2016届中考数学复习测试题最值配方法一元二次方程的整数解无答案20170713136.wps
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1、第 2 2 讲 最值、配方法、一元二次方程的整数解 一、【赛点归纳】 1、求最值常用方法:配方法、判别式法、函数法等。 2、一元二次方程整数根问题是各类竞赛的热点内容,特别是在全国竞赛、联赛中频繁出现, 它将古老的整数理论和传统的一元二次方程的知识联姻,构成了一道数学竞赛领域的亮丽 景观。它的常用解法有; 法 1、直接求根法。 法 2、因式分解法。 法 3、求根 公式、判别式法。 法 4、韦达定理法。 法 5、更换主元法。 二、【典型例题】 y 例 1、已知实数 x, y 满足 (x 3) ( 3) 6,求 x 的最大值。 2 y 2 例 2、已知系数 a,b 满足 1,且 ,求 t 的取值范
2、围 。 a2 ab b2 t ab a2 b2 。 1 例 3、已知关于 x 的一 元二次方程 4 8 80 12 32 0 有两个整数根,试 k k x2 k x 求整数 k 的值。 (提示:方法 1) 例 4、方程 8 8 1 0 有两个整数根,试求整数 的值。(提示:方法 2 或 4 x2 a x a a 或 5) 例 5、求方程 x2 y 2 6x 2y 9 0 的整数解。(提示:方法 3 和方法 5) 2 例 6、已知 a 是正整数,且使得关 于 x 的一元二次 方程 ax22(2a-1)x4(a-3)=0 至少有一个整数根,求 a 的值(提示:方法 5) 三、【课堂练习】 7、试确
3、定一切有理数 r ,使得关于 x 的方程 2 3 2 0 有且只有整数根。 rx2 r x r 8、已知12 m 60,且关于 x 的二次方程 1 0 有两个整数根, x2 m x m 2 求整数 m,并求 出整数根。 3 9、已知关于 x 的方程 3 8 2 13 15 0 (其中 a 是非负整数)至少有一 a2 x a a x a a 2 2 2 个整数根,求 a 的值 四、【课后训练】 1、已知 x1, x2 方程 2 3 5 0 的两个实数根,且 为实数, x2 k x k 2 k k x1 x 2 2 求 2 的最大值。 x 2x 3 2 x x 1 2 2、求代数式 的取值范围。 3、k 为正整数,且关于 x 的方程 1 63 1 72 0 有两个不相等的正整数根, k 2 x k x 2 求 k 的值 4 4、试确定自然数m 的值,使方程 2 4 0 有正整数解。(请分别用方法 4 和方 x2 m x m 法 5) 5、求满足如下条件的所有 k 值,使关于 x 的方程 1 1 0的根都是整数。 kx2 k x k 6、设 m 是不为零的整数,关于 x 的二次方程 mx2-(m-1)x10 有有理根,求 m 的值 7、关于 x 的方程 ax2+2(a-3)x+(a-2)=0 至少有一个整数解,且 a 是整数,求 a 的值 5
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