第52章散射矩阵.ppt
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1、N端口网络的等效: 单模波导或传输线-等效N端口; 多模(n) 传输线可等效为nN个端口 (每个端口只有一个模式)。,5.2 微波网络的阻抗和导纳矩阵,由等效电压 等效电流,等效阻抗矩阵 导纳矩阵,对于N端口网络,第i端口处的 入射电压和电流分别为 ; 出射电压和电流分别为 ; 其端口电压和电流分别为 , 则,1阻抗和导纳矩阵,N端口微波网络的阻抗矩阵方程为,矩阵形式为:,则,可得阻抗参数Zij为,其物理含义,Zij 是所有其它端口都开路时,端口j和端口i之间的转移阻抗。Zii 是所有其它端口都开路时,端口i的输入阻抗。,Zij 是所有其它端口都开路时用电流Ij激励端口j,测量端口i的开路电压
2、而得;,导纳矩阵与阻抗矩阵为逆矩阵:,导纳矩阵:,即:,矩阵形式为:,Yii是其它所有端口都短路时,端口i的输入导纳; Yij则是其它所有端口都短路时,端口j和端口i之间的转移导纳。,同理:,2互易网络,互易:如果任意网络是线性互易的,或说线性可逆矩阵,即其阻抗矩阵和导纳矩阵都是对称的。,t代表转置矩阵。,或,对于二端口网络则有,由各向同性的物质所构成的网络为互易网络。,3无耗网络,由于无耗,则网络的损耗功率(传送给网络的净功率)为零, ,另由于In 是独立的,令除n 端口电流以外的所有端口电流为零,于是每项 的实部必等于零。,即,网络无耗,令除Im和In以外的所有电流为零,则可得式,同理无耗
3、网络的导纳矩阵各导纳的实部也等于零,导纳矩阵亦为虚数矩阵。,即对于无耗网络,阻抗矩阵的各项的实部均等于零;即阻抗矩阵为虚数矩阵。,解:对于二端口网络,其阻抗矩阵为,例:,求如图T形二端口网络的阻抗参数。,由阻抗的定义得:,根据分压原理:,端口2开路时,端口1的输入阻抗:,同理,在端口1开路时,端口2的输入阻抗:,网络互易,其阻抗矩阵为,或:,端口1开路时,,5.3 微波网络的散射矩阵,由于在微波频段: (1)电压和电流已失去明确的物理意义,难以直接测量; (2)由于开路条件和短路条件在高频的情况下难以实现,故Z参数和Y参数也难以测量。,引入散射参数,简称S参数。,1普通散射参数的定义,普通散射
4、参数是用网络各端口的入射电压波和出射电压波来描述网络特性的波矩阵。,两边除以 ,定义如下归一化入射波和归一化出射波。,则可得,则第i端口的反射系数为:,归一化入射波,归一化出射波,则解为:,或归一化电压和归一化电流:,则第i个端口的入射功率和反射功率为:,以归一化入射波振幅ai为自变量,归一化出射波bi为因变量,则可得线性N端口微波网络的散射矩阵方程为:,式中a、b为N端口的归一化入射波和归一化出射波的矩阵表示形式:,S为N端口网络的散射矩阵,式中,或用矩阵的形式来表示,散射矩阵元素的定义为:ij,对于 ak=0, 指对于端口的入射波为零,则要求k端口: 1)无源; 2)无反射;,Z0k,Zk
5、=Z0k,当除j以外的其它端口的入射波为零时(即接匹配负载时),Sij为在端口j用入射电压波aj激励,测量端口i 的出射电压波振幅bi来求得。,散射参数的 物理意义,Sij是当所有其它端口接匹配负载时 从端口j至端口i的传输系数,散射矩阵元素的定义为: i=j,散射参数的 物理意义,Sii是当所有其它端口接匹配 负载时端口i的反射系数,*二端口网络:,S11和S22分别为1端口和2端口的反射系数; S21为1端口到2端口的传输系数; S12为2端口到1端口的传输系数。,条件是另一端口接匹配负载,其散射矩阵:,输出端口加负载ZL,若输出端口不匹配,设负载的反射系数为L,即 ,则散射矩阵变为:,则
6、输入端口的反射系数为:,与S参数有关,与所接负载有关,*二端口互易网络: S12 = S21,线性互易二端口网络的散射参数可以用三点法测定:当输出端口短路 、开路 和接匹配负载 时,则有:,在测量时分别将输出端口短路、开路和接匹配负载,测出 即可由上式计算出S11、S12和S22。,例:求如图的S参量矩阵,解:选择参考面如图。 端口2接匹配负载时,故有,此时输入阻抗为:,对于1端口,对于2端口,由于网络完全对称:,网络的S参量矩阵,2散射矩阵的特性,对于各参量:,1)互易网络散射矩阵的对称性,对于互易网络,由于其导纳矩阵和阻抗矩阵都是对称的,故其散射矩阵也是对称的。即有:,由系统的出射功率为:
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