第5章误差基本知识.ppt
《第5章误差基本知识.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第5章误差基本知识.ppt(48页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、1,测量误差及其产生的原因 测量误差的分类与处理原则 偶然误差的特性 精度评定的指标 误差传播定律及其应用,第五章 测量误差基本知识,本章主要内容如下:,2,一、观测误差 当对某观测量进行观测,其观测值与真值(客观存在或理论值)之差,称为测量误差。 用数学式子表达: i = Li X (i=1,2n) L 观测值 X真值,5-1 测量误差概述,1、仪器的原因 仪器结构、制造方面,每一种仪器具有一定的精确度,因而使观测结果的精确度受到一定限制。,二、测量误差的来源 测量误差产生的原因很多,但概括起来主要有以下三个方面:,3,例如: DJ6型光学经纬仪基本分划为1,难以确保分以下 估读值完全准确无
2、误。 使用只有厘米刻划的普通钢尺量距,难以保证厘米以下估读值的准确性。,仪器构造本身也有一定误差。 例如: 水准仪的视准轴与水准轴不平行,则测量结果中含有i 角误差或交叉误差。 水准尺的分划不均匀,必然产生水准尺的分划误差。,4,2、人的原因 观测者感官鉴别能力有一定的局限性。观测者的习惯因素、工作态度、技术熟练程度等也会给观测者成果带来不同程度的影响。,人、仪器和外界环境通常称为观测条件; 观测条件相同的各次观测称为等精度观测; 观测条件不相同的各次观测称为不等精度观测。,3、外界条件 例如:外界环境如温度、湿度、风力、大气折光等因素的变化,均使观测结果产生误差。 例如:温度变化使钢尺产生伸
3、缩阳光曝晒使水准气泡偏移,大气折光使望远镜的瞄准产生偏差,风力过大使仪器安置不稳定等。,5,三、测量误差的分类,先作两个前提假设: 观测条件相同. 对某一量进行一系列的直接观测在此基础上分析出现的误差的数值 、符号及变化规律。,6,先看两个实例: 例1:用名义长度为30米而实际长度为30.04米的钢尺量距。 丈量结果见下表5-1: 表5-1,可以看出: 误差符号始终不变,具有规律性。 误差大小与所量直线成 正比,具有累积性。 误差对观测结果的危害性很大。,7,例 2: 在厘米分划的水准尺上估读毫米时,有时估读过大,有时估过小,每次估读也不可能绝对相等,其影响大小,纯属偶然。 大气折光使望远镜中
4、目标成像不稳定,则瞄准目标有时偏左、有时偏右。,可以看出: 从个别误差来考察,其符号、数值始终变化,无任 何规律性。 多次重复观测,取其平均数,可抵消一些误差的影响。,8,1.系统误差 - 在相同的观测条件下,对某一量进行一系列的观测,如果出现的误差在符号和数值上都相同,或按一定的规律变化,这种误差称为“系统误差”。 系统误差具有规律性。,2.偶然误差-在相同的观测条件下,对某一量进行一系列 的观测,如果误差出现的符号和数值大小都不相同,从表面 上看没有任何规律性,为种误差称为“偶然误差”。 个别偶然误差虽无规律,但大量的偶然误差具有统计规律。,3.粗差-观测中的错误叫粗差。 例如:读错、记错
5、、算错、瞄错目标等。 错误是观测者疏大意造成的,观测结果中不允许有错误。 一旦发现,应及时更正或重测。,引进如下概念:,9,(二) 测量误差的处理原则,在观测过程中,系统误差和偶然误差总是同时产生。 系统误差对观测结果的影响尤为显著,应尽可能地加以改正、抵消或削弱。 对可能存在的情况不明的系统误差,可采用不同时间的多次观测,消弱其影响。 消除系统误差的常用的有效方法: 检校仪器:使系统误差降低到最小程度。 求改正数:将观测值加以改正,消除其影响。 采用合理的观测方法:如对向观测。 研究偶然误差是测量学的重要课题。 消除或削弱偶然误差的有效方法: 适当提高仪器等级。 进行多余观测,求最或是值。,
6、10,若i= Li X (i=1,2,3,358),5-2 偶然误差的特性,表5-2,11,从表5-2中可以归纳出偶然误差的特性, 在一定观测条件下的有限次观测中,偶然误差的绝对值不会超过一定的限值; 绝对值较小的误差出现的频率大,绝对值较大的误差出现的频率小; 绝对值相等的正、负误差具有大致相等的频率; 当观测次数无限增大时,偶然误差的理论平均值趋近于零。 用公式表示为: 实践表明:观测误差必然具有上述四个特性。而且,当观测的个数愈大 时,这种特性就表现得愈明显。,为了直观地表示偶然误差的正负和大小的分布情况,可以按表5-2的数据作误差频率直方图(图5-1)。,12,-24-21-18-16
7、-12 -9 -6 3 0 +3 +6 +9+12+15+18+21+24 x= 图5-1 频率直方图,13,若误差的个数无限增大(n),同时又无限缩小误差的区间d,则图6-1中各小长条的顶边的折线就逐渐成为一条光滑的曲线。该曲线在概率论中称为“正态分布曲线”,它完整地表示了偶然误差出现的概率P。 即当n时,上述误差区间内误差出现的频率趋于稳定,成为误差出现的概率。 正态分布曲线的数学方程式为 : (5-3) 为标准差,标准差的平方为 方差。 方差为偶然误差平方的理论平均值:,14,从5-3式可以看出正态分布具有前述的偶然误差特性。即: 1.f()是偶函数。即绝对值相等的正误差与负误差求得的f
8、()相等,所以曲线对称于纵轴。这就是偶然误差的第三特性。 2.愈小,f()愈大。当=0时,f()有最大值; 反之,愈大,f()愈小。当n时,f() 0,这就是偶然误差的第一和第二特性。 3.如果求f()二阶导数并令其等于零,可以求得曲线拐点横坐标: 拐= 如果求f()在区间 的积分,则误差出现在区间内的相对次数是某个定值 ,所以当 愈小时,曲线将愈陡峭,即误差分布比较密集;当 愈大时,曲线将愈平缓,即误差分布比较分散。由此可见,参数 的值表征了误差扩散的特征。,15,f(),+,-,1,1,1,2,1,-,+,f(),2,+,-,2,2,1,2,2,1,16,观测条件较好,误差分布比较密集,它
9、具有较小的参数 ; 观测条件较差,误差分布比较分散,它具有较大的参数 ; 具有较小 的误差曲线,自最大纵坐标点向两侧以较陡的趋势迅速下降; 具有较大 的误差曲线,自最大纵坐标点向两侧以较平缓的趋势伸展。,最大纵坐标点:,17,5-3 衡量观测值精度的标准,一.中误差 误差的概率密度函数为: 标准差,在测量工作中,观测个数总是有限的,为了评定精度,一般采用下述误差公式: 标准差中误差 m 的不同在于观测个数 n 上; 标准差表征了一组同精度观测在(n)时误差分布的扩散特征,即理论上的观测指标; 而中误差则是一组同精度观测在为 n 有限个数时求得的观测精度指标; 所以中误差是标准差的近似值估值;
10、随着 n 的增大,m 将趋近于。,18,必须指出: 同精度观测值对应着同一个误差分布,即对应着同一个标准差,而标准差的估计值即为中误差。 同精度观测值具有相同的中误差。 例3: 设对某个三角形用两种不同的精度分别对它进行了10次观测,求得每次观测所得的三角形内角和的真误差为 第一组: +3, -2, -4,+2,0,-4,+3, +2, -3, -1; 第二组: 0, -1, -7,+2,+1,+1,- 8, 0, +3, -1. 试求这两组观测值的中误差。 由 解得:m1=2.7 m2=3.6 可见:第一组的观测精度较第二组观测精度高。,19,二、容许误差(极限误差),根据正态分布曲线,误差
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 误差 基本知识
链接地址:https://www.31doc.com/p-2980026.html