【K12配套】课标通用安徽省2019年中考数学总复习第一篇知识方法固基第四单元图形初步与三角形考点强化练19解直角三角形及其应用试.docx
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1、精选word文档 下载可打印编辑考点强化练19解直角三角形及其应用夯实基础1.(2018云南)在RtABC中,C=90,AC=1,BC=3,则A的正切值为()A.3B.13C.1010D.31010答案A解析根据正切的意义得tanA=BCAC=31=3.2.(2018湖南益阳)如图,小刚从山脚A出发,沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点,则小刚上升了()A.300sin B.300cos C.300tan D.300tan答案A解析sin=BCAB,BC=ABsin=300sin,故选A.3.(2018吉林长春)如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一水平面上).为了
2、测量A、B两地之间的距离,一架直升飞机从A地出发,垂直上升800米到达C处,在C处观察B地的俯角为,则A、B两地之间的距离为()A.800sin 米B.800tan 米C.800sin米D.800tan米答案D解析由题中条件可知,在RtABC中,ABC=,AC=800米,由tan=ACAB,可得AB=800tan米.4.(2018江苏苏州)如图,某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为()A.
3、40海里B.60海里C.203海里D.403海里答案D解析本题解答时要利用直角三角形的边角关系和勾股定理来进行计算.由题意可知AB=20,APB=30,PA=203,BC=220=40,AC=60,PC=PA2+AC2=(203)2+602=403(海里),故选D.5.(2018长丰一模)计算:2cos 60+4sin 60tan 30-cos245=.答案52解析原式=212+43233-222=1+2-12=52.6.(2018山东枣庄)如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31,AB的长为12米,则大厅两层之间的高度为米.(结果保留两个有效数字)(参考数据:sin 31=0.515,
4、cos 31=0.857,sin 31=0.601)答案6.2解析在RtABC中,BCAB=sinBAC,即BC12=sin31,BC=120.515=6.186.2(米),故填6.2.7.(2018吉林)数学活动小组的同学为测量旗杆高度,先制定了如下测量方案,使用工具是测角仪和皮尺.请帮助组长林平完成方格内容,用含a,b,c的代数式表示旗杆AB的高度.数学活动方案活动时间:2018年4月2日活动地点:学校操场填表人:林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤(1)用测得ADE=;(2)用测得BC=a米,CD=b米计算过程解测量步骤:(1)测角仪(2
5、)皮尺计算过程:如题图,ADE=,DE=BC=a,BE=CD=b,在RtADE中,AED=90,tanADE=AEDE,DE=AEtanADE=atan.AB=AE+BE=(b+atan)(米).8.(2018辽宁抚顺)如图,BC是路边坡角30,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯,射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角DAN和DBN分别是37和60(图中的点A,B,C,D,M,N均在同一平面内,CMAN).(1)求灯杆CD的高度;(2)求AB的长度(结果精确到0.1米).(参考数据:3=1.73,sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75)
6、解(1)延长DC交AN于E,DBN=60,BC=10米,CBN=30,DCM=90,CMAN,BDE=30,DEB=90.CE=12BC=5(米),BE=BC2-CE2=32BC=53(米).tanDBE=DEBE=DC+CEBE=3,解得CD=10(米).(2)由(1)可知,DE=15米,BE=53米.AE=AB+BE,tanDAN=DEAE=DEAB+BE,DAN=37,15AB+530.75,解得AB11.4(米).9.(2018江苏徐州)如图,1号楼在2号楼的南侧,两楼的高度均为90 m,楼间距为AB.冬至日正午,太阳光线与水平面所成的角为32.3,1号楼在2号楼墙面上的影高为CA;春
7、分日正午,太阳光线与水平面所成的角为55.7,1号楼在2号楼墙面上的影高为DA.已知CD=42 m.(1)求楼间距AB;(2)若2号楼共有30层,层高均为3 m,则点C位于第几层?(参考数据:sin 32.30.53,cos 32.30.85,tan 32.30.63,sin 55.70.83,cos 55.70.56,tan 55.71.47)解(1)过点C,D分别作CEPB,DFPB,垂足分别为E,F.则有AB=CE=DF,EF=CD=42.由题意可知:PCE=32.3,PDF=55.7,在RtPCE中,PE=CEtan32.3=0.63CE.在RtPDF中,PF=CEtan55.7=1.
8、47CE.PF-PE=EF,1.47CE-0.63CE=42,AB=CE=50(m).答:楼间距为50m.(2)由(1)得:PE=0.63CE=31.5(m),AC=BP-PE=90-31.5=58.5(m),58.53=19.5,点C位于第20层.答:点C位于第20层.10.(2017内蒙古包头)如图,在ABC中,C=90,B=30,AD是ABC的角平分线,DEBA交AC于点E,DFCA交AB于点F,已知CD=3.(1)求AD的长;(2)求四边形AEDF的周长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)解(1)在ABC中,C=90,B=30,BAC=60.AD是ABC的角平分线,CAD=BA
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