江西省南昌市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理2017071902107.doc
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1、江西省南昌市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题(本大题共12小 题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1、下列图形中不一定是平面图形的是( )A.三角形 B.四边相等的四边形 C.梯形 D.平行四边形2设f(n)1(nN*),那么f(n1)f(n)等于()A. B. C. D.3已知点M的极坐标为,下列所给出的四个坐标中,也能表示点M的极坐标的是()A. B. C. D.4和是两个不重合的平面,在下列条件中可判定平面和平行的是( )。A. 和都垂直于同一个平面 B. 内不共线的三点到的距离相等C. 是平面内的直线且 D. 是两条异面
2、直线且5 的值是( )ABCD6方程表示的曲线是( )A. 双曲线 B.双曲线的上支 C.双曲线的下支 D.圆7.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的为( )A1.2 B1.6 C1.8 D2.48过三棱柱任意两个顶点的直线共15条,其中异面直线有( )A. 18对 B. 24对 C. 30对 D. 36对9已知双曲线的焦距为,且双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的方程为( )A B C D10某班要从6名同学中选出4人参加校运动会的4100m接力比赛,其中甲、乙两名运动员必
3、须入选,而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒,则不同的安排方法共有( ) A24种 B72种 C144种D360种11如右上图,正方体的棱线长为1,线段上有两个动点E,F,且,则下列结论中错误的是( )A BC三棱锥的体积为定值 D异面直线所成的角为定值12.已知函数,正实数满足对任意的恒成立,则的最大值是( )A A.B.C.D.二.填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)13 n为正奇数时,求证:xnyn被xy整除,当第二步假设n2k1命题为真时,进而需证n_,命题为真14动圆M过点F(0,2)且与直线y=-2相切,则圆心M的轨迹方程是 .15 4个平面最多可将空间分割成 个部分。
4、16现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法:可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,用这样一个几何体与半球应用祖暅原理(图1),即可求得球的体积公式请研究和理解球的体积公式求法的基础上,解答以下问题:已知椭圆的标准方程为,将此椭圆绕y轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(图2),其体积等于_三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。17.(本小题满分10分)4个男生,3个女生站成一排.(1)3个女生必须排在一起,有多少种不同的排法? (2)甲,乙二人之间恰好有三个人,有多少种不同的排法? (3
5、)甲,乙两生相邻,但都不与丙相邻,有多少种不同的排法?(必须写出解析式再算出结果才能给分)18(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为.()以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;()直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,,求l的斜率.19. (本小题12分)如图,是底面边长为2,高为的正三棱柱,经过的截面与上底面相交于, 设.(1)证明:; (2)当时,在图中作出点C在平面内的正投影(说明作法及理由),并求四棱锥表面积ABCDFE20.(本小题满分12分)九章算术中,有鳖臑(bino)和刍甍(chmng)两种几何体,鳖臑是一种三棱锥,
6、四面都是直角三角形,刍甍是一种五面体,其底面为矩形,顶部为一条平行于底面矩形的一边且小于此边的线段.在如图所示的刍甍中,已知平面平面,且四边形为等腰梯形,. ()试判断四面体是否为鳖臑,并说明理由;()若,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.21.(本小题满分12分)Oxy达芬奇椭圆仪是一种画椭圆的工具,它是由十字形滑槽和长杆构成,上的栓子可沿滑槽上下往复滑动,栓子可沿滑槽左右往复滑动,处的笔尖随、的滑动画出的图形即为椭圆.已知,以十字形滑槽的交点为原点,建立平面直角坐标系.()求椭圆的方程;()已知过椭圆的右焦点的直线交椭圆于、两点,过原点的直线 交椭圆于、两点,且,试问是否为定值?若是定值
7、,求出此定值;若不是,说明理由.22(本小题满分12分)已知函数, . ()若和在有相同的单调区间,求的取值范围;()令(),若在定义域内有两个不同的极值点(i)求的取值范围;(ii)设两个极值点分别为,证明:南昌三中2016-2017学年度下学期期中考试高二数学(理)答案一、选择题(本大题共12小 题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1、下列图形中不一定是平面图形的是(B )A,三角形 B.四边相等的四边形 C.梯形 D.平行四边形2设f(n)1(nN*),那么f(n1)f(n)等于(D)A. B. C. D.3已知点M的极坐标为,下列所给出的四个坐标
8、中,也能表示点M的极坐标的是()A. B. C. D.【答案】D4和是两个不重合的平面,在下列条件中可判定平面和平行的是( D )。A. 和都垂直于同一平面 B. 内不共线的三点到的距离相等C. 是平面内的直线且 、D. 是两条异面直线且5 的值是( B )ABCD6方程表示的曲线是( )A. 双曲线 B.双曲线的上支 C.双曲线的下支 D.圆【答案】B. 【解析】两个等式两边分别平方,再相减,得即有,又,可见与以上参数方程等价的普通方程为.显然它表示焦点在轴上,以原点为中心的双曲线的上支,选B.7.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升,其三视图如图所示
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