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1、福建省莆田市2016-2017学年高二数学6月月考试题A 理(时间120分钟,满分150分)一选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确(每小题5分,共60分)1a,b为实数,集合表示把集合M中的元素x映射到集合P中仍为x,则a+b的值等于 ( )A -1 B0 C1 D2对于函数,判断如下两个命题的真假:命题甲:是偶函数;命题乙:在(,2)上是减函数,在(2,)上是增函数;能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是( )A B C D3若关于x的方程有负数根,则实数a的取值范围为( )A B C D4. 设且,则“函数在R上是减函数”是“函数在R上是增函数”的( )A充分不必要条件 B必要
2、不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5. 设为定义在R上的奇函数,当时,(为常数),则( )A B C D6 函数的零点个数为 ( )A B C D7函数的图像大致是( )A B C D 8设是定义在上单调递减的奇函数若,则 ( )ABCD9. 已知的小数部分为a,则的小数部分为( )A的小数部分 B的小数部分 C的小数部分 D以上都不正确10设集合,若,则中元素个数为 ( )A0 B1 C2 D至少3个11设,记,若则( )AB-CD12已知函数在内有唯一零点,若,则( )A0 B1 C2 D3二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13函数的定义域是_. 14已知函数满足:
3、,则_. 15直线与曲线有四个交点,则的取值范围是 . 16已知集合,且,则集合、所有可能的情况有 种 三、解答题(本大题共5小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤)17. (本小题满分12分)在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为,曲线的极坐标方程为()将曲线的参数方程化为普通方程;()判断曲线与曲线的交点个数,并说明理由18(本小题满分12分)设函数(1)若,解不等式;(2)若函数有最小值,求实数的取值范围19(本小题满分15分)某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现,在回收上来的1000份有效
4、问卷中,同学们背英语单词的时间安排共有两种:白天背和晚上临睡前背为研究背单词时间安排对记忆效果的影响,该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样,并完成一项实验,实验方法是,使两组学生记忆40个无意义音节(如XIQ、GEH),均要求在刚能全部记清时就停止识记,并在8小时后进行记忆测验不同的是,甲组同学识记结束后一直不睡觉,8小时后测验;乙组同学识记停止后立刻睡觉,8小时后叫醒测验两组同学识记停止8小时后的准确回忆(保持)情况如图(区间含左端点而不含右端点)(1)估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数;(2)从乙组准确回忆(保持)在
5、12,24)范围内的学生中随机选3人,记能准确回忆20个以上(含20)的人数为随机变量X,求X分布列及数学期望;(3)从本次实验的结果来看,上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由20.(本小题满分15分)已知曲线,曲线,且与的焦点之间的距离为2yxBOCA()求的方程;()设与在第一象限的交点为A,过点A斜率为k(k0)的直线l与的另一个交点为B,过点A与l垂直的直线与的另一个交点为C问三角形ABC的外接圆的圆心能否在y轴上?若能,求出此时的圆心坐标,否则说明理由 21(本小题满分16分)已知函数()当时,求在点处的切线方程;()若对于任意的,恒有成立,求的取值
6、范围2016-2017学年(下)高二数学6月月考试卷(A)答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1C 2C 3D 4. A 5D 6C 7A 8B 9D 10C 11C 12D 二填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)13. 14. 15 16500三解答题:本大题共5小题,共70分17.(本小题满分12分)【解析】()由已知得 1分消去参数,得 6分()由得曲线的直角坐标方程为, 8分 由 ,消去,得, 9分 解得 11分故曲线与曲线只有一个交点 12分18. 解:()时,.原不等式的解集为 6分()函数有最小值的充要条件
7、为即 12分19(本小题满分15分)19解:(),由甲图知,甲组有(人),乙组有20人又,识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的在甲组中有1人乙组有(人)即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人在之间有(人) 5分()由乙图知,乙组在之间有(人)的可能取值为0,1,2,3, 8分的分布列为0123数学期望 10分 ()参考答案:甲组学生准确回忆音节数共有:个故甲组学生的平均保持率为乙组学生准确回忆音节数共有: 个故乙组学生平均保持率为,所以临睡前背单词记忆效果更好. 15分(只要叙述合理都给分)20. (本小题满分15分)解:()曲线的焦点坐标为,曲线的焦点坐标为,由与的焦点之间的距离为2,得,解得,的方程为; 5分yxBOCA()由,解得, 6分 直线AB的方程为,即,由,得则,8分直线AC的方程为,即,得,则, 10分为直角三角形且BC为斜边,若三角形ABC的外接圆的圆心能在y轴上,则BC边的中点M为圆心,且M在y轴上,即,化简得(),方程()无实数解,所以三角形ABC的外接圆的圆心不能在y轴上 15分21.(本小题满分16分)2分 16分()已知函数,若对于任意的,恒有成立,则在上恒成立,可化为在上恒成立,设,由得,由得,在上单调递增函数,在上单调递减函数,解得10
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