第6章二元关系2.ppt
《第6章二元关系2.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第6章二元关系2.ppt(28页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、离 散 数 学,电子科技大学,数 学 科 学 学 院,2019年6月17日星期一,2019/6/17,6.4 关系的性质-重点,本节涉及到的关系,如无特别声明,都是假定其前域和后域相同。即都为定义在集合A上的关系,且A是非空集合。对于前后域不相同的关系,其性质无法加以定义。,6.4.1 关系性质的定义,1.关系性质的定义,2019/6/17,定义6.4.1-3设R是集合A上的关系, 1. 如果对任意xA,都有R,那么称R在A上是自反的,或称R具有自反性.,2.如果对任意xA,都有 R,那么称R在A上是反自 反的,或称R具有反自反性。,3.对任意x,yA,如果R,那么 R,则称关系R是对称的,或
2、称R具有对称性; 4.对任意x,yA,如果R且R,那么xy(或者,若xy,则 与不全属于R),则称关系R是反对称的,或称R具有反对称性。,5.对任意x,y,zA,如果R且R,那么R,则称关系R是传递的,或称R具有传递性。,2019/6/17,例1:1.整数集I上的“等于”关系是自反的、反对称的、对称的、传递的关系。 “小于等于”关系是自反的、反对称的、传递的关系; “小于”关系是反自反的、反对称的、传递的关系。 2.幂集上的“包含”关系关系是自反的、反对称的、传递的关系。 3.命题公式集合上的蕴涵关系“”具有自反性、反对称性和传递性。 4.三角形的相似关系具有自反性、对称性和传递性。 5.人的
3、集合上的朋友关系具有自反性和对称性; 父子关系具有反自反性和反对称性.,2019/6/17,例2:设A是任意的非空集合,则 A上的全关系AA是 自反的、对称的、传递的关系; A上的空关系是 反自反的、反对称的、对称的、传 递的关系; A上的恒等关系IA是 自反的、对称的、反对称的、传 递的关系。,例3:设A=1,2,3,A上的关系:,(1)R=, 则 R是自反的,反对称的,传递的. (2)S=, 则 S是反自反的,对称的.,2019/6/17,(3)U =, 则 U 是对称的,反对称的,传递的. (4)V =, 则 V 是反对称的,传递的. (5)T=, 则 T 5个性质都没有.,2.“性质”
4、在关系图和关系矩阵上的反应,(1)关系R是自反的 关系图中每个节点都有环 关系矩阵的主对角线上的元素全为1,(2)关系R是反自反的 关系图中每个节点都无环 关系矩阵的主对角线上的元素全为0,2019/6/17,(3) 关系R是对称的 关系图中任何一对结点之间,要么有方向相反的两条边,要么无边 关系矩阵为对称矩阵 (4) 关系R是反对称的 关系图中任何一对结点之间,至多有一条边; R的关系矩阵满足 rijrji0,i,j=1,2,n,ij。 (5) 关系R是传递的 图中,任何三个节点x,y,z(可以相同)之间,若从x到y有一条边存在,从y到z有一条边存在,则从x到z一定有一条边存在., 关系矩阵
5、中,如果rij1且rjk1,则rik1,2019/6/17,有:反自反性和反对称性,有:反自反性和反对称性,有:自反性,反对称性和传递性,例 A=1,2,3上关系:,2019/6/17,设Aa,b,c,试判断如下图所示A上关系的性质:,例,图(a)的关系是自反的、对称的、反对称的、传递的关系,图(b)的关系是具备反自反的、对称的、反对称的、传递的关系,图(c)的关系是具备对称的、反对称的、传递的关系,图(d)的关系是不具备任何的性质关系,图(e)的关系是具备自反的、对称的、传递的关系,图(f)的关系是具备反自反的、反对称的、传递的关系,图(g)的关系是具备反自反的、反对称的关系,图(h)的关系
6、是具备反自反的、反对称的、传递的关系,2019/6/17,注:,(3) 存在既是对称也是反对称的关系;,(1) 非空集合A上的关系,若有自反性,则一定没有反自反性; 反知, 若有反自反性,则一定没有自反性; (2) 存在既不是对称也不是反对称的关系;,(4)非空集合A上的空关系具有反自反性、对称性、 反对称性和传递性;,(5)空集上的空关系5个性质都具有.,2019/6/17,总结,2019/6/17,反自反,关系性质的证明方法,自反,任取xA,,中间过程,任取xA,,中间过程,对称,任取x,yA, 假设R,,中间过程,R。,R。,R。,2019/6/17,关系性质的证明方法(续),反对称,任
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 二元关系
链接地址:https://www.31doc.com/p-2980126.html