2018年中考数学真题分类汇编第一期专题12反比例函数试题含解.doc
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1、精选 word 版 下载编辑打印 1 反比例函数反比例函数 一、选择题一、选择题 1 (2018四川凉州3 分)若 ab0,则正比例函数 y=ax 与反比例函数 y=在同一坐标系中的大致图象可能是( ) ABCD 【分析】根据 ab0 及正比例函数与反比例函数图象的特点,可以从 a0,b0 和 a0,b0 两方面分类讨论得 出答案 【解答】解:ab0,分两种情况: (1)当 a0,b0 时,正比例函数 y=ax 数的图象过原点、第一、三象限,反比例函数图象在第二、四象限,无 此选项; (2)当 a0,b0 时,正比例函数的图象过原点、第二、四象限,反比例函数图象在第一、三象限,选项 B 符 合
2、 故选:B 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题 2 (2018江苏扬州3 分)已知点 A(x1,3) ,B(x2,6)都在反比例函数 y=的图象上,则下列关系式一定 正确的是( ) Ax1x20 Bx10x2Cx2x10 Dx20x1 【分析】根据反比例函数的性质,可得答案 【解答】解:由题意,得 k=3,图象位于第二象限,或第四象限, 在每一象限内,y 随 x 的增大而增大, 36, x1x20, 故选:A 【点评】本题考查了反比例函数,利用反比例函数的性质是解题关键 3 (2018江西3 分)在平面直角坐标系中,分别过点,作 轴的
3、垂线 和 ,探究直线 和 与双 A(m,0)B(m2, 0) 12 12 曲线 的关系,下列结论中错误的是 = 3 精选 word 版 下载编辑打印 2 A.两直线中总有一条与双曲线相交 B.当=1 时,两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C.当 时,两条直线与双曲线的交点在 轴两侧 20 D.当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是 2 【解析解析】 本题考察直线与双曲线的关系,当=0 时, 与双曲线有交点,当=-2 时, 与双曲线有交点,当 2 1 时,和双曲线都有交点,所以 正确;当时,两交点分别是(1,3),(3,1), 0, 2 1与2 A = 1 到原点的距离都是,所以
4、 正确;当 时, 在 轴 10 B 20 1 的左侧, 在 轴的右侧,所以 正确;两交点分别是),两交点的距离是 2 (, 3 )和( + 2, 3 + 2 ,当无限大时,两交点的距离趋近于 2,所以 不正确;注意是错误的选项. 4 + 36 ( + 2)2 【答案答案】 D D 4 (20182018湖南省衡阳湖南省衡阳3 分)对于反比例函数 y=,下列说法不正确的是( ) A图象分布在第二、四象限 B当 x0 时,y 随 x 的增大而增大 C图象经过点(1,2) D若点 A(x1,y1) ,B(x2,y2)都在图象上,且 x1x2,则 y1y2 【解答】解:A、k=20,它的图象在第二、四
5、象限,故本选项正确; B、k=20,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,故本选项正确; C、=2,点(1,2)在它的图象上,故本选项正确; D、点 A(x1,y1) 、B(x2、y2)都在反比例函数 y=的图象上,若 x1x20,则 y1y2,故本选项错误 故选:D 5. (20182018湖北省宜昌湖北省宜昌3 分)如图,一块砖的 A,B,C 三个面的面积比是 4:2:1如果 A,B,C 面分别向下放 在地上,地面所受压强为 p1,p2,p3,压强的计算公式为 p=,其中 P 是压强,F 是压力,S 是受力面积,则 p1,p2,p3,的大小关系正确的是( ) Ap1p2p3Bp1p3p2
6、Cp2p1p3Dp3p2p1 【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案 精选 word 版 下载编辑打印 3 【解答】解:p=,F0, p 随 S 的增大而减小, A,B,C 三个面的面积比是 4:2:1, p1,p2,p3的大小关系是:p3p2p1 故选:D 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质,正确把握反比例函数的性质是解题关键 6.(2018山东临沂3 分)如图,正比例函 y1=k1x 与反比例函数 y2=的图象相交于 A、B 两点,其中点 A 的横 坐标为 1当 y1y2时,x 的取值范围是( ) Ax1 或 x1B1x0 或 x1 C1x0 或 0x1Dx1 或 0xl 【
7、分析】直接利用正比例函数的性质得出 B 点横坐标,再利用函数图象得出 x 的取值范围 【解答】解:正比例函 y1=k1x 与反比例函数 y2=的图象相交于 A、B 两点,其中点 A 的横坐标为 1 B 点的横坐标为:1, 故当 y1y2时,x 的取值范围是:x1 或 0xl 故选:D 【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,正确得出 B 点横坐标是解题关键 7(2018山东威海3 分)若点(2,y1),(1,y2),(3,y3)在双曲线 y=(k0)上,则 y1,y2,y3 的大小关系是( ) Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y2 【分析】直接利用反比例函数的
8、性质分析得出答案 【解答】解:点(2,y1),(1,y2),(3,y3)在双曲线 y=(k0)上, (2,y1),(1,y2)分布在第二象限,(3,y3)在第四象限,每个象限内,y 随 x 的增大而增大, y3y1y2 故选:D 精选 word 版 下载编辑打印 4 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质,正确掌握反比例函数增减性是解题关键 8. (2018 年江苏省南京市2 分)已知反比例函数 y=的图象经过点(3,1),则 k= 3 【分析】根据反比例函数 y=的图象经过点(3,1),可以求得 k 的值 【解答】解:反比例函数 y=的图象经过点(3,1), 1=, 解得,k=3, 故答案为
9、:3 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答 9. (2018株洲市3 分) 已知二次函数的图像如下图,则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数的图象 上( ) A. (1,2) B. (1,2) C. (2,3) D. (2,3) 【答案】C 【解析】分析:根据抛物线的开口方向可得出 a0,再利用反比例函数图象上点的坐标特征,即可找出点(2,3) 可能在反比例函数 y= 的图象上,此题得解 详解:抛物线 y=ax2开口向上, a0, 点(2,3)可能在反比例函数 y= 的图象上 故选:C 点睛:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以
10、及二次函数的图象,由二次函数图象开口向上找出 a0 是解 题的关键 10. (2018天津3 分)若点,在反比例函数的图像上,则,的大小关系是 ( ) 精选 word 版 下载编辑打印 5 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限,再根据 A、B、C 三点横坐标的特点判断出 三点所在的象限,由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答 详解:反比例函数y中,k=120, 此函数的图象在一、三象限,在每一象限内 y 随 x 的增大而减小, y1y20y3, 故选:B 点睛:本题比较简单,考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,解答此
11、题的关键是熟知反比例函数的增减性 11. (2018四川自贡4 分)从1、2、3、6 这四个数中任取两数,分别记为 m、n,那么点(m,n)在函数 y=图象的概率是( ) ABCD 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 mn=6,列表找出所有 mn 的值,根据表格中 mn=6 所占比例即可 得出结论 【解答】解:点(m,n)在函数 y=的图象上, mn=6 列表如下: m 1 1 1 222333 6 6 6 n23 6 1 3 6 1 2 6 1 23 mn 2 3 6 2 6 12 3 6 18 6 12 18 mn 的值为 6 的概率是= 故选:B 【点评】本题考查了反比例函数
12、图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法,通过列表找出 mn=6 的概率是解题的 关键 精选 word 版 下载编辑打印 6 12 (2018湖北黄石3 分)已知一次函数 y1=x3 和反比例函数 y2=的图象在平面直角坐标系中交于 A、B 两点, 当 y1y2时,x 的取值范围是( ) Ax1 或 x4B1x0 或 x4 C1x0 或 0x4Dx1 或 0x4 【分析】先求出两个函数的交点坐标,再根据函数的图象和性质得出即可 【解答】解:解方程组得:, 即 A(4,1) ,B(1,4) , 所以当 y1y2时,x 的取值范围是1x0 或 x4, 故选:B 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数
13、的交点问题,能熟记函数的性质和图象是解此题的关键 13. (2018广东广州3 分)一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是( ) A.B.C.D. 【答案】A 【考点】反比例函数的图象,一次函数图像、性质与系数的关系 【解析】 【解答】解:A.从一次函数图像可知:01, a-b0, 反比例函数图像在一、三象限,故正确;A 符合题意; B.从一次函数图像可知:01, a-b0, 反比例函数图像在一、三象限,故错误;B 不符合题意; C. 从一次函数图像可知:00)在第一象限的图像 交于点 E,AOD=30,点 E 的纵坐标为 1,ODE 的面积是,则k的值是_ 【答案】 【解析】分
14、析:过 E 作 EFx 轴,垂足为 F,则 EF=1,易求DEF=30,从而 DE=,根据 ODE 的面积是求出 OD=,从而 OF=3,所以 k=3. 详解:过 E 作 EFx 轴,垂足为 F, 精选 word 版 下载编辑打印 11 点 E 的纵坐标为 1, EF=1, ODE 的面积是 OD=, 四边形 OABC 是矩形,且AOD=30, DEF=30, DF= OF=3, k=3. 故答案为 3. 点睛:本题考查了反比例函数解析式的求法,求出点 E 的坐标是解题关键. 2. (2018广东3 分)如图,已知等边OA1B1,顶点 A1在双曲线 y=(x0)上,点 B1的坐标为(2,0)
15、过 B1作 B1A2OA1交双曲线于点 A2,过 A2作 A2B2A1B1交 x 轴于点 B2,得到第二个等边B1A2B2;过 B2作 B2A3B1A2交 双曲线于点 A3,过 A3作 A3B3A2B2交 x 轴于点 B3,得到第三个等边B2A3B3;以此类推,则点 B6的坐标为 (2 ,0) 【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出 B2、B3、B4的坐标,得出规律,进而 求出点 B6的坐标 【解答】解:如图,作 A2Cx 轴于点 C,设 B1C=a,则 A2C=a, OC=OB1+B1C=2+a,A2(2+a,a) 精选 word 版 下载编辑打印 12 点 A
16、2在双曲线 y=(x0)上, (2+a)a=, 解得 a=1,或 a=1(舍去) , OB2=OB1+2B1C=2+22=2, 点 B2的坐标为(2,0) ; 作 A3Dx 轴于点 D,设 B2D=b,则 A3D=b, OD=OB2+B2D=2+b,A2(2+b,b) 点 A3在双曲线 y=(x0)上, (2+b)b=, 解得 b=+,或 b=(舍去) , OB3=OB2+2B2D=22+2=2, 点 B3的坐标为(2,0) ; 同理可得点 B4的坐标为(2,0)即(4,0) ; , 点 Bn的坐标为(2,0) , 点 B6的坐标为(2,0) 故答案为(2,0) 【点评】本题考查了反比例函数图
17、象上点的坐标特征,等边三角形的性质,正确求出 B2、B3、B4的坐标进而得出点 Bn的规律是解题的关键 3(2018 年四川省内江市)已知,A、B、C、D 是反比例函数 y=(x0)图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数) ,分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段,以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧, 组成四个橄榄形(阴影部分),则这四个橄榄形的面积总和是 510 (用含 的代数式表示) 精选 word 版 下载编辑打印 13 【考点】G5:反比例函数系数 k 的几何意义;G6:反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一
18、减去一个直角三角形的面积再乘以 2, 分别计算这 5 个阴影部分的面积相加即可表示 【解答】解:A、B、C、D、E 是反比例函数 y=(x0)图象上五个整数点, x=1,y=8; x=2,y=4; x=4,y=2; x=8,y=1; 一个顶点是 A、D 的正方形的边长为 1,橄榄形的面积为: 2; 一个顶点是 B、C 的正方形的边长为 2,橄榄形的面积为: =2(2); 这四个橄榄形的面积总和是:(2)+22(2)=510 故答案为:510 【点评】本题主要通过考查橄榄形的面积的计算来考查反比例函数图象的应用,关键是要分析出其图象特点,再结 合性质作答 4. 如图,在平面直角坐标系中,菱形AB
19、CD的顶点A,B在反比例函数 k y x (0k ,0x )的图象上,横坐标分 别为 1,4,对角线BDx轴若菱形ABCD的面积为 45 2 ,则k的值为 A 5 4 B 15 4 C4D5 精选 word 版 下载编辑打印 14 【考点】k 的几何意义 【解析解析】设 A(1,m),B(4,n),连接 AC 交 BD 于点 O,BO=4-1=3,AO=m-n,所以, m n 15 4 有因为 m 4n,所以 n 5 4 , k 5 4 4 5 【点评】此题考查 k 的几何意义与坐标,面积的综合运用,属于中挡题 5.5. (2018浙江衢州4 分)如图,点 A,B 是反比例函数 y=(x0)图
20、象上的两点,过点 A,B 分别作 ACx 轴 于点 C,BDx 轴于点 D,连接 OA,BC,已知点 C(2,0) ,BD=2,SBCD=3,则 SAOC= 5 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义,图象上点的坐标特征 【分析】由三角形 BCD 为直角三角形,根据已知面积与 BD 的长求出 CD 的长,由 OC+CD 求出 OD 的长,确定出 B 的 坐标,代入反比例解析式求出 k 的值,利用反比例函数 k 的几何意义求出三角形 AOC 面积即可 【解答】解:BDCD,BD=2,SBCD=BDCD=3,即 CD=3 C(2,0) ,即 OC=2,OD=OC+CD=2+3=5,B(5,2) ,
21、代入反比例解析式得:k=10,即 y=,则 SAOC=5 故答案为:5 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义,以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数 k 的几何意义是解答本题的关键 精选 word 版 下载编辑打印 15 6. (2018四川宜宾3 分)已知:点 P(m,n)在直线 y=x+2 上,也在双曲线 y=上,则 m2+n2的值为 6 【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征;F8:一次函数图象上点的坐标特征 【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出 n+m 以及 mn 的值,再利用完 全平方公式将原式变形得出答案 【解答】
22、解:点 P(m,n)在直线 y=x+2 上, n+m=2, 点 P(m,n)在双曲线 y=上, mn=1, m2+n2=(n+m)22mn=4+2=6 故答案为:6 【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征,正确得出 m,n 之间关系 是解题关键 7 (2018 年江苏省宿迁)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 (x0)与正比例函数 y=kx、 (k1)的图像分别交于点 A、B,若AOB45,则AOB 的面积是_. 【答案】2 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义,反比例函数与一次函数的交点问题,全等三角形的判定与性质 【解析】 【解答】解:如图:作 B
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- 2018 年中 数学 分类 汇编 一期 专题 12 反比例 函数 试题
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