【K12配套】课标通用安徽省2019年中考数学总复习第一篇知识方法固基第五单元四边形考点强化练21矩形菱形正方形试.docx
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1、精选word文档 下载可打印编辑考点强化练21矩形、菱形、正方形夯实基础1.(2017山东临沂)在ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DEAC,DFAB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是()A.若ADBC,则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形D.若AD平分BAC,则四边形AEDF是菱形答案D解析若ADBC,无法判定四边形AEDF是矩形,所以A错误;若AD垂直平分BC,可以判定四边形AEDF是菱形,所以B错误;若BD=CD,无法判定四边形AEDF是菱形,所以C错误;若AD平分BAC,则E
2、AD=FAD=ADF,所以AF=DF,又因为四边形AEDF是平行四边形,所以四边形AEDF是菱形,故D正确.2.(2018合肥四十五中模拟)在ABCD中,AB=10,BC=14,E、F分别为边BC、AD上的点.若四边形AECF为正方形,则AE的长为()A.7B.4或10C.5或9D.6或8答案D解析据题意画图,设AE的长为x,根据正方形的性质可得BE=14-x,在ABE中,根据勾股定理可得x2+(14-x)2=102,解得x1=6,x2=8.故AE的长为6或8.故选D.3.(2017浙江衢州)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,
3、则DF的长等于()A.35B.53C.73D.54答案B解析设DF=x,则CF=AF=6-x,由勾股定理有x2+42=(6-x)2,解得x=53.4.(2018陕西)如图,在菱形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点,连接EF、FG、GH和HE.若EH=2EF,则下列结论正确的是()A.AB=2EFB.AB=2EFC.AB=3EFD.AB=5EF答案D解析连接AC,BD,交于点O.E,F分别为AB,BC的中点,EF=12AC.四边形ABCD为菱形,AO=12AC,ACBD.EF=AO.同理:EH=BO.EH=2EF.BO=2AO.在RtABO中,设AO=x,则BO=2
4、x.AB=x2+(2x)2=5x=5AO.AB=5EF,故选D.5.(2018合肥庐阳区一模)如图,已知菱形ABCD的周长为16,面积为83,E为AB的中点,若P为对角线BD上一动点,则EP+AP的最小值为()A.2B.23C.4D.43导学号16734128答案B解析如图作CEAB于E,交BD于P,连接AC、AP.菱形ABCD的周长为16,面积为83,AB=BC=4,ABCE=83,CE=23.在RtBCE中,BE=42-(23)2=2,BE=EA=2,E与E重合,四边形ABCD是菱形,BD垂直平分AC,A、C关于BD对称,当P与P重合时,PA+PE的值最小,最小值为CE的长,即为23,故选
5、B.6.(2018合肥瑶海区模拟)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,ABC=60,且点A的坐标为(4,0),若E是AD的中点,则点E的坐标为.答案(2,-23)解析过E作EFAC,交BD于F,EGBD,交AC于G,E是AD的中点,G是AO的中点,F是OD的中点.点A的坐标为(4,0),点G(2,0).由菱形的性质,知ACBD,ADB=CDB.ABC=60,ADB=30.OD=3OA=43.OF=12OD=23.E(2,-23).7.(2018贵州铜仁)如图,RtABC中,C=90,AC=3,BC=4,D是AB上一点,DEAC于点E,DFBC于点F,边接EF,则EF的最小值为.答案
6、2.4解析如图,连接CD.C=90,AC=3,BC=4,AB=32+42=5,DEAC,DFBC,C=90,四边形CFDE是矩形,EF=CD.由垂线段最短可得CDAB时,线段EF的值最小,此时,SABC=12BCAC=12ABCD,即1243=125CD,解得CD=2.4,EF=2.4.8.(2017山东青岛)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别是边AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OF,OE.(1)求证:BCEDCF;(2)当AB与BC满足什么条件时,四边形AEOF是正方形?请说明理由.(1)证明四边形ABCD为菱形,AB=BC=CD=DA,B=D.又E,F分别是AB,AD中
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