【K12配套】2019春九年级数学下册第二章二次函数2.4二次函数的应用课时作业新版北师大.docx
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1、精选word文档 下载可打印编辑2.4二次函数的应用第1课时用二次函数解决问题(1)知识要点基础练知识点1利用二次函数求图形面积的最值1.已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm,则这个直角三角形的最大面积为(B)A.25 cm2B.50 cm2C.100 cm2D.不确定2.用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图),那么这个窗户的最大透光面积是(C)A.6425 m2B.43 m2C.83 m2D.4 m2【变式拓展】如图,某农场要盖一排n间长方形的羊圈,打算一面利用旧墙,其余各面用木材围成栅栏,若计划用木材围成总长400 m的栅栏,设每间羊圈的一边长为x(m),n间
2、羊圈的总面积为S(m2),则S关于x的函数表达式是S=-(n+1)x2+400x,当x=200n+1时,S最大.知识点2建立适当坐标系解决问题3.(铜仁中考)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为y=-125x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时,这时水面宽度AB为(C)A.-20 mB.10 mC.20 mD.-10 m4.如图,某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成,其拱状图形为抛物线的一部分,栅栏的跨径AB间,按相同间隔0.2米用5根立柱加固,拱高OC为0.36米,则立柱EF的长为(C)A.0.4米B.0.16米C.0.2米D.0.24米5.
3、(绍兴中考)如图所示的一座拱桥,当水面宽AB为12 m时,桥洞顶部离水面4 m.已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y=-19(x-6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是y=-19(x+6)2+4.6.在体育测试时,九年级的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为(6,5).(1)求这个二次函数的表达式;(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米)解:(1)设二次函数的表达式为y=a(x-6)2+5,将A(0,
4、2)代入,得2=a(0-6)2+5,解得a=-112.所以二次函数的表达式为y=-112(x-6)2+5.(2)由-112(x-6)2+5=0,得x1=6+215,x2=6-215.结合图象可知,C点坐标为(6+215,0).所以OC=6+21513.75(米).答:该男生把铅球推出去约13.75米.综合能力提升练7.如图,正方形ABCD的边长为5,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且BE=DF.四边形AEGF是矩形,则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为(D)A.y=5-xB.y=5-x2C.y=25-xD.y=25-x28.(临沂中考)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的
5、方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:t01234567h08141820201814下列结论:足球距离地面的最大高度为20 m;足球飞行路线的对称轴是直线t=92;足球被踢出9 s时落地;足球被踢出1.5 s时,距离地面的高度是11 m.其中正确结论的个数是(B)A.1B.2C.3D.49.在矩形ABCD的各边AB,BC,CD和DA上分别选取点E,F,G,H,使得AE=AH=CF=CG,如果AB=6,BC=4,则四边形EFGH的最大面积为252.10.羽毛球比赛中的某次运动路线可以看作是一
6、条抛物线.若不考虑外力因素,羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y=-29x2+89x+109,则羽毛球飞出的水平距离为5米.11.如图,正方形ABCD的顶点A,B与正方形EFGH的顶点G,H同在一段抛物线上,且抛物线的顶点在CD上,若正方形ABCD的边长为10,则正方形EFGH的边长为55-5.12.(武汉中考)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数表达式是y=60t-32t2.在飞机着陆滑行中,最后4 s滑行的距离是24 m.13.如图,矩形ABCD的两边长AB=18 cm,AD=4 cm,点P,Q分别从点A,B同时出发,点P在边AB上沿AB方向
7、以每秒2 cm的速度匀速运动,点Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动.设运动时间为x秒,PBQ的面积为y(cm2).(1)求y关于x的函数表达式,并写出x的取值范围;(2)求PBQ的面积的最大值.解:(1)SPBQ=12PBBQ,PB=AB-AP=18-2x,BQ=x,y=12x(18-2x),即y=-x2+9x(0x4).(2)由(1)知y=-x2+9x,y=-x-922+814.当0x92时,y随x的增大而增大,而0x4,当x=4时,y最大=20,即PBQ的最大面积是20 cm2.14.某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围
8、墙的总长为50 m.设饲养室长为x m,占地面积为y m2.(1)如图1,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大?(2)如图2,现要求在图中所示位置留2 m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大,小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.解:(1)y=x50-x2=-12(x-25)2+6252,当x=25时,占地面积最大,即饲养室长为25 m时,占地面积y最大.(2)y=x50-(x-2)2=-12(x-26)2+338,当x=26时,占地面积最大,即饲养室长为26 m时,占地面积y最大.26-25=12,小敏的说法不正确.拓展探究突破练15.已知
9、某绿色蔬菜生产基地收获的蒜苔,从四月一日起开始上市的30天内,蒜苔每10千克的批发价y(元)是上市时间x(天)的二次函数,由近几年的行情可知如下信息:x(天)51525y(元)151015(1)求y关于x的函数表达式;(2)蒜苔每10千克的批发价为10.8元时,问是在上市的多少天?解:(1)设这个二次函数表达式为y=ax2+bx+c.根据题意,得15=25a+5b+c,10=225a+15b+c,15=625a+25b+c,解得a=120,b=-32,c=854.这个函数表达式为y=120x2-32x+854.(2)把y=10.8代入上式,得10.8=120x2-32x+854.整理,得x2-
10、30x+209=0,(x-11)(x-19)=0,解得x1=11,x2=19,经检验x=11,x=19都符合题意.即蒜苔每10千克批发价为10.8元时,是上市的11天、19天.第2课时用二次函数解决问题(2)知识要点基础练知识点最大利润问题1.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2(x-20)2+1558,由于某种原因,销售价需满足15x22,那么一周可获得的最大利润是(D)A.20B.1508C.1550D.15582.某批发商向外批发某种商品,100件按批发价每件30元,每多批发10件,每件价格降低1元.如果商品进价是每件10元,
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