2016届中考数学复习测试题图形的变换无答案20170713130.wps
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1、图形的变换 前苏联数学家亚格龙将几何学定义为:几何学是研究几何图形在运动中不变的那些性质的学科。 几何变换是指把一个几何图形 Fl变换成另一个几何图形 F2的方法,若仅改变图 形的位置,而不 改变图形的形状和大小,这种变换称为合同变换,平移、旋转是常见的合同变换 如图 1,若把平面图形 Fl上的各点按一定方向移动一定距离得到图形 F2后,则由的变换叫平移变换 平移前后的图形全等,对应线段平行且相等,对应角相等 如图 2,若把平面图 Fl绕一定点旋转一个角度得到图形 F2,则由 Fl到 F2的变换叫旋转变换,其 中定点叫旋转中心,定角叫旋转角 旋转前后的图形全等,对应线段相等,对应角相等,对应点
2、到旋转中心的距离相等 通过平移、旋转、轴反射,把部分图形搬到新的位置,使问题的条件相对集中,从而使条件与 待求结论之间的关系明朗化,促使问题的解决 注 合同变换、等积变换、相似变换是基本的几何变换等积变换,只是图形在保持面积不变情况 下的形变而相似变换,只保留线段间的比例关系,而线段本身的大小要改变 典型例题 例 1、如图,在矩形 ABCD 中,AB=8,BC=4,将矩形沿 AC折叠,则重叠部分AFC 的面积为( ) A12 D10 C8 D6 例 2、如图,正方形 ABCD 的边长为 3,E 在 BC 上,且 BE=2,P 在 BD上,则 PE+PC 的最小 1 值为( ) A2 3 B 1
3、3 C 14 D 15 例 3、如图,ABCD 是矩形纸片,E 是 AB上一点,且 BE:EA5:3,EC=15 5 , 把BCE沿折痕 EC向上翻折,若点 B 恰好落在 AD 边上,设这个点为 F,求 AB、BC 的长 例 4、如图,P 为正方形 ABCD内一点,PA:PB:PC1:2:3,则APD= 例 5、如图,在等腰 RtABC的斜边 AB上取两点 M,N,使MCN=45,记 AMm,MN= x,DN=n,则 以线段 x、m、n 为边长的三角形的形状是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D随 x、m、n 的变化而改变 2 例 6、如图,在等腰ABC的两腰 AB、AC上分别
4、取点 E 和 F,使 AE=CF已知 BC=2,求证:EF1 例 7、如图,等边ABC的边长为 a 2512 3 ,点 P 是ABC内的一点,且 PA2+PB2PC2,若 PC=5,求 PA、PB 的长 3 课后训练 1如图,一牧童在 A 处牧马,牧童家在 B 处,A、B 处距河岸的距离 AC、BD的长分 别为 500m 和 700m,且 C、D 两地的距离为 500m,天黑前牧童从 A 点将马牵引到河边 去饮水后,再赶回家,那么牧童至少要走( ) A100 29 m B1200m C 1300m D1700m 2如图,在菱形 ABCD 中,AB=4a,E 在 BC 上,BE=2 a ,BAD
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