福建省福州市闽侯县2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理20170714035.doc
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1、2016-2017学年度高二第二学期期末质量检查理科数学本试卷共22题,共150分,共6页,考试时间120分钟。第卷 选择题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在爸爸去哪儿第二季第四期中,村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务. 已知:食物投掷地点有远、近两处; 由于Grace年纪尚小,所以要么不参与该项任务,但此时另需一位小孩在大本营陪同,要么参与搜寻近处投掷点的食物;所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组,一组去远处,一组去近处。则不同的搜寻方案有( ) A40种 B70种 C80种 D100种2.使得的展开式中含
2、有常数项的最小的n是( )A.4 B.5 C.6 D.73.如图,将一个各面都凃了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的油漆面数为X,则X的均值E(X)=( )A. B. C. D. 4.设随机变量服从正态分布N(3,4),若,则实数a的值为( ) A. B. C. D5.已知,其中 为虚数单位,则( ) A. B. C. D.6.设有下面四个命题若复数满足,则;若复数满足,则;若复数满足,则;若复数,则.其中的真命题为( )A. B. C. D.7.在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,M是AC与BD的交点,若=,
3、=, =,则下列向量中与相等的向量是()ABCD8.已知函数是偶函数,当时,则曲线在点处切线的斜率为( ) A-2 B-1 C1 D29.曲线:在点A处的切线l恰好经过坐标原点,则曲线C直线l,y轴围成的图形面积为( ) A B C D10.已知双曲线上一点C,过双曲线中心的直线交双曲线于A,B两点,记直线AC,BC的斜率分别为,当最小时,双曲线离心率为 A B C D . 211.已知函数若对于任意两个不等实数,都有成立,则实数的取值范围是( ) A.B.C.D.12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件,为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动,这款
4、软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列,其中第一项是,接下来的两项是,在接下来的三项式,依次类推,求满足如下条件的最小整数:且该数列的前项和为的整数幂那么该款软件的激活码是() A110 B220 C330 D440第卷 非选择题二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13.如图,在直角坐标系中,将直线与直线及轴所围成的图形(阴影部分)绕轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积据此类比:将曲线()与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积=14.计算,可以采用以下方法:构造等式:,两边对x求导,得,在上式中令,得类比上述计算方法,计算_.15.对于函数f(x)给出定义:设f(
5、x)是函数y=f(x)的导数,f(x)是函数f(x)的导数,若方程f(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数y=f(x)的“拐点”某同学经过探究发现:任何一个三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心给定函数,请你根据上面探究结果,计算=16.如图,在三棱锥DABC中,已知AB=2, =3,设AD=a,BC=b,CD=c,则的最小值为三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(70分)17.(12分)已知命题p:xA,且A=x|a1xa+1,命题q:xB,且B=x|y=()若AB=R,求实数a的取值
6、范围;()若p是q的充分条件,求实数a的取值范围18.(12分)为了开一家汽车租赁公司,小王调查了市面上两种车型的出租情况,他随机抽取了某租赁公司的这两种车型各100辆,分别统计了每辆车在某一周内的出租天数,得到下表的统计数据:型车出租天数1234567车辆数51030351532型车出租天数1234567车辆数1420201615105以这200辆车的出租频率代替每辆车的出租概率,完成下列问题:()根据上述统计数据,估计该公司一辆型车,一辆型车一周内合计出租天数恰好为天的概率;()如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同,在不考虑其他因素的情况下,运用所学的统计学知识,你会建议小王选择购买哪
7、种车型的车,请说明选择的依据19.(12分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知ABAC,AB=2,AC=4,AA1=3D是线段BC的中点(1)求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值;(2)求二面角B1A1DC1的大小的余弦值20.(12分)已知椭圆:,四点,中恰有三点在椭圆上(1)求的方程;(2)设直线不经过点且与相交于、两点,若直线与直线的斜率的和为,证明:过定点21.(12分)已知函数()若p=2,求曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;()若函数f(x)在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围;()设函数,若在上至少存在一点x0,使得f(x0)g(x0)成立,求实数p
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