第8章化工安全与环保.ppt
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1、薄膜理论与有矩理论概念:,计算壳壁应力有如下理论: (1)无矩理论,即薄膜理论。 假定壳壁如同薄膜一样,只承受拉应力和压应力,完全不能承受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应力即为薄膜应力。,第8章 内压薄壁容器设计基础,(2)有矩理论。壳壁内存在除拉应力或压应力外,还存在弯曲应力。 在工程实际中,理想的薄壁壳体是不存在的,因为即使壳壁很薄,壳体中还会或多或少地存在一些弯曲应力,所以无矩理论有其近似性和局限性。 由于弯曲应力一般很小,如略去不计,其误差仍在工程计算的允许范围内,而计算方法大大简化,所以工程计算中常采用无矩理论。,一、回转薄壳的形成及几何特征 1、形成:任何平面曲线绕同平面内的某一已知直线
2、旋转而成的曲面称为回转曲面,其中已知直线称回转曲面的轴,绕轴旋转的平面曲线称为回转曲面的母线。,母线,轴线,回转曲面,第一节 回转壳体的几何特性,圆柱壳,球 壳,圆锥壳,一般回转壳,回转壳体,由回转曲面作中间面形成的壳体。,回转曲面,由平面直线或平面曲线绕其同平面内的回转轴回转一周所形成的曲面。,中间面,平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间 面。中间面与壳体内外表面等距离,它代表了壳体的几何特性。,第一节 回转壳体的几何特性,轴对称 壳体的几何形状、约束条件和所受的外力都对称于回转轴 化工容器就其整体而言,通常都属于轴对称问题,母线,形成回转壳体中间面的那条直线或平面曲线。,如图所示的回转壳体即由
3、平面曲线AB绕OA轴旋转一周形成,平面曲线AB为该回转体的母线。,注意:母线形状不同或与回转轴的相对位置不同时,所形成的回转壳体形状不同。,回转壳体的几何特性,经线,通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线,如AB、AB。,经线与母线形状完全相同,法线,通过经线上一点M垂直于中间面的直线,称为中间面在该点的法线。 (法线的延长线必与回转轴相交),纬线,以过N点的法线NK为母线绕回转轴OA回转一周所形成的圆锥法截面与壳体中间面正交,得到的交线叫做过N点的“纬线”。 过N点做垂直于回转轴的平面与中间面相交形成的圆称为过N点的平行圆,显然,过N点的平行圆也就是过N点的纬线。如CND圆。,K,图3
4、-3 回转壳体的几何特性,第一曲率半径R1,第二曲率半径R2,中间面上任一点M 处经线的曲率半径为该点的“第一曲率半径”,通过经线上一点M 的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形成的曲线MEF,此曲线在M 点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径R2 ,第二曲率半径的中心落在回转轴上,其长度等于法线段MK2 。,求图示壳体a点的第一曲率半径和第二曲率半径。,解:由图知a点的R1 , R2 R1=R,例题1,求图示壳体的主曲率半径,解: R1=,R2=xtg=r/cos,例题2.,小位移假设,直法线假设,不挤压假设,壳体受力后,壳体中各点的位移远小于壁厚 ,利用变形前尺寸代替变形后尺寸,壳体在变形前
5、垂直于中间面的直线段,在变形后仍保持为直线段,并且垂直于变形后的中间面,且直线段长度保持不变。由此假设,沿厚度各点的法向位移均相同,变形前后壳体厚度不变。,壳体各层纤维变形前后均互不挤压。由此假设,壳壁的法向应力 与壳壁其他应力分量相比是可以忽略的小量。,假定材料具有连续性、均匀性和各向同性,即壳体是完全弹性的,2、无力矩理论基本假设,经向应力,MPa p 工作压力,MPa R2 第二曲率半径,mm 壁厚,mm,用假想截面将壳体沿经线的法线方向切开,即平行圆直径D 处有垂直于经线的法向圆锥面截开,取下部作脱离体,建立静力平衡方程式。,一、经向应力计算公式区域平衡方程式,1、截面法,第二节 回转
6、壳体薄膜应力分析,Z轴上的合力为Pz,作用在截面上应力的合力在Z轴上的投影为Nz,在Z 方向的平衡方程,2、回转壳体的经向应力分析,回转壳体上的径向应力分析,截面1,截面2,截面3,壳体的内外表面,两个相邻的,通过壳体轴线的 经线平面,两个相邻的,与壳体正交的园锥法截面,经向应力,MPa 环向应力,MPa p 工作压力.MPa R1 第一曲率半径,mm R2 第二曲率半径,mm 壁厚,mm,二、环向应力计算公式微体平衡方程式,确定环向应力微元体的取法,1、截取微元体,微元体abcd 的受力,微小单元体的应力及几何参数,bc和ad上作用有经向应力m ab和cd上作用有环向应力 内表面作用有内压力
7、p 外表面不受力 由于所取微体足够小,认为应力在截面上分布均匀 m可由区域平衡方程求得,内压力p在微体abcd上所产生的外力的合力在法线n上的投影为Fn,在bc与ad截面上经向应力 的合力在法线n上的投影为Fmn,在ab与cd截面上环向应力 的合力在法线n 上的投影为,2、回转壳体的经向环向应力分析,回转壳体的环向应力分析,根据法线n方向上力的平衡条件,得到,= 0,即,微元体的夹角 和 很小,可取,(式1),式1各项均除以 整理得,回转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变;曲率半径是连续变化的,材料是各向同性的,且物理性能(主要是E和)应当是相同的 载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的
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