【K12配套】2019春九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系小专题一求锐角的三角函数值课时作业新版北师大.docx
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1、精选word文档 下载可打印编辑小专题(一)求锐角的三角函数值求锐角三角函数值的方法很多,且方法灵活,是中考中常见的题型,可以根据已知条件结合图形选用灵活的求解方法.现将求锐角三角函数值的常用方法总结如下:直接根据定义求三角函数值,首先求出相应边的长度,然后代入三角函数公式计算即可;若已知两边的比值或一个三角函数值,而不能直接求出对应边的长,则可采用设元的方法求解;利用互余两角的三角函数关系式,改求其余角的三角函数值;当直接用三角函数定义求某锐角的三角函数值较为困难时,可通过相等角进行转换求解.类型1运用定义求三角函数值1.在RtABC中,CD是斜边AB上的高线,已知ACD的正弦值是23,则A
2、CAB的值是(D)A.25B.35C.52D.232.如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比等于sin A的是(A)A.CDACB.BDDCC.BCACD.CDBC3.一个等腰三角形的腰是10,底边是12,求这个三角形顶角的正弦值、余弦值和正切值.解:设三角形顶角为A,底角为B,C.则有AB=AC=10,BC=12,作ADBC于点D,作CEAB于点E.AB=AC,ADBC,BD=CD=6.在RtABD中,AD=AB2-BD2=102-62=8,又SABC=12ABCE=12BCAD,CE=9.6.在RtACE中,AE=AC2-CE2=102-9.62=2.8,sin BAC
3、=CEAC=9.610=0.96,cos BAC=AEAC=2.810=0.28,tan BAC=CEAE=9.62.8=247.类型2巧设参数求三角函数值4.若a,b,c是ABC中A,B,C的对边,且abc=123,则cos B的值为(B)A.63B.33C.22D.245.如图,在ABC中,B=90,C是BD上一点,DC=10,ADB=45,ACB=60,求AB的长.解:设AB=x,在ABD中,ADB=45,B=90,AB=BD=x.B=90,ACB=60,BC=xtan60=33x.又BD=BC+DC,x=33x+10,x=15+53,AB的长为15+53.6.如图,在RtABC中,C=
4、90,BAC的平分线交BC于点E,EFAB于点F,F恰好是AB的一个三等分点(AFBF).(1)求证:AC=AF;(2)求tan CAE的值.解:(1)C=90,ECAC.AE平分BAC,EFAB,EC=EF.在RtACE和RtAFE中,EC=EF,AE=AE,RtACERtAFE,AC=AF.(2)F是AB的一个三等分点(AFBF),设BF=x,AF=2x,则AC=2x,AB=3x.在RtACB中,由勾股定理得BC=(3x)2-(2x)2=5x.tan B=ACBC=2x5x=25,在RtEFB中,EF=BFtan B=2x5,CE=EF=2x5,tan CAE=CEAC=55.类型3利用互
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