2018年中考数学真题分类汇编第一期专题13二次函数试题含解.doc
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1、精选 word 版 下载编辑打印 1 二次函数二次函数 一、选择题一、选择题 1 (2018山东枣庄3 分)如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分,且过点 A(3,0) ,二次函数图象的对称轴 是直线 x=1,下列结论正确的是( ) Ab24acBac0C2ab=0Dab+c=0 【分析】根据抛物线与 x 轴有两个交点有 b24ac0 可对 A 进行判断;由抛物线开口向上得 a0,由抛物线与 y 轴 的交点在 x 轴下方得 c0,则可对 B 进行判断;根据抛物线的对称轴是 x=1 对 C 选项进行判断;根据抛物线的对称 性得到抛物线与 x 轴的另一个交点为(1,0) ,所以 ab+
2、c=0,则可对 D 选项进行判断 【解答】解:抛物线与 x 轴有两个交点, b24ac0,即 b24ac,所以 A 选项错误; 抛物线开口向上, a0, 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方, c0, ac0,所以 B 选项错误; 二次函数图象的对称轴是直线 x=1, =1,2a+b=0,所以 C 选项错误; 抛物线过点 A(3,0) ,二次函数图象的对称轴是 x=1, 抛物线与 x 轴的另一个交点为(1,0) , ab+c=0,所以 D 选项正确; 故选:D 【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象为抛物线,当 a0,抛物 线开口向上;对称轴
3、为直线 x=;抛物线与 y 轴的交点坐标为(0,c) ;当 b24ac0,抛物线与 x 轴有两个交 点;当 b24ac=0,抛物线与 x 轴有一个交点;当 b24ac0,抛物线与 x 轴没有交点 2 (2018四川成都3 分)关于二次函数 ,下列说法正确的是( ) A. 图像与 轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在 轴的右侧 C. 当 时, 的值随 值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 精选 word 版 下载编辑打印 2 【考点】二次函数的性质,二次函数的最值 【解析】 【解答】解:A、当 x=0 时,y=-1,图像与 轴的交点坐标为(0,-1) ,因此 A 不符合题意;B、 对
4、称轴为 直线 x=-1,对称轴再 y 轴的左侧,因此 B 不符合题意; C、 当 x-1 时 y 的值随 值的增大而减小,当-1x0 时,y 随 x 的增大而增大,因此 C 不符合题意; D、 a=20,当 x=-1 时,y 的最小值=2-4-1=-3,因此 D 符合题意; 故答案为:D 【分析】求出抛物线与 y 轴的交点坐标,可对 A 作出判断;求出抛物线的对称轴,可对 B 作出判断;根据二次函数 的增减性,可对 C 作出判断;求出抛物线的顶点坐标,可对 D 作出判断;即可得出答案。 1. (2018山东菏泽3 分)已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则一次函数 y=bx+a
5、 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ) ABCD 【考点】G2:反比例函数的图象;F3:一次函数的图象;H2:二次函数的图象 【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出 a,b,c 的值取值范围,进而利用一次函数与反比例函数的性质得 出答案 【解答】解:二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上, a0, 该抛物线对称轴位于 y 轴的右侧, a、b 异号,即 b0 当 x=1 时,y0, a+b+c0 一次函数 y=bx+a 的图象经过第一、二、四象限, 反比例函数 y=的图象分布在第二、四象限, 故选:B 精选 word 版 下载编辑打印 3 【点评】此题主要考查
6、了反比例函数、一次函数、二次函数的图象,正确把握相关性质是解题关键 2. (2018山东滨州3 分)如图,若二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象的对称轴为 x=1,与 y 轴交于点 C,与 x 轴 交于点 A、点 B(1,0) ,则 二次函数的最大值为 a+b+c; ab+c0; b24ac0; 当 y0 时,1x3,其中正确的个数是( ) A1B2C3D4 【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与 x 轴的交点,进而分别分析得出答案 【解答】解:二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象的对称轴为 x=1,且开口向下, x=1 时,y=a+b+c,即二次函数的最大值为 a+b+c,
7、故正确; 当 x=1 时,ab+c=0,故错误; 图象与 x 轴有 2 个交点,故 b24ac0,故错误; 图象的对称轴为 x=1,与 x 轴交于点 A、点 B(1,0) , A(3,0) , 故当 y0 时,1x3,故正确 故选:B 【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识,正确得出 A 点坐标是解题关键 1. (20182018湖南省衡阳湖南省衡阳3 分)如图,抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A(1,0) ,顶点坐标(1,n)与 y 轴的 交点在(0,2) , (0,3)之间(包含端点) ,则下列结论:3a+b0;1a;对于任意实数 m,a+bam2+bm
8、 总成立;关于 x 的方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 精选 word 版 下载编辑打印 4 【解答】解:抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A(1,0) , x=1 时,y=0,即 ab+c=0, 而抛物线的对称轴为直线 x=1,即 b=2a, 3a+c=0,所以错误; 2c3, 而 c=3a, 23a3, 1a,所以正确; 抛物线的顶点坐标(1,n) , x=1 时,二次函数值有最大值 n, a+b+cam2+bm+c, 即 a+bam2+bm,所以正确; 抛物线的顶点坐标(1,n) , 抛物线
9、 y=ax2+bx+c 与直线 y=n1 有两个交点, 关于 x 的方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根,所以正确 故选:C 1.(2018山东青岛3 分)已知一次函数 y=x+c 的图象如图,则二次函数 y=ax2+bx+c 在平面直角坐标系中的图 象可能是( ) ABCD 【分析】根据反比例函数图象一次函数图象经过的象限,即可得出0、c0,由此即可得出:二次函数 y=ax2+bx+c 的图象对称轴 x=0,与 y 轴的交点在 y 轴负正半轴,再对照四个选项中的图象即可得出结论 【解答】解:观察函数图象可知:0、c0, 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象对称轴 x=0,与
10、y 轴的交点在 y 轴负正半轴 精选 word 版 下载编辑打印 5 故选:A 【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象,根据一次函数图象经过的象限,找出0、c0 是解 题的关键 2.(2018山东泰安3 分)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则反比例函数 y=与一次函数 y=ax+b 在同 一坐标系内的大致图象是( ) ABCD 【分析】首先利用二次函数图象得出 a,b 的值,进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案 【解答】解:由二次函数开口向上可得:a0,对称轴在 y 轴左侧,故 a,b 同号,则 b0, 故反比例函数 y=图象分布在第一、三象限,一次函数 y
11、=ax+b 经过第一、二、三象限 故选:C 【点评】此题主要考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象,正确得出 a,b 的值是解题关键 3.(2018山东威海3 分)如图,将一个小球从斜坡的点 O 处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数 y=4xx2 刻画,斜坡可以用一次函数 y=x 刻画,下列结论错误的是( ) A当小球抛出高度达到 7.5m 时,小球水平距 O 点水平距离为 3m 精选 word 版 下载编辑打印 6 B小球距 O 点水平距离超过 4 米呈下降趋势 C小球落地点距 O 点水平距离为 7 米 D斜坡的坡度为 1:2 【分析】求出当 y=7.5 时,x 的值,判定 A;根据二次
12、函数的性质求出对称轴,根据二次函数性质判断 B;求出抛物 线与直线的交点,判断 C,根据直线解析式和坡度的定义判断 D 【解答】解:当 y=7.5 时,7.5=4xx2, 整理得 x28x+15=0, 解得,x1=3,x2=5, 当小球抛出高度达到 7.5m 时,小球水平距 O 点水平距离为 3m 或 5 侧面 cm,A 错误,符合题意; y=4xx2 =(x4)2+8, 则抛物线的对称轴为 x=4, 当 x4 时,y 随 x 的增大而减小,即小球距 O 点水平距离超过 4 米呈下降趋势,B 正确,不符合题意; , 解得, 则小球落地点距 O 点水平距离为 7 米,C 正确,不符合题意; 斜坡
13、可以用一次函数 y=x 刻画, 斜坡的坡度为 1:2,D 正确,不符合题意; 故选:A 【点评】本题考查的是解直角三角形的坡度问题、二次函数的性质,掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的 关键 4.(2018山东威海3 分)抛物线 y=ax2+bx+c(a0)图象如图所示,下列结论错误的是( ) 精选 word 版 下载编辑打印 7 Aabc0Ba+cbCb2+8a4acD2a+b0 【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案 【解答】解:(A)由图象开口可知:a0 由对称轴可知:0, b0, 由抛物线与 y 轴的交点可知:c0, abc0,故 A 正确; (B)由图象可知:x=1,y
14、0, y=ab+c0, a+cb,故 B 正确; (C)由图象可知:顶点的纵坐标大于 2, 2,a0, 4acb28a, b2+8a4ac,故 C 正确; (D)对称轴 x=1,a0, 2a+b0,故 D 错误; 故选:D 【点评】本题考查二次函数的综合问题,解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系,本题属于中等 题型 5.(2018山东潍坊3 分)已知二次函数 y=(xh)2(h 为常数) ,当自变量 x 的值满足 2x5 时,与其对应 的函数值 y 的最大值为1,则 h 的值为( ) A3 或 6B1 或 6C1 或 3D4 或 6 【分析】分 h2、2h5 和 h5 三种情况考
15、虑:当 h2 时,根据二次函数的性质可得出关于 h 的一元二次方程, 解之即可得出结论;当 2h5 时,由此时函数的最大值为 0 与题意不符,可得出该情况不存在;当 h5 时,根据 二次函数的性质可得出关于 h 的一元二次方程,解之即可得出结论综上即可得出结论 【解答】解:当 h2 时,有(2h)2=1, 解得:h1=1,h2=3(舍去) ; 当 2h5 时,y=(xh)2的最大值为 0,不符合题意; 当 h5 时,有(5h)2=1, 解得:h3=4(舍去) ,h4=6 综上所述:h 的值为 1 或 6 故选:B 精选 word 版 下载编辑打印 8 【点评】本题考查了二次函数的最值以及二次函
16、数的性质,分 h2、2h5 和 h5 三种情况求出 h 值是解题的关 键 1 (2018北京2 分) 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分, 运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系 2 yaxbxc(0a ) 下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断 出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为 4020 O 46.2 54.0 57.9 x/m y/m A10mB15mC20mD22.5m 【答案】B 【解析】设对称轴为xh, 由(0,54.0)和(40,46.2)可知, 040
17、20 2 h , 由(0,54.0)和(20,57.9)可知, 020 10 2 h , 1020h,故选 B 【考点】抛物线的对称轴 2. (2018甘肃白银,定西,武威3 分) 如图是二次函数( , , 是常数,)图象的一部分, 与 轴的交点 在点和之间,对称轴是.对于下列说法:; ( 为实数);当时,其中正确的是( ) 精选 word 版 下载编辑打印 9 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】由开口方向和对称轴的位置可判断;由对称轴为直线x=1 可判断;由x=3 时 可判断; 根据函数在时取得最大值,可以判断,由-10 a0 经过点, a-b+c=0 经过点, c=3 a
18、-b=-3 b=a+3,a=b-3 -30, 精选 word 版 下载编辑打印 16 对称轴- 在 y 轴右侧, b0, abc0;对称轴在 y 轴右侧得 b0,从而可知 A 错误; B.由图像可知对称轴为 2,即 b=-2a,从而得出 B 错误; C.由图像可知当 x=-1 时,a-b+cy2 , 当 y1=y2 , 当 y1y2时 b 的取值范围 【解答】 (1)点 M 坐标是(b,4b1) , 把 x=b 代入 y=4x1,得 y=4b1, 点 M 在直线 y=4x1 上。 (2)如图 1,直线 y=mx5 与 y 轴交于点为 B, 点 B 坐标为(0,5) 又B(0,5)在抛物线上,
19、5=-(0-b)24b1,解得 b=2 二次函数的表达式为 y=-(x-2)29 当 y=0 时,得 x1=5,x2=-1, A(5,0) 观察图象可得,当 mx5-(x-b)24b1 时, x 的取值范围为 x0 或 x5 (3)如图 2,直线 y=4x1 与直线 AB 交于点 E,与 y 轴交于点 F,而直线 AB 表达式为 y=-x5, 精选 word 版 下载编辑打印 108 解方程组 ,得 点 E( , ) ,F(0,1) 点 M 在AOB 内, 0b . 当点 C,D 关于抛物线对称轴(直线 x=b)对称时,b- = -b b= 且二次函数图象的开口向下,顶点 M 在直线 y=4x
20、1 上, 综上:当 0b 时,y1y2; 当 b= 时,y1=y2; 当 b 时,y1y2。 【点评】本题考查二次函数与一次函数的综合应用. 7. 1.2018广东深圳9 分)已知顶点为 抛物线 经过点 ,点 . (1)求抛物线的解析式; (2)如图 1,直线 AB 与 x 轴相交于点 M,y 轴相交于点 E,抛物线与 y 轴相交于点 F,在直 线 AB 上有一点 P,若OPM=MAF,求POE 的面积; (3)如图 2,点 Q 是折线 A-B-C 上一点,过点 Q 作 QNy 轴,过点 E 作 ENx 轴,直线 QN 与直线 EN 相交于点 N,连接 QE,将QEN 沿 QE 翻折得到QEN
21、1 , 若点 N1落在 x 轴上, 精选 word 版 下载编辑打印 109 请直接写出 Q 点的坐标. 【答案】 (1)解:把点 代入 ,解得:a=1, 抛物线的解析式为: 或 . (2)解:设直线 AB 解析式为:y=kx+b,代入点 A、B 的坐标得:, 解得: , 直线 AB 的解析式为:y=-2x-1, E(0,-1) ,F(0,- ) ,M(- ,0) , OE=1,FE= , OPM=MAF, 当 OPAF 时,OPEFAE, OP= FA= , 设点 P(t,-2t-1), OP= , 化简得:(15t+2) (3t+2)=0, 解得 , , SOPE= OE , 当 t=-
22、时 ,SOPE= 1 = , 精选 word 版 下载编辑打印 110 当 t=- 时 ,SOPE= 1 = , 综上,POE 的面积为 或 . (3)Q(- , ). 【考点】二次函数的应用,翻折变换(折叠问题) ,相似三角形的判定与性质 【解析】 【解答】 (3)解:由(2)知直线 AB 的解析式为:y=-2x-1,E(0,-1) ,设 Q(m,-2m-1),N1(n,0) , N(m,-1), QEN 沿 QE 翻折得到QEN1 NN1中点坐标为( , ) ,EN=EN1 , NN1中点一定在直线 AB 上, 即 =-2 -1, n=- -m, N1(- -m,0) , EN2=EN12
23、 , m2=(- -m)2+1, 解得:m=- , Q(- , ). 【分析】 (1)用待定系数法将点 B 点坐标代入二次函数解析式即可得出 a 值. (2)设直线 AB 解析式为:y=kx+b,代入点 A、B 的坐标得一个关于 k 和 b 的二元一次方程 组,解之即可得直线 AB 解析式,根据题意得 E(0,-1) ,F(0,- ) ,M(- ,0) ,根 据相似三角形的判定和性质得 OP= FA= ,设点 P(t,- 2t-1),根据两点间的距离公式即可求得 t 值,再由三角形面积公式POE 的面积. (3)由(2)知直线 AB 的解析式为:y=-2x-1,E(0,-1) ,设 Q(m,-
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- 2018 年中 数学 分类 汇编 一期 专题 13 二次 函数 试题
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