【K12配套】课标通用安徽省2019年中考数学总复习第一篇知识方法固基第四单元图形初步与三角形考点强化练16等腰等边与直角三角形试.docx
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1、精选word文档 下载可打印编辑考点强化练16等腰、等边与直角三角形夯实基础1.(2018四川凉山)如图,在ABC中,按以下步骤作图:分别以A、B为圆心,大于12AB长为半径作弧,两弧相交于M、N两点;作直线MN交BC于点D,连接AD.若AD=AC,B=25,则C=()A.70B.60C.50D.40答案C解析由作图可知MN为线段AB的垂直平分线,AD=BD,DAB=B=25,CDA为ABD的一个外角,CDA=DAB+B=50.AD=AC,C=CDA=50.故选C.2.(2017浙江温州)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFG
2、H.已知AM为RtABM较长直角边,AM=22EF,则正方形ABCD的面积为()A.12SB.10SC.9SD.8S答案C解析由题意可知EF=EH=HG=GF=S,4个白色的矩形全等,且矩形的长均为2S,宽为(2S-S),则直角三角形的短直角边长为S.由勾股定理得AB=BM2+AM2=S+8S=3S,所以正方形ABCD的面积为9S.3.(2018山东淄博)如图,在RtABC中,CM平分ACB交AB于点M,过点M作MNBC交AC于点N,且MN平分AMC,若AN=1,则BC的长为()A.4B.6C.43D.8答案B解析MNBC,ANM=ACB,NMC=MCB,CM平分ACB,MCB=MCN=12A
3、CB,NMC=NCM,MN=NC.MN平分AMC,AMN=NMC=12AMC,AMN=12ACB=12ANM,A=90,AMN=30.AN=1,MN=2,NC=2,AC=3,B=AMN=30,BC=2AC=6.故选B.4.(2018江苏扬州)在RtABC中,ACB=90,CDAB于点D,CE平分ACD交AB于点E,则下列结论一定成立的是()A.BC=ECB.EC=BEC.BC=BED.AE=EC答案C解析ACB=90,CDAB,ACD+BCD=90,ACD+A=90,BCD=A.CE平分ACD,ACE=DCE.BEC=A+ACE,BCE=BCD+DCE,BEC=BCE,BC=BE.故选C.5.
4、(2018贵州遵义)如图,ABC中,点D在BC边上,BD=AD=AC,E为CD的中点,若CAE=16,则B为度.答案37解析AD=AC,E为CD的中点,DAC=2CAE=32,ADC=12(180-DAC)=74.BD=AD,B=12ADC=37.6.(2017江苏扬州)如图,把等边三角形ABC沿着DE折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处,且DPBC,若BP=4 cm,则EC= cm.答案2+23解析根据“30角所对的直角边等于斜边的一半”可求得BD=8,再由勾股定理求得DP=43.根据折叠的性质可以得到DPE=A=60,DP=DA=43,易得EPC=30,PEC=90,所以EC=12PC=1
5、2(8+43-4)=2+23.7.(2018天津)如图,在边长为4的等边ABC中,D、E分别为AB、BC的中点,EFAC于点F,G为EF的中点,连接DG,则DG的长为.答案192解析连接DE,在边长为4的等边ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,DE是ABC的中位线,DE=2,且DEAC,BD=BE=EC=2,EFAC于点F,C=60,FEC=30,DEF=EFC=90,FC=12EC=1,故EF=22-12=3,G为EF的中点,EG=32,DG=DE2+EG2=192.8.(2017内蒙古呼和浩特)如图,等腰三角形ABC中,BD,CE分别是两腰上的中线.(1)求证:BD=CE;(2)设BD
6、与CE相交于点O,点M,N分别为线段BO和CO的中点.当ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时,判断四边形DEMN的形状,无需说明理由.(1)证明AB,AC为等腰三角形的两腰,AB=AC.BD,CE分别是两腰上的中线,AE=AD.在AEC与ADB中,AE=AD,A=A,AC=AB,AECADB,BD=CE.(2)解四边形DEMN为正方形.导学号167341189.(2018浙江绍兴)数学课上,张老师举了下面的例题:例1等腰三角形ABC中,A=110,求B的度数.(答案:35)例2等腰三角形ABC中,A=40,求B的度数.(答案:40或70或100)张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:
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