2018年中考数学真题分类汇编第一期专题11函数与一次函数试题含解.doc
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1、精选 word 版 下载编辑打印 1 函数与一次函数函数与一次函数 一、选择题一、选择题 1. (2018山东滨州3 分)如果规定x表示不大于 x 的最大整数,例如2.3=2,那么函 数 y=xx的图象为( ) A B C D 【分析】根据定义可将函数进行化简 【解答】解:当1x0,x=1,y=x+1 当 0x1 时,x=0,y=x 当 1x2 时,x=1,y=x1 故选:A 【点评】本题考查函数的图象,解题的关键是正确理解x的定义,然后对函数进行化简, 本题属于中等题型 2 (2018山东枣庄3 分)如图,直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象,若点 A(3,m)在 直线 l 上,则 m
2、 的值是( ) A5BCD7 【分析】待定系数法求出直线解析式,再将点 A 代入求解可得 【解答】解:将(2,0) 、 (0,1)代入,得: 精选 word 版 下载编辑打印 2 解得:, y=x+1, 将点 A(3,m)代入,得:+1=m, 即 m=, 故选:C 【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点,熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的 关键 3. (20182018湖南省常德湖南省常德3 分)若一次函数 y=(k2)x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大, 则( ) Ak2 Bk2 Ck0 Dk0 【分析】根据一次函数的性质,可得答案 【解答】解:由题意,得 k20, 解得 k2,
3、 故选:B 【点评】本题考查了一次函数的性质,y=kx+b,当 k0 时,函数值 y 随 x 的增大而增大 4. (2018湖南省永州市4 分)函数 y=中自变量 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx=3 【分析】根据分式的意义,分母不等于 0,可以求出 x 的范围 【解答】解:根据题意得:x30, 解得:x3 故选:C 【点评】考查了函数自变量的范围,注意:函数自变量的范围一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0; 精选 word 版 下载编辑打印 3 (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数
4、非负 5 (2018株洲市3 分)已知一系列直线 分别与直线相交于 一系列点,设的横坐标为,则对于式子 ,下列一定正确的 是( ) A. 大于 1 B. 大于 0 C. 小于1 D. 小于 0 【答案】B 【解析】分析:利用待定系数法求出 xi,xj即可解决问题; 详解:由题意 xi=- ,xj=- , 式子0, 故选:B 点睛:本题考查一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法等知识,解题的关键是灵活运 用所学知识解决问题 6. (2018 年江苏省泰州市3 分)如图,平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为(9,6), ABy 轴,垂足为 B,点 P 从原点 O 出发向 x 轴正方向运动,
5、同时,点 Q 从点 A 出发向点 B 运动,当点 Q 到达点 B 时,点 P、Q 同时停止运动,若点 P 与点 Q 的速度之比为 1:2,则 下列说法正确的是( ) A线段 PQ 始终经过点(2,3)B线段 PQ 始终经过点(3,2) C线段 PQ 始终经过点(2,2)D线段 PQ 不可能始终经过某一定点 【分析】当 OP=t 时,点 P 的坐标为(t,0),点 Q 的坐标为(92t,6)设直线 PQ 的 解析式为 y=kx+b(k0),利用待定系数法求出 PQ 的解析式即可判断; 【解答】解:当 OP=t 时,点 P 的坐标为(t,0),点 Q 的坐标为(92t,6) 设直线 PQ 的解析式
6、为 y=kx+b(k0), 将 P(t,0)、Q(92t,6)代入 y=kx+b, 精选 word 版 下载编辑打印 4 ,解得:, 直线 PQ 的解析式为 y=x+ x=3 时,y=2, 直线 PQ 始终经过(3,2), 故选:B 【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识,解题的关键是灵活运 用所学知识解决问题,属于中考常考题型 7. (2018 年江苏省宿迁)函数 中,自变量 x 的取值范围是( ) 。 A. x0 B. x1 C. x1 D. x1 【答案】D 【考点】分式有意义的条件 【解析】 【解答】解:依题可得:x-10, x1. 故答案为:D. 【分析】根据分式
7、有意义的条件:分母不为 0,计算即可得出答案. 8.(2018 年江苏省宿迁)在平面直角坐标系中,过点(1,2)作直线 l,若直线 l 与两坐标 轴围成的三角形面积为 4,则满足条件的直线 l 的条数是( ) 。 A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C 【考点】三角形的面积,一次函数图像与坐标轴交点问题 【解析】 【解答】解:设直线 l 解析式为:y=kx+b,设 l 与 x 轴交于点 A(- ,0) ,与 y 轴交于点 B(0,b), (2-k)2=8 , k2-12k+4=0 或(k+2)2=0, k= 或 k=-2. 满足条件的直线有 3 条. 故答案为:C. 【分析】设直线 l 解
8、析式为:y=kx+b,设 l 与 x 轴交于点 A(- ,0) ,与 y 轴交于点 精选 word 版 下载编辑打印 5 B(0,b),依题可得关于 k 和 b 的二元一次方程组,代入消元即可得出 k 的值,从而得出 直线条数. 1. (2018四川自贡4 分)回顾初中阶段函数的学习过程,从函数解析式到函数图象, 再利用函数图象研究函数的性质,这种研究方法主要体现的数学思想是( ) A数形结合 B类比 C演绎 D公理化 【分析】从函数解析式到函数图象,再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学 思想的体现 【解答】解:学习了一次函数、二次函数和反比例函数,都是按照列表、描点、连线得到 函数
9、的图象,然后根据函数的图象研究函数的性质,这种研究方法主要体现了数形结合的 数学思想 故选:A 【点评】本题考查了函数图象,解题的关键是掌握初中数学常用的数学思想 9. (2018四川自贡4 分)已知圆锥的侧面积是 8cm2,若圆锥底面半径为 R(cm) , 母线长为 l(cm) ,则 R 关于 l 的函数图象大致是( ) ABCD 【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式,根据反比例函数图象 判断即可 【解答】解:由题意得,lR=8, 则 R=, 故选:A 【点评】本题考查的是圆锥的计算、函数图象,掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解 题的关键 10. (2018广东深圳3
10、 分)把函数 y=x 向上平移 3 个单位,下列在该平移后的直线上 的点是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【考点】一次函数图象与几何变换 【解析】 【解答】解:函数 y=x 向上平移 3 个单位,y=x+3, 精选 word 版 下载编辑打印 6 当 x=2 时,y=5, 即(2,5)在平移后的直线上, 故答案为:D. 【分析】根据平移的性质得平移后的函数解析式,再将点的横坐标代入得出 y 值,一一判 断即可得出答案. 11. (2018广西桂林3 分)如图,在平面直角坐标系中,M、N、C 三点的坐标分别为 ( ,1) , (3,1) , (3,0) ,点 A 为线段 MN 上的一
11、个动点,连接 AC,过点 A 作交 y轴于点 B,当点 A 从 M 运动到 N 时,点 B 随之运动,设点 B 的坐标为(0,b) ,则b的取 值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析:分别求出当点 A 与点 M、N 重合时直线 AC 的解析式,由 ABAC 可得直线 AB 的解析式,从而求出 b 的值,最终可确定 b 的取值范围. 详解:当点 A 与点 N 重合时,MNAB, MN 是直线 AB 的一部分, N(3,1) 此时 b=1; 当点 A 与点 M 重合时,设直线 AC 的解析式为 y=k1x+m, 由于 AC 经过点 A、C 两点,故可得,解得:k1=, 设
12、直线 AB 的解析式为 y=k2x+b, ABAC, , k2= 精选 word 版 下载编辑打印 7 故直线 AB 的解析式为 y= x+b, 把( ,1)代入 y= x+b 得,b=- . b的取值范围是. 故选 A. 点睛:此题考查一次函数基本性质,待定系数求解析式,简单的几何关系. 12(2018 年四川省内江市)已知函数 y=,则自变量 x 的取值范围是( ) A1x1Bx1 且 x1Cx1Dx1 【考点】E4:函数自变量的取值范围 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于 0,分母不等于 0,就可 以求解 【解答】解:根据题意得:, 解得:x1 且 x1 故选:B
13、 【点评】考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数 13(2018 年四川省内江市)如图,在物理课上,小明用弹簧秤将铁块 A 悬于盛有水的水 槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则如图能反映弹簧秤的读数 y(单位:N)与铁块被提起的高度 x(单位:cm)之间的函数关系的大致图是( ) ABCD 【考点】E6:函数的图象 【分析】根据在铁块开始露出水面到完全露出水面时,排开水的体积逐渐变小,根据阿基
14、精选 word 版 下载编辑打印 8 米德原理和称重法可知 y 的变化,注意铁块露出水面前读数 y 不变,离开水面后 y 不变, 即可得出答案 【解答】解:露出水面前排开水的体积不变,受到的浮力不变,根据称重法可知 y 不变; 铁块开始露出水面到完全露出水面时,排开水的体积逐渐变小,根据阿基米德原理可知受 到的浮力变小,根据称重法可知 y 变大; 铁块完全露出水面后一定高度,不再受浮力的作用,弹簧秤的读数为铁块的重力,故 y 不 变 故选:C 【点评】本题考查了函数的图象,用到的知识点是函数值随时间的变化,注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势,而不一定要通过求解析式来解决 14(2018
15、年四川省南充市)直线 y=2x 向下平移 2 个单位长度得到的直线是( ) Ay=2(x+2)By=2(x2)Cy=2x2Dy=2x+2 【考点】F9:一次函数图象与几何变换 【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线 y=2x 向下平移 2 个单位得到的函数解析式为 y=2x2 【解答】解:直线 y=2x 向下平移 2 个单位得到的函数解析式为 y=2x2故选:C 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换:一次函数 y=kx(k0)的图象为直线,当 直线平移时 k 不变,当向上平移 m 个单位,则平移后直线的解析式为 y=kx+m 15. (2018台湾分)已知坐标平面上,一次函数 y=3x+
16、a 的图形通过点(0,4) ,其 中 a 为一数,求 a 的值为何?( ) A12 B4C4D12 【分析】利用待定系数法即可解决问题 【解答】解:次函数 y=3x+a 的图形通过点(0,4) , 4=03+a, a=4, 故选:B 【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识,熟练掌握待定系数法是解题的关 精选 word 版 下载编辑打印 9 键,属于中考基础题 16 (2018湖北荆门3 分)在函数 y=中,自变量 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】根据被开方数大于等于 0,分母不等于 0 列式求解即可 【解答】解:根据题意得 x10,1x0, 解得 x1
17、 故选:B 【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定,根据分母不等于 0,被开方数大 于等于 0 列式计算即可,是基础题,比较简单 17.(2018湖北黄冈3 分)函数 y= 1 1 x x 中自变量 x 的取值范围是 Ax-1 且 x1 B.x-1 C. x1 D. -1x1 【考点】函数自变量的取值范围。 【分析】自变量 x 的取值范围必须使函数有意义,1x中 x+10;分式作为除式,则 x-10.综上即可得解。 【解答】解:依题意,得 x+10 x-10 x-1 且 x1. 故选 A. 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围。要使二次根式有意义,必须使被开方数为非 负数;分式的分
18、母不能为零。 二二. .填空题填空题 1. (2018 四川省眉山市 1 分 ) 已知点 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)在直线 y=kx+b 上,且 直线经过第一、二、四象限,当 x1x2时,y1与 y2的大小关系为_. 【答案】y1y2 【考点】一次函数的性质,比较一次函数值的大小 【解析】 【解答】解:y=kx+b 图像经过第一、二、四象限, k0, y 随 x 增大而减少, 又x1x2 , y1y2. 精选 word 版 下载编辑打印 10 故答案为:y1y2. 【分析】一次函数图像经过第一、二、四象限,根据一次函数性质可知 k0, 所以 y 随 x 增大而减少,从而得出答案
19、. 2 2(2018浙江衢州4 分)星期天,小明上午 8:00 从家里出发,骑车到图书馆去借书, 再骑车回到家他离家的距离 y(千米)与时间 t(分钟)的关系如图所示,则上午 8:45 小明离家的距离是 1.5 千米 【考点】一次函数的应用 【分析】首先设当 40t60 时,距离 y(千米)与时间 t(分钟)的函数关系为 y=kt+b,然后再把(40,2) (60,0)代入可得关于 k|B 的方程组,解出 k、b 的值,进而 可得函数解析式,再把 t=45 代入即可 【解答】解:设当 40t60 时,距离 y(千米)与时间 t(分钟)的函数关系为 y=kt+b 图象经过(40,2) (60,0
20、) ,解得:,y 与 t 的函数关系式 为 y=x+6,当 t=45 时,y=45+6=1.5 故答案为:1.5 【点评】本题主要考查了一次函数的应用,关键是正确理解题意,掌握待定系数法求出函 数解析式 3. (2018重庆(A)4 分),A B两地相距的路程为 240 千米,甲、乙两车沿同一线路从 A地出发到B地,分别以一定的速度匀速行驶,甲车先出发 40 分钟后,乙车才出发。途 中乙车发生故障,修车耗时 20 分钟,随后,乙车车速比发生故障前减少了 10 千米/小时 (仍保持匀速前行) ,甲、乙两车同时到达B地。甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲 车行驶时间x(小时)之间的关系如图所示,求
21、乙车修好时,甲车距B地还有 千米。 精选 word 版 下载编辑打印 11 x y O 千 千 千 千 2 10 30 【考点】一次函数的实际应用 【解析解析】 甲车先行 40 分钟( 402 603 h) ,所行路程为 30 千米,因此甲车的速度为 30 45/ 2 3 km h。乙车的初始速度为 4 45 21060/ 3 乙乙 VVkm h,因此乙车故障 后速度为60-1050/km h。 121212 2 12 12 1 336050() 45 3 2 7 41 45() 45240 3 33 45 290 tttttt t tt tt km 【点评点评】 本题考查了一次函数的实际应用
22、,难度较高。 4 (2018湖北恩施3 分)函数 y=的自变量 x 的取值范围是 x且 x3 【分析】根据被开方数大于等于 0,分母不等于 0 列式求解即可 【解答】解:根据题意得 2x+10,x30, 解得 x且 x3 故答案为:x且 x3 【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定,根据分母不等于 0,被开方数大 于等于 0 列式计算即可,是基础题,比较简单 5. (2018新疆生产建设兵团5 分)如图,已知抛物线 y1=x2+4x 和直线 y2=2x我们 规定:当 x 取任意一个值时,x 对应的函数值分别为 y1和 y2,若 y1y2,取 y1和 y2中较小 值为 M;若 y1=y
23、2,记 M=y1=y2当 x2 时,M=y2;当 x0 时,M 随 x 的增大而增大; 使得 M 大于 4 的 x 的值不存在;若 M=2,则 x=1上述结论正确的是 (填写所有正确结论的 序号) 精选 word 版 下载编辑打印 12 【分析】观察函数图象,可知:当 x2 时,抛物线 y1=x2+4x 在直线 y2=2x 的下方,进 而可得出当 x2 时,M=y1,结论错误; 观察函数图象,可知:当 x0 时,抛物线 y1=x2+4x 在直线 y2=2x 的下方,进而可得出 当 x0 时,M=y1,再利用二次函数的性质可得出 M 随 x 的增大而增大,结论正确; 利用配方法可找出抛物线 y1
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- 2018 年中 数学 分类 汇编 一期 专题 11 函数 一次 试题
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