山东省平邑县高中数学第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义导学案无答案新人教A版必修420.doc
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1、2.2.1向量加法运算及其几何意义【学习目标】1、掌握向量的加法运算,并理解其几何意义;2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比,使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律,并会用它们进行向量计算,渗透类比的数学方法.【新知自学】知识回顾: 1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么?2.用有向线段表示向量,向量的大小和方向是如何反映的?什么叫零向量和单位向量?新知梳理思考1:如图,某人从点A到点B,再从点B按原方向到点C,则两次位移的和可用哪个向量表示?由此可得什么结论?A B C思考2:如图,某人从点A到点B,再从点B按反方
2、向到点C,则两次位移的和可用哪个向量表示?由此可得什么结论?C A BA BC思考3:如图,某人从点A到点B,再从点B改变方向到点C,则两次位移的和可用哪个向量表示?由此可得什么结论?结论:1、向量的加法:求两个向量和的运算,叫做向量的加法.2、三角形法则:已知向量、.在平面内任取一点,作,则向量叫做 ,记作 .图示为:注:(1)“向量平移”(自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点,可以推广到n个向量连加. 即: (2)对于零向量与任一向量,规定: 3、平行四边形法则: 图示为:4、有关向量模的性质:(1) 当向量与不共线时,+、的方向不同向,|+| |+|;(2)当与同向时,则+、
3、同向,|+| |+|,(3)当与反向时,若|,则+的方向与相同,且|+| |-|;若|,则+与同向 B. 与反向,且|,则+与同向 C. 与同向,则+与同向 C. 与同向,则+与同向6. 设,都是单位向量,则|+|的取值范围是 .7. 在四边形ABCD中, = , AC BD, |=6, |=8, 求: (1) |的值; (2) 四边形ABCD的面积8*. 一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶,船的实际航行速度的大小为,求水流的速度.9*.在长江南岸某渡口处,江水以的速度向东流,渡船的速度为。渡船要垂直地渡过长江,其航向应如何确定?FEDCBA10*.如图所示,在平行四边形ABCD对角线BD的延长线和反向延长线上取点F,E,使得BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形。【延伸探究】在四川5.12大地震后,一架救援直升飞机从A地沿北偏东方向飞行了40km到B地,再由B地沿正北方向飞行40km到C地,求此时直升飞机与A地的相对位置。7
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