【K12配套】2019春九年级数学下册第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质课时作业新版北师大.docx
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1、精选word文档 下载可打印编辑2.2二次函数的图象与性质第1课时二次函数的图象与性质(1)知识要点基础练知识点1二次函数y=ax2(a0)的图象与性质1.关于y=13x2,y=x2,y=3x2的图象,下列说法中不正确的是(C)A.顶点相同B.对称轴相同C.图象形状相同D.最低点相同2.已知点(-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=x2的图象上,则(A)A.y1y2y3B.y1y3y2C.y3y2y1D.y2y1y33.抛物线y=ax2与直线y=ax+a(a0时,抛物线有最低点,函数有最小值,m-3,当m=1时,该函数有最小值.(3)当m=1,x0时,y随x的增大而增大,x0时
2、,y随x的增大而减小,x0时,y随x的增大而增大.知识点2二次函数y=ax2+k(a0)的图象与性质5.抛物线y=2x2-3的对称轴是(A)A.y轴B.直线x=2C.直线x=34D.直线x=-3【变式拓展】函数y=-x2-1的开口方向和对称轴分别是(B)A.向上,y轴B.向下,y轴C.向上,直线x=-1D.向下,直线x=-16.已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2-1上,下列说法中正确的是(D)A.若y1=y2,则x1=x2B.若x1x2,则y1y2C.若0x1y2D.若x1x2y27.已知二次函数y=ax2的图象是由y=-5x2+1向下平移得到的,那么将y=ax2向下平移3
3、个单位,所得新函数的表达式为(B)A.y=-5x2+3B.y=-5x2-3C.y=5x2-3D.y=5x2+3综合能力提升练8.对于抛物线y=-x2+2和y=x2的论断:开口方向不同;形状完全相同;对称轴相同.其中正确的有(D)A.0个B.1个C.2个D.3个9.若二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为(D)A.a+cB.a-cC.-cD.c10.二次函数y=-2x2+1的图象上有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若0x1y2B.y1y2y20D.y10时,y随x的增大而增大.(3)当m=-3时,该二次函数的图象有最高点,函
4、数有最大值,此时y=-x2+1,最高点为(0,1),故此函数的最大值为1,当x0时,y随x的增大而减小.15.已知二次函数y=ax2+n的图象与抛物线y=-2x2的开口大小和开口方向相同,且y=ax2+n的图象上的点到x轴的最小距离为3.(1)求a,n的值;(2)指出抛物线y=ax2+n的开口方向、对称轴和顶点坐标.解:(1)抛物线y=ax2+n与抛物线y=-2x2的开口大小和开口方向相同,a=-2.抛物线y=ax2+n的图象上的点与x轴的最小距离为3,n=-3.(2)由(1)知抛物线的表达式为y=-2x2-3,抛物线开口向下,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,-3).16.已知A1,A2,A3是
5、抛物线y=12x2上的三点,A1B1,A2B2,A3B3分别垂直于x轴,垂足为B1,B2,B3,直线A2B2交线段A1A3于点C.如图,若A1,A2,A3三点的横坐标依次为1,2,3,求线段CA2的长.解:A1,A2,A3三点的横坐标依次为1,2,3,A1B1=1212=12,A2B2=1222=2,A3B3=1232=92.设直线A1A3的表达式为y=kx+b.把1,12和3,92代入y=kx+b,得12=k+b,92=3k+b,解得k=2,b=-32.直线A1A3的表达式为y=2x-32.CB2=22-32=52.CA2=CB2-A2B2=52-2=12.拓展探究突破练17.如图,二次函数
6、y=ax2+c图象的顶点为B,若以OB为对角线的正方形ABCO的另两个顶点A,C也在该抛物线上,求ac的值.解:抛物线y=ax2+c的顶点B的坐标为(0,c),四边形ABCO是正方形,COB=45,CO=BC,COB是等腰直角三角形,C点横纵坐标绝对值相等,且等于BO长度的一半,C点坐标为-c2,c2,将点C-c2,c2代入抛物线y=ax2+c,得ac=-2.第2课时二次函数的图象与性质(2)知识要点基础练知识点1二次函数y=a(x-h)2(a0)的图象与性质1.抛物线y=-2(x-3)2的顶点坐标和对称轴分别是(B)A.(-3,0),直线x=-3B.(3,0),直线x=3C.(0,-3),直
7、线x=-3D.(0,3),直线x=-32.已知二次函数y=3(x+1)2的图象上有三点A(1,y1),B(2,y2),C(-2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为(B)A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y3y2y1【变式拓展】对于二次函数y=-13x2+2,当x为x1和x2时,对应的函数值分别为y1和y2.若x1x20,则y1和y2的大小关系是(B)A.y1y2B.y1y2C.y1=y2D.无法比较3.已知抛物线y=a(x-h)2,当x=2时,y有最大值,且抛物线过点(1,-3).(1)求抛物线的表达式;(2)当x为何值时,y随x的增大而增大;(3)求抛物线与y轴交点的坐
8、标.解:(1)当x=2时,y有最大值,抛物线的表达式为y=a(x-2)2,抛物线过点(1,-3),-3=a(1-2)2,解得a=-3,此抛物线的表达式为y=-3(x-2)2.(2)抛物线的对称轴为直线x=2,且开口向下,当x2时,y随x的增大而增大.(3)当x=0时,y=-3(0-2)2=-12,抛物线y=-3(x-2)2与y轴交点的坐标为(0,-12).知识点2二次函数y=a(x-h)2(a0)的图象的平移规律4.把抛物线y=2(x+1)2的图象平移后得到抛物线y=2x2的图象,则平移的方法可以是(D)A.沿y轴向上平移1个单位长度B.沿y轴向下平移1个单位长度C.沿x轴向左平移1个单位长度
9、D.沿x轴向右平移1个单位长度5.已知函数y=2x2,y=2(x-4)2和y=2(x+1)2.(1)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.(2)分析分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x-4)2和y=2(x+1)2?解:(1)y=2x2的开口向上,对称轴为y轴(直线x=0),顶点坐标为(0,0);y=2(x-4)2的开口向上,对称轴为直线x=4,顶点坐标为(4,0);y=2(x+1)2的开口向上,对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,0).(2)抛物线y=2x2向右平移4个单位得到抛物线y=2(x-4)2,向左平移1个单位得到抛物线y=2(x+1)2.6.
10、已知某二次函数的图象是由抛物线y=-2x2向左平移得到的,且当x=-1时,y=-8.(1)求此二次函数的表达式;(2)当x为何值时,y随x的增大而增大.解:(1)设平移后的二次函数表达式为y=-2(x+a)2,当x=-1时,y=-8,-8=-2(-1+a)2,解得a=-1(舍去)或a=3.二次函数表达式为y=-2(x+3)2.(2)二次函数y=-2(x+3)2的对称轴是直线x=-3,且开口向下,当x0时,y随x的增大而减小B.当x2时,y随x的增大而增大D.当x-2时,y随x的增大而减小10.(玉林中考)对于函数y=-2(x-m)2的图象,下列说法不正确的是(D)A.开口向下B.对称轴是直线x
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