【K12配套】2019春九年级数学下册28锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2小结学案新版新人教.docx
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1、精选word文档 下载可打印编辑小结学习目标1.复习本章的重点内容,整理本章知识,形成知识体系;2.熟练掌握直角三角形的解法,并用相关知识解决一些简单的实际问题,进一步加深对锐角三角函数的认识.学习过程第一层学习:知识回顾一、锐角三角函数定义1.当锐角大小确定后,它所在的直角三角形每两边所构成的比都是确定的值.2.在RtABC中,C=90,A,B,C的对边分别为a,b,c,如图所示.我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sin A,即sin A=;我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cos A,即cos A=;我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tan A,即tan
2、 A=.3.锐角A的都叫做A的锐角三角函数.三角函数的实质是一些比,这些比只与角的大小有关,当角的大小确定时,它的三角函数值就确定了,也就是说三角函数值随的变化而变化.二、特殊角的三角函数值锐角A锐角三角函数304560sin Acos Atan A三、解直角三角形1.一般地,直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中的,求出的过程,叫做解直角三角形.2.直角三角形中的边角关系:(1)三边之间关系:;(2)两锐角之间关系:;(3)边角之间关系:.3.解直角三角形的类型及步骤:图形已知类型已知条件解法步骤两边斜边,一直角边(如c,a)(1)b=c2-a2(2)由si
3、n A=ac求(3)B=两直角边(a,b)(1)c=(2)由tan A=ab求(3)B=90-A一边一角斜边,一锐角(如c,A)(1)B=90-(2)由sin A=ac,得a=csin A(3)由cos A=bc,得b=一直角边,一锐角(如a,A)(1)B=90-A(2)由tan A=ab,得b=(3)由sin A=ac,得c=四、解直角三角形的应用举例解决步骤:1.将实际问题抽象成数学问题(画出,将其转化为解直角三角形的问题);2.根据问题中的条件,适当选用解直角三角形;3.得到问题的答案;4.得到实际问题的.第二层学习:典例剖析1.锐角三角函数的概念【例1】如图,在RtABC中,C=90,
4、D为AC上的一点,CD=3,AD=BD=5.求A的三个三角函数值.【思路点拨】在RtBCD中由勾股定理求得BC=4,在RtABC中求得AB=45,再根据三角函数的定义求解可得.解:2.锐角三角函数的性质【例2】当A为锐角,且12cosA32时,A的范围是()A.0A30B.30A60C.60A90D.30A45【思路点拨】根据锐角的余弦值随着角度的增大而减小进行解答.解析:【例3】在ABC中,C=90,sin A=14,则tan B=.【思路点拨】先根据互余两角三角函数关系得到cos B,再根据同角三角函数之间的关系得到sin B,最后根据tan B=sinBcosB求出结果.解析:3.特殊角
5、的三角函数值【例4】计算:12-1-2tan 45+4sin 60-12.【思路点拨】根据特殊角的三角函数值和负整数指数的意义求出每项的值,再进行加减运算得到结果.解:4.解直角三角形【例5】如图,在ABC中,AD是边BC上的高,AC=BD,已知sin C=1213,BC=12,求AD的长.【思路点拨】根据直角三角形中的边角关系,确定线段AD、AC之间的数量关系;根据勾股定理列出关于线段AC、AD、DC的方程,即可解决问题.解:5.解直角三角形的实际应用【例6】如图,点A、B为地球仪的南、北极点,直线AB与放置地球仪的平面交于点D,所成的角度约为67,半径OC所在的直线与放置平面垂直,垂足为点
6、E.DE=15 cm,AD=14 cm.求半径OA的长.(精确到0.1 cm)(参考数据:sin 670.92,cos 670.39,tan 672.36)【思路点拨】在RtODE中,DE=15,ODE=67,根据ODE的余弦值,即可求得OD长,减去AD即为OA.解:【例7】如图,长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452 m,是目前湖南省第一高楼,和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340 m,为了测量高楼BC上发射塔AB的高度,在楼DE底端D点测得A的仰角为,sin =2425,在顶端E点测得A的仰角为45,求发射塔AB的高度.【思路点拨】作EHAC于H,设AC=24x,根据正弦的定义求出A
7、D,根据勾股定理求出CD,根据题意列出方程求出x,结合图形计算即可.解:评价作业(满分100分)1.(6分)如图所示,在ABC中,C=90,AB=5,BC=3,则cos A的值是()A.34B.43C.35D.452.(6分)如图所示,已知RtABC中,C=90,AC=4,tan A=12,则BC的长是()A.2B.8C.25D.453.(6分)如图所示,网格中,小正方形的边长均为1,ABC的顶点是正方形网格的格点,则sin A的值为()A.12B.55C.1010D.2554.(6分)如图所示的是以ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过C作CDAB交AB于D.已知cosACD=3
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