时用OM的倾角表示。,第二个用通过P和M所做半圆的方位角来度量()。这种坐标系称为水平坐标系。 平面上即为极坐标系。,返回,第三节 球面投影,球面投影是以球体的球面作投影面,将通过球心的直线和平面投影(与球面相交)到球面上的方法。通常称这个球为投影球,它有下列几个要素(图5)。,(1)球
7、面: (2)投影中心(O); (3)三个特征直径(AC、BD、EF),分别为直立、东西和南北三坐标轴。,第三节 球面投影,(4)赤平面(BEDF); (5)两个直立面(AECF及ABCD); (6)六个特征点(A、B、C、D、E、F);,(7)两个半球(上半球和下半球); (8)基圆(赤平面与球面交线)。,第三节 球面投影,直线的投影。 假设一直线向正东倾斜(伏),倾伏角40。它的球面投影可用图6中通过球中心的粗的直线与球面交点G或G来表示。,G与G为对蹠点,代表的方位意义相同,实际操作时选取一点即可。,第三节 球面投影,平面的投影。 假投一个平面走向南北,向东倾斜,倾角40,它的球面投影可用
8、图7中带点的平面与球面交线EGFG来表示。,因为要求投影的平面通过球中心,所以据上述球面几何定理,EGFG交线必定是个圆,常称作大圆。,第三节 球面投影,用平面的垂线或法线(QQ线)进行投影更为方便,其方法与直线的投影相同。 在球面上法线的投影点(极点)与平面投影大圆之间夹角(即球面半径)为90。通常称前者为极点(式)投影,后者为迹式投影。,返回,第四节 赤平极射投影,赤平极射投影是投影平面位置和透视方式的组合名称,意指球面上的最高点(上端点)或最低点(下端点)为透视点或发射点,赤道平面作投影平面。用这种方法在赤道平面上所投影成的图形,叫做赤平极射投影图。,第四节 赤平极射投影,1、平面的投影
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