山东省平邑县高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义导学案无答案新人教A版必修420.doc
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1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义【学习目标】1掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义;2理解两个向量共线的含义,并能证明简单的平行及共线问题;3.了解向量的线性运算性质及其几何意义; 【新知自学】知识回顾: 已知非零向量,求作和 新知梳理:1实数与向量的积的定义:一般地,实数与向量的积是一个向量,记作,它的长度与方向规定如下:(1);(2)当时,的方向与的方向 ;当时,的方向与的方向 ;当 时,2实数与向量的积的运算律:(1)(结合律);(2)(第一分配律);(3)(第二分配律)对点练习1、下面给出四个命题: 对于实数和向量,恒有()= ; 对于实数,和向量,恒有() =mn; 若 = ( R
2、), 则有=; 若 = (, R, ), 则有 = . 其中正确命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 42、将化简成最简形式为( ) A. B. C. D. 3向量共线定理:定理: 如果有一个实数,使 (),那么向量与是共线向量;反之,如果向量与()是共线向量,那么有且只有一个实数,使得对点练习3、与非零向量同向的单位向量是 ;与非零向量反向的单位向量是 ;与非零向量共线的单位向量是 .【合作探究】典型精析例1 计算:(1) (2) (3)变式练习:1 化简:例2已知向量和向量,求作向量和例3判断并证明:向量,是否共线?变式练习:2例4已知两个非零向量和不共线,. 求证:三点
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